Эффект Тальбота - Talbot effect

Оптический эффект Тальбота для монохроматического света, изображенный как «ковер Талбота». Внизу рисунка видно, как свет преломляется через решетку, и этот точный рисунок воспроизводится в верхней части рисунка (на расстоянии одного Тальбота от решетки). На полпути вниз вы видите, что изображение смещено в сторону, а на обычных долях длины Тальбота отчетливо видны суб-изображения.

В Эффект Тальбота это дифракция эффект, впервые обнаруженный в 1836 г. Генри Фокс Тэлбот.^[1] Когда плоская волна происходит при периодическом дифракционная решетка, изображение решетки повторяется на регулярных расстояниях от плоскости решетки. Обычное расстояние называется длиной Талбота, а повторяющиеся изображения называются изображениями себя или изображениями Талбота. Кроме того, на половине длины Тальбота также возникает собственное изображение, но со сдвигом по фазе на половину периода (физический смысл этого заключается в том, что оно сдвинуто в сторону на половину ширины периода решетки). При меньших регулярных долях длины Тальбота также могут наблюдаться суб-изображения. На четверти длины Тальбота собственное изображение уменьшается вдвое и появляется с половиной периода решетки (таким образом, видно вдвое больше изображений). На одной восьмой длины Талбота период и размер изображений снова уменьшается вдвое, и так далее, создавая фрактал шаблон вспомогательных изображений с постоянно уменьшающимся размером, часто называемый Ковер Talbot.^[2] Полости Талбота используются для когерентная комбинация пучков лазерных установок.

Расчет длины Тальбота

Лорд Рэйли показали, что эффект Тальбота был естественным следствием Дифракция Френеля и что длина Тальбота может быть найдена по следующей формуле:^[3]

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {2a^{2}}{\lambda }},}$

куда ${\displaystyle a}$ - период дифракционной решетки, а ${\displaystyle \lambda }$ это длина волны света, падающего на решетку. Однако если длина волны ${\displaystyle \lambda }$ сопоставимо с периодом решетки ${\displaystyle a}$, это выражение может привести к ошибкам в ${\displaystyle z_{\text{T}}}$ до 100%.^[4] В этом случае следует использовать точное выражение лорда Рэлея:

${\displaystyle z_{\text{T}}={\frac {\lambda }{1-{\sqrt {1-{\frac {\lambda ^{2}}{a^{2}}}}}}}.}$

Число Френеля решетки Тальбота конечных размеров

Количество зон Френеля ${\displaystyle N_{f}}$ которые формируют первое представление Тальбота о решетке с периодом ${\displaystyle p}$ и поперечный размер ${\displaystyle N\cdot a}$ дается точной формулой ${\displaystyle N_{f}=N^{2}}$.^[5] Этот результат получен путем точного вычисления интеграла Френеля-Кирхгофа в ближнем поле на расстоянии ${\displaystyle z_{T}={\frac {2a^{2}}{\lambda }}}$. ^[6]

Атомный эффект Тальбота

Из-за квантово-механический волновой характер частицы, дифракционные эффекты наблюдались также с атомы - эффекты, подобные тем, которые имеют место в случае со светом. Чепмен и другие. провели эксперимент, в котором коллимированный пучок натрий Атомы пропускали через две дифракционные решетки (вторая использовалась как маска) для наблюдения эффекта Тальбота и измерения длины Тальбота.^[7] Пучок имел среднюю скорость 1000 м / с соответствующий длина волны де Бройля из ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$ = 0.017 нм. Их эксперимент проводился с 200 и 300 нм решетки, которые дали длины Тальбота 4,7 и 10,6 мм соответственно. Это показало, что для атомного пучка с постоянной скоростью, используя ${\displaystyle \lambda _{\text{dB}}}$, таким же образом находится атомная длина Тальбота.

Нелинейный эффект Тальбота

Нелинейный эффект Тальбота возникает в результате самоизображения генерируемой периодической картины интенсивности на выходной поверхности периодически поляризованный LiTaO₃ кристалл. Исследовались как целочисленные, так и дробно-нелинейные эффекты Тальбота.^[8]

В кубическом нелинейном уравнении Шредингера ${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial z}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+|\psi |^{2}\psi =0}$, нелинейный эффект Талбота волны-убийцы наблюдается численно.^[9]

Смотрите также

• Угловой пиксель

Рекомендации

1. H. F. Talbot 1836 "Факты, относящиеся к оптической науке" № IV, Фил. Mag. 9
2. Случай, Уильям Б.; Томандл, Матиас; Деачапунья, Сарают; Арндт, Маркус (2009). «Реализация оптических ковров в конфигурациях Тальбота и Тальбота – Лау». Опт. выражать. 17 (23): 20966–20974. Bibcode:2009OExpr..1720966C. Дои:10.1364 / OE.17.020966. PMID  19997335.
3. Лорд Рэлей 1881 "О копировании дифракционных решеток и о некоторых явлениях, связанных с этим" Фил. Mag. 11
4. Ким, Мюн-Сик; Шарф, Торальф; Мензель, Кристоф; Рокштуль, Карстен; Герциг, Ханс Петер (2013). «Фазовые аномалии в световых коврах Тальбота из автопортретов» (PDF). Опт. выражать. 21 (1): 1287–1300. Bibcode:2013OExpr..21.1287K. Дои:10.1364 / OE.21.001287. PMID  23389022.
5. Окулов, А Ю (1993). «Масштабирование твердотельных лазеров с диодной матрицей с накачкой посредством самовоспроизведения». Опт. Comm. 99 (5–6): 350–354. Дои:10.1016/0030-4018(93)90342-3.
6. Окулов, А Ю (1990). «Двумерные периодические структуры в нелинейном резонаторе». JOSA B. 7 (6): 1045–1050. Дои:10.1364 / JOSAB.7.001045.
7. Чепмен, Майкл С .; Экстром, Кристофер Р .; Hammond, Troy D .; Шмидмайер, Йорг; Tannian, Bridget E .; Вехингер, Стефан; Причард, Дэвид Э. (1995). "Визуализация атомных дифракционных решеток в ближнем поле: атомный эффект Тальбота". Физический обзор A. 51 (1): R14 – R17. Bibcode:1995ФРва..51 ... 14С. Дои:10.1103 / PhysRevA.51.R14. PMID  9911659.
8. Чжан, Юн; Вэнь Цзяньминь; Zhu, S. N .; Сяо, Мин (2010). «Нелинейный эффект Тальбота». Письма с физическими проверками. 104 (18): 183901. Bibcode:2010PhRvL.104r3901Z. Дои:10.1103 / PhysRevLett.104.183901. PMID  20482176.
9. Чжан, Ици; Белич, Миливой Р .; Чжэн, Хуайбинь; Чен, Хайся; Ли, Чангбяо; Сун, Цзяньпин; Чжан, Яньпэн (2014). «Нелинейный эффект Тальбота волн-убийц». Физический обзор E. 89 (3): 032902. arXiv:1402.3017. Bibcode:2014PhRvE..89c2902Z. Дои:10.1103 / PhysRevE.89.032902. PMID  24730908. S2CID  41885399.

внешняя ссылка

• Газета Талбота 1836 года в Google Книгах
• Газета Рэли 1881 года через Google Книги
• Бакалаврская диссертация Роба Уайлда (PDF)