Ядро сегу - Szegő kernel

в математический исследование несколько сложных переменных, то Ядро сегу является интегральное ядро что порождает воспроизводящее ядро на естественном Гильбертово пространство из голоморфные функции. Он назван в честь своего первооткрывателя, венгерского математика. Габор Сегу.

Пусть Ω - ограниченная область в C^п с C² граница, и пусть А(Ω) обозначает пространство всех голоморфных функций в Ω, непрерывных на ${displaystyle {overline {Omega }}}$. Определить Харди космос ЧАС²(∂Ω) как замыкание в L²(∂Ω) ограничений элементов А(Ω) к границе. В Интеграл Пуассона означает, что каждый элемент ƒ из ЧАС²(∂Ω) продолжается до голоморфной функции Pƒ в Ω. Кроме того, для каждого z ∈ Ω отображение

${displaystyle fmapsto Pf(z)}$

определяет непрерывный линейный функционал на ЧАС²(∂Ω). Посредством Теорема Рисса о представлении, этот линейный функционал представлен ядром k_z, то есть

${displaystyle Pf(z)=int _{partial Omega }f(zeta ){overline {k_{z}(zeta )}},dsigma (zeta ).}$

Ядро Сегё определяется формулой

${displaystyle S(z,zeta )={overline {k_{z}(zeta )}},quad zin Omega ,zeta in partial Omega .}$

Как и его близкий родственник, Ядро Бергмана, ядро ​​Сегё голоморфно в z. Фактически, если φ_я является ортонормированный базис из ЧАС²(∂Ω), целиком состоящий из ограничений функций из А(Ω), то a Теорема Рисса – Фишера аргумент показывает, что

${displaystyle S(z,zeta )=sum _{i=1}^{infty }phi _{i}(z){overline {phi _{i}(zeta )}}.}$

Рекомендации

• Кранц, Стивен Г. (2002), Теория функций нескольких комплексных переменных, Провиденс, Р.И.: Американское математическое общество, ISBN  978-0-8218-2724-6