Теорема абсолютной чистоты - Theorem of absolute purity

В алгебраической геометрии теорема об абсолютной (когомологической) чистоте важная теорема в теории этальные когомологии. Говорится:^[1] данный

• а обычная схема Икс по какой-то базовой схеме,
• ${\displaystyle i:Z\to X}$ замкнутое погружение регулярной схемы чистой коразмерности р,
• целое число п обратимый по базовой схеме,
• ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ локально постоянный эталонный пучок с конечными стеблями и значениями в ${\displaystyle \mathbb {Z} /n\mathbb {Z} }$,

для каждого целого числа ${\displaystyle m\geq 0}$, карта

${\displaystyle \operatorname {H} ^{m}(Z_{\text{ét}};{\mathcal {F}})\to \operatorname {H} _{Z}^{m+2r}(X_{\text{ét}};{\mathcal {F}}(r))}$

биективно, где отображение индуцировано чашечным произведением с ${\displaystyle c_{r}(Z)}$.

Теорема была введена в SGA 5 Exposé I, § 3.1.4. как открытая проблема. Потом, Томасон доказал это для большого п и Габбер в целом.

Смотрите также

• чистота (алгебраическая геометрия)

Рекомендации

1. Версия теоремы изложена в Деглиз, Фредерик; Фазель, Жан; Цзинь, Фанчжоу; Хан, Адил (06.02.2019). «Борелевский изоморфизм и абсолютная чистота». arXiv:1902.02055 [math.AG ].

• Фудзивара, К .: Доказательство гипотезы об абсолютной чистоте (по Габберу). Алгебраическая геометрия 2000, Адзумино (Хотака), стр. 153–183, Adv. Stud. Чистая математика. 36, Матем. Soc. Япония, Токио, 2002 г.
• Р. В. Томасон, Абсолютная когомологическая чистота, Bull. Soc. Математика. Франция 112 (1984), нет. 3, 397–406. MR 794741