Временная дискретизация - Temporal discretization - Wikipedia

Временная дискретизация это математический метод, применяемый к преходящий проблемы, возникающие в области прикладной физики и техники.

Переходные проблемы часто решаются путем моделирования с использованием компьютерная инженерия (CAE), требующие дискретизирующий определяющие уравнения как в пространстве, так и во времени. Такие проблемы нестабильны (например, проблемы с потоком ), и поэтому требуются решения, в которых положение меняется в зависимости от времени. Временная дискретизация включает интеграция каждого члена в различных уравнениях за временной шаг (Δт).

Пространственная область может быть дискретизирована для получения полудискретной формы:[1]

Если дискретизация выполняется с использованием обратные отличия, временная дискретизация первого порядка задается как:[2]

И второго порядка дискретизация дается как:

куда

φ = а скаляр количество.
п + 1 = значение на следующем временном уровне, т + Δт.
п = значение на текущем временном уровне, т.
п - 1 = значение на предыдущем временном уровне, т - Δт.

Функция F () оценивается с использованием неявного и явного интегрирования по времени.[3]

Описание

Временная дискретизация осуществляется через интеграция с течением времени по общему дискретизированному уравнению. Во-первых, значения при заданном контрольном объеме п в интервале времени т принимаются, а затем находится значение на временном интервале t + Δt. Этот метод утверждает, что интеграл по времени заданной переменной равен средневзвешенному между текущими и будущими значениями. В интеграл форму уравнения можно записать как:

куда ƒ это вес от 0 до 1.

ƒ = 0,0 приводит к полностью явная схема.
ƒ = 1.0 приводит к полностью неявная схема.
ƒ = 0,5 приводит к Схема Кранка-Николсона.

Для любого контрольного объема это интегрирование справедливо для любой дискретизированной переменной. Следующее уравнение получается при применении к основному уравнению, включая полностью дискретизированное распространение, конвекция, и источник термины.[4]

Методы оценки функции F ()

После дискретизации производной по времени функция F () еще предстоит оценить. Теперь функция вычисляется с использованием неявной и явной интеграции по времени.[5]

Неявная интеграция во времени

Этот метод оценивает функцию F() в будущем.

Формулировка

Оценка с использованием неявного интегрирования по времени дается как:

Это называется неявной интеграцией, поскольку в данной ячейке связано с в соседних камерах через  :

В случае неявного метода установка безусловно устойчива и может обрабатывать большой временной шаг (Δт). Но стабильность не означает точность. Следовательно, большие Δт влияет на точность и определяет временное разрешение. Но поведение может включать в себя физические временные рамки, которые необходимо решить.

Явная интеграция по времени

Этот метод оценивает функцию F () в текущее время.

Формулировка

Оценка с использованием интеграции с явным временем дается как:

И называется явной интеграцией, поскольку можно явно выразить в существующих значениях решения, :

Здесь шаг по времени (Δт) ограничен пределом устойчивости решателя (т.е. шаг по времени ограничен Условие Куранта – Фридрихса – Леви.. Чтобы быть точным по времени, во всем домене должен использоваться один и тот же временной шаг, а для обеспечения стабильности временной шаг должен быть минимальным из всех локальных временных шагов в домене. Этот метод также называют «глобальным временным шагом».

Примеры

Во многих схемах используется интеграция с явным временем. Вот некоторые из них:

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ «Пространственная и временная дискретность».
  2. ^ Выбор пространственной и временной дискретизации
  3. ^ «Дискретизация преходящего срока».
  4. ^ «Примеры временной дискретизации».
  5. ^ Йирка Симунек