Симметрично непрерывная функция - Symmetrically continuous function - Wikipedia

В математика, функция ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ является симметрично непрерывный в какой-то момент Икс

${\displaystyle \lim _{h\to 0}f(x+h)-f(x-h)=0.}$

Обычное определение непрерывность подразумевает симметричную непрерывность, но обратное неверно. Например, функция ${\displaystyle x^{-2}}$ симметрично непрерывна в точке ${\displaystyle x=0}$, но не непрерывно.

Также, симметричная дифференцируемость подразумевает симметричную непрерывность, но обратное неверно, так же как обычная непрерывность не предполагает дифференцируемости.

Рекомендации

• Томсон, Брайан С. (1994). Симметричные свойства вещественных функций.. Марсель Деккер. ISBN  0-8247-9230-0.