Поток Тейлора – Кулика - Taylor–Culick flow

В динамика жидкостей, Поток Тейлора – Кулика описывает осесимметричный поток внутри длинного тонкого цилиндра с одним закрытым концом, обеспечиваемый постоянным впрыском потока через боковую стенку. Поток назван в честь Джеффри Ингрэм Тейлор и F. E. C. Culick, поскольку Тейлор впервые показал в 1956 г., что поток внутри такой конфигурации является невязким и вращательным.^[1] а позже, в 1966 году, Кулик нашел автомодельное решение проблемы применительно к твердотопливная ракета горение^[2]. Хотя решение получено для невязкого уравнения, оно удовлетворяет условию противоскольжения на стене, поскольку, как утверждал Тейлор, пограничный слой, который должен существовать, если таковой имеется на боковой стенке, будет снесен за счет впрыска потока. Следовательно, течение называют квазивязким.

Описание потока

Осесимметричное уравнение инсцида подчиняется Уравнение Хикса, который уменьшается при отсутствии завихрения (т.е. обращение ) к

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial r^{2}}}-{\frac {1}{r}}{\frac {\partial \psi }{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}=-r^{2}f(\psi )}$

где ${\displaystyle \psi }$ это функция потока, ${\displaystyle r}$ - радиальное расстояние от оси и ${\displaystyle z}$ осевое расстояние, измеренное от закрытого конца цилиндра. Функция ${\displaystyle f(\psi )=\pi ^{2}\psi }$ найдено, чтобы предсказать правильное решение. Решение, удовлетворяющее требуемым граничным условиям, имеет вид

${\displaystyle \psi =aUz\sin \left({\frac {\pi r^{2}}{2a^{2}}}\right)}$

где ${\displaystyle a}$ - радиус цилиндра и ${\displaystyle U}$ - скорость инжекции у стенки. Несмотря на простую внешность, точность решения подтверждена экспериментально.^[3]. Решение неверно для расстояний порядка ${\displaystyle z\sim a}$ поскольку отрыв пограничного слоя в ${\displaystyle z=0}$ неизбежно, т.е. профиль Тейлора – Кулика верен для ${\displaystyle z\gg 1}$. Профиль Тейлора – Кулика с впрыском в закрытый конец цилиндра может быть решен аналитически.^[4].

Смотрите также

• Берманский поток

использованная литература

1. Тейлор, Г. И. (1956). Течение жидкости в областях, ограниченных пористыми поверхностями. Труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки, 234 (1199), 456–475.
2. Кулик, Ф. Э. С. (1966). Вращательный осесимметричный средний поток и затухание акустических волн в ракете на твердом топливе. Журнал AIAA, 4 (8), 1462–1464.
3. Данлэп Р., Виллоучби П. Г. и Хермсен Р. У. (1974). Поле течения в камере сгорания твердотопливного ракетного двигателя. Журнал AIAA, 12 (10), 1440–1442.
4. Майдалани Дж. И Саад Т. (2007). Профиль Тейлора – Кулика с произвольной инъекцией в верхнюю стенку. Физика жидкостей, 19 (9), 093601.