Пороговая энергия смещения - Threshold displacement energy

В пороговая энергия смещения ${displaystyle T_{d}}$ это минимум кинетическая энергия что атом в твердый необходимо навсегда переместить с узла решетки на дефект Это также известно как «пороговая энергия смещения» или просто «энергия смещения». кристалл, отдельный порог энергии смещения существует для каждого кристаллографический направление. Тогда следует различать минимальные ${displaystyle T_{d,min}}$ и средний ${displaystyle T_{d,ave}}$ по всем направлениям решетки пороговые энергии смещения. аморфный В твердых телах можно определить эффективную энергию смещения для описания некоторой другой представляющей интерес средней величины. Пороговые энергии смещения в типичных твердых телах составляют порядка 10-50 эВ.^{[1][2][3][4][5]}

Теория и моделирование

Пороговая энергия смещения - это свойство материала, имеющее значение при использовании высоких энергий. излучение частиц материалов. максимальная энергия ${displaystyle T_{max}}$ что облучающая частица может переноситься в двоичное столкновение к атому в материале дается выражением (включая релятивистский последствия)

${displaystyle T_{max}={2ME(E+2mc^{2}) over (m+M)^{2}c^{2}+2ME}}$

где E - кинетическая энергия, m - масса падающей облучающей частицы, а M - масса атома материала. c - скорость света. Если кинетическая энергия E намного меньше массы ${displaystyle mc^{2}}$ облучающей частицы уравнение сводится к

${displaystyle T_{max}=E{4Mm over (m+M)^{2}}}$

Для получения стойкого дефекта из изначально идеального кристалл решетка, кинетическая энергия, которую она получает ${displaystyle T_{max}}$ должна быть больше, чем энергия образования Пара Френкеля. Однако, хотя энергии образования пар Френкеля в кристаллах обычно составляют около 5–10 эВ, средние пороговые энергии смещения намного выше, 20–50 эВ.^[1] Причина этого очевидного несоответствия заключается в том, что образование дефекта представляет собой сложный процесс столкновения нескольких тел (небольшой каскад столкновений ), где атом, который получает энергию отдачи, также может отскочить назад или отбросить другой атом обратно в его узел решетки. Следовательно, даже минимальная пороговая энергия смещения обычно явно выше энергии образования пары Френкеля.

Каждое направление кристалла в принципе имеет свою пороговую энергию смещения, поэтому для полного описания необходимо знать полную пороговую поверхность смещения. ${displaystyle T_{d}( heta ,phi )=T_{d}([hkl])}$для всех неэквивалентных кристаллографические направления [hkl]. потом ${displaystyle T_{d,min}=min(T_{d}( heta ,phi ))}$и ${displaystyle T_{d,ave}={m {ave}}(T_{d}( heta ,phi ))}$где минимум и среднее относятся ко всем углам в трех измерениях.

Дополнительная сложность заключается в том, что пороговая энергия смещения для данного направления не обязательно является ступенчатой ​​функцией, но может существовать промежуточная энергетическая область, в которой дефект может или не может быть образован в зависимости от случайных смещений атомов. порог, на котором может образоваться дефект ${displaystyle T_{d}^{l}}$, и верхний, где он обязательно образуется ${displaystyle T_{d}^{u}}$.^[6]Разница между этими двумя значениями может быть на удивление большой, и учет этого эффекта может иметь большое влияние на среднюю пороговую энергию смещения.^[7]

Невозможно записать одно аналитическое уравнение, которое, например, упругие свойства материала или энергии образования дефектов до пороговой энергии смещения. Поэтому теоретическое исследование пороговой энергии смещения традиционно проводится с использованием либо классических^{[6][7] [8][9][10][11]}или квантово-механический ^{[12][13][14][15]}молекулярная динамика компьютерное моделирование. Хотя аналитическое описание смещения невозможно, «внезапное приближение» дает довольно хорошие приближения пороговых энергий смещения, по крайней мере, в ковалентных материалах и направлениях кристаллов с низким показателем преломления. ^[13]

Пример молекулярно-динамического моделирования события порогового смещения доступен в [1]. На анимации показано, как дефект (Пара Френкеля, т.е. межстраничный и вакансия ) образуется в кремнии, когда атому решетки придается энергия отдачи 20 эВ в направлении 100. Данные для анимации были получены из теория функционала плотности молекулярная динамика компьютерное моделирование.^[15]

Такое моделирование дало существенное качественное понимание пороговой энергии смещения, но к количественным результатам следует относиться с осторожностью. межатомные потенциалы обычно подходят только для равновесных свойств, и, следовательно, их предсказательная способность может быть ограничена. Даже в наиболее изученных материалах, таких как Si и Fe, прогнозируемые пороговые значения энергии смещения отличаются более чем в два раза.^[7][15] Квантово-механическое моделирование на основе теория функционала плотности (DFT), вероятно, будут намного более точными, но очень мало сравнительных исследований различных методов DFT по этому вопросу было проведено для оценки их количественной надежности.

Экспериментальные исследования

Пороговые энергии смещения широко исследовались в электронное облучение эксперименты. Электроны с кинетической энергией порядка сотен кэВ или несколько МэВ в очень хорошем приближении можно рассматривать как столкновение с одним атомом решетки за раз. Поскольку начальная энергия для электронов, выходящих из ускорителя частиц, точно известна, можно, по крайней мере, в принципе определить нижний минимальный порог смещения${displaystyle T_{d,min}^{l}}$энергии путем облучения кристалла электронами возрастающей энергии до тех пор, пока не будет наблюдаться образование дефектов. Используя приведенные выше уравнения, можно затем перевести энергию электронов E в пороговую энергию T. Если облучение проводится на монокристалле в известной кристаллографические направления можно также определить пороги для конкретных направлений${displaystyle T_{d}^{l}( heta ,phi )}$.^{[1][3][4][16][17]}

Однако есть несколько сложностей при интерпретации экспериментальных результатов. Чтобы назвать несколько, в толстых образцах электронный пучок будет распространяться, и, следовательно, измерения на монокристаллах не проверяют только одно четко определенное направление кристалла. Примеси могут привести к тому, что порог будет ниже, чем в чистых материалах.

Температурная зависимость

Особое внимание следует уделять интерпретации пороговых энергий смещения при температурах, где дефекты мобильны и могут рекомбинировать. При таких температурах следует рассматривать два различных процесса: создание дефекта высокоэнергетическим ионом (стадия A) и последующие эффекты тепловой рекомбинации (стадия B).

Начальная стадия A. создания дефекта, пока вся избыточная кинетическая энергия не рассеется в решетке и не вернется к своей начальной температуре T₀, занимает <5 пс. Это основная пороговая энергия смещения («первичное повреждение»), а также та, которая обычно моделируется молекулярная динамика компьютерное моделирование. Однако после этого (этап B) закрыть Пары Френкеля могут быть рекомбинированы тепловыми процессами. Поскольку низкоэнергетическая отдача чуть выше порога дает только близкие пары Френкеля, рекомбинация весьма вероятна.

Следовательно, в экспериментальных временных масштабах и температурах выше температуры первой (стадии I) рекомбинации то, что можно увидеть, является комбинированным эффектом стадий A и B. Следовательно, общий эффект часто состоит в том, что пороговая энергия, по-видимому, увеличивается с повышением температуры, поскольку пары Френкеля создают из-за отдачи с наименьшей энергией выше порога все рекомбинируют, и остаются только дефекты, вызванные отдачей с более высокой энергией. Поскольку тепловая рекомбинация зависит от времени, любой вид рекомбинации на стадии B также подразумевает, что результаты могут зависеть от потока ионного облучения.

В широком диапазоне материалов рекомбинация дефектов происходит уже при температуре ниже комнатной. Например. в металлах начальная («стадия I») тесная рекомбинация Френкельпара и межузельная миграция начинают происходить уже около 10-20 К.^[18]Точно так же в Si основная рекомбинация повреждений происходит уже около 100 К при ионном облучении и 4 К при электронном облучении.^[19]

Можно ожидать, что даже пороговая энергия смещения стадии A будет иметь температурную зависимость из-за таких эффектов, как тепловое расширение, температурная зависимость упругих постоянных и повышенная вероятность рекомбинации до того, как решетка остынет обратно до температуры окружающей среды T₀Однако эти эффекты, вероятно, будут намного слабее эффектов тепловой рекомбинации стадии B.

Отношение к производству повреждений с более высокой энергией

Пороговая энергия смещения часто используется для оценки общего количества дефекты произведенное облучением более высокой энергии с использованием уравнений Кинчина-Пиза или NRT^[20][21]что говорит о том, что количество произведенных пар Френкеля ${displaystyle N_{FP}}$для ядерная энергия из ${displaystyle F_{Dn}}$ является

${displaystyle N_{FP}=0.8{F_{Dn} over 2T_{d,ave}}}$

для любой ядерной энергии выше ${displaystyle 2T_{d,ave}/0.8}$.

Однако это уравнение следует использовать с большой осторожностью по нескольким причинам. Например, он не учитывает никакую термически активированную рекомбинацию повреждений или хорошо известный факт, что в металлах повреждение при высоких энергиях составляет лишь около 20% от предсказания Кинчина-Пиза.^[4]

Пороговая энергия смещения также часто используется в приближение бинарных столкновений компьютерные коды, такие как SRIM^[22] оценить ущерб. Однако те же самые предостережения, что и для уравнения Кинчина-Пиза, применимы и к этим кодам (если только они не расширены моделью сочетания повреждений).

Более того, ни уравнение Кинчина-Пиза, ни SRIM никоим образом не учитывают ионный канал, которые могут в кристаллических или поликристаллических материалах снизить энергию осаждения ядер и, таким образом, значительно снизить образование повреждений для некоторых комбинаций ион-мишень. Например, имплантация ионов с кэВ в направлении кристалла Si 110 приводит к массивному образованию каналов и, следовательно, снижению тормозной способности.^[23]Точно так же облучение легкими ионами, такими как He, ОЦК-металла, такого как Fe, приводит к массивному каналированию даже в случайно выбранном кристаллическом направлении.^[24]

Смотрите также

• Пороговая энергия
• Тормозная способность (излучение частиц)
• Кристаллографический дефект
• Первичный ударный атом

Рекомендации

1. Андерсен, Х. Х. (1979). «Разрешение по глубине профилирования распыления». Прикладная физика. ООО "Спрингер Сайенс энд Бизнес Медиа". 18 (2): 131–140. Дои:10.1007 / bf00934407. ISSN  0340-3793. S2CID  54858884.
2. М. Настаси, Дж. Майер и Дж. Хирвонен, Взаимодействие ионов с твердыми телами - основы и приложения, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 1996 г.
3. П. Лукассон, Производство дефектов Френкеля в металлах, Основные аспекты радиационного повреждения металлов, под ред. М. Т. Робинсон и Ф. Н. Янг-младший, страницы 42-65, Спрингфилд, 1975, ORNL
4. Р. С. Авербак и Т. Диас де ла Рубиа, Повреждение вследствие смещения в облученных металлах и полупроводниках, в Физике твердого тела, под редакцией Х. Эренфеста и Ф. Спепена, том 51, страницы 281-402, Academic Press, Нью-Йорк, 1998.
5. Р. Смит (редактор), Столкновения атомов и ионов в твердых телах и на поверхностях: теория, моделирование и приложения, Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, 1997 г.
6. Malerba, L .; Перладо, Дж. М. (2 января 2002 г.). «Основные механизмы образования атомных смещений в кубическом карбиде кремния: исследование молекулярной динамики». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 65 (4): 045202. Дои:10.1103 / Physrevb.65.045202. ISSN  0163-1829.
7. Nordlund, K .; Валлениус, Дж .; Малерба, Л. (2006). «Молекулярно-динамическое моделирование пороговых энергий смещения в Fe». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция B: Взаимодействие пучка с материалами и атомами. Elsevier BV. 246 (2): 322–332. Дои:10.1016 / j.nimb.2006.01.003. ISSN  0168-583X.
8. Gibson, J. B .; Goland, A.N .; Milgram, M .; Виноградник, Г. Х. (15 ноября 1960 г.). «Динамика радиационного поражения». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 120 (4): 1229–1253. Дои:10.1103 / Physrev.120.1229. ISSN  0031-899X.
9. Erginsoy, C .; Виноградник, Г. Х .; Энглерт, А. (20 января 1964 г.). «Динамика радиационных повреждений в объемно-центрированной кубической решетке». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 133 (2A): A595 – A606. Дои:10.1103 / Physrev.133.a595. ISSN  0031-899X.
10. Caturla, M.-J .; Де Ла Рубиа, Т. Диас; Гилмер, Г. (1993). "Производство точечных дефектов, геометрия и стабильность в кремнии: исследование с помощью моделирования молекулярной динамики". MRS Proceedings. Издательство Кембриджского университета (CUP). 316: 141. Дои:10.1557 / proc-316-141. ISSN  1946-4274.
11. Парк, Пёнвон; Вебер, Уильям Дж .; Корралес, Л. Рене (16 октября 2001 г.). «Молекулярно-динамическое моделирование пороговых смещений и образования дефектов в цирконе». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 64 (17): 174108. Дои:10.1103 / Physrevb.64.174108. ISSN  0163-1829.
12. Uhlmann, S .; Frauenheim, Th .; Boyd, K. J .; Marton, D .; Рабалайс, Дж. У. (1997). «Элементарные процессы при низкоэнергетической самобомбардировке Si (100) 2 × 2 и исследование молекулярной динамики». Радиационные эффекты и дефекты в твердых телах. Informa UK Limited. 141 (1–4): 185–198. Дои:10.1080/10420159708211569. ISSN  1042-0150.
13. Windl, Вольфганг; Леноски, Томас Дж; Кресс, Джоэл Д.; Избиратель, Артур Ф (1998). «Из первых принципов исследования радиационных дефектов в Si и SiC». Ядерные инструменты и методы в физических исследованиях Секция B: Взаимодействие пучка с материалами и атомами. Elsevier BV. 141 (1–4): 61–65. Дои:10.1016 / s0168-583x (98) 00082-2. ISSN  0168-583X.
14. Маццароло, Массимилиано; Коломбо, Лучано; Лулли, Джорджио; Альбертацци, Эрос (26 апреля 2001 г.). «Низкоэнергетические отдачи в кристаллическом кремнии: квантовое моделирование». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 63 (19): 195207. Дои:10.1103 / Physrevb.63.195207. ISSN  0163-1829.
15. Holmström, E .; Куронен, А .; Нордлунд, К. (9 июля 2008 г.). «Пороговое образование дефектов в кремнии, определенное с помощью моделирования молекулярной динамики теории функционала плотности» (PDF). Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 78 (4): 045202. Дои:10.1103 / Physrevb.78.045202. ISSN  1098-0121.
16. Loferski, J. J .; Раппапорт, П. (15 июля 1958 г.). «Радиационное повреждение в Ge и Si, обнаруженное при изменении срока службы носителя: пороги повреждения». Физический обзор. Американское физическое общество (APS). 111 (2): 432–439. Дои:10.1103 / Physrev.111.432. ISSN  0031-899X.
17. Банхарт, Флориан (30 июля 1999 г.). «Эффекты облучения в углеродных наноструктурах». Отчеты о достижениях физики. IOP Publishing. 62 (8): 1181–1221. Дои:10.1088/0034-4885/62/8/201. ISSN  0034-4885.
18. П. Эрхарт, Свойства и взаимодействия атомных дефектов в металлах и сплавах, том 25 Ландольта-Б. Орнштейна, Новая серия III, глава 2, стр. 88, Springer, Berlin, 1991
19. Партка, П .; Чжун, Ю .; Nordlund, K .; Averback, R. S .; Робинсон, И. М .; Эрхарт, П. (27 ноября 2001 г.). «Исследование свойств точечных дефектов в кремнии с помощью диффузного рассеяния рентгеновских лучей при скользящем падении». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 64 (23): 235207. Дои:10.1103 / Physrevb.64.235207. ISSN  0163-1829.
20. Norgett, M.J .; Робинсон, М.Т .; Торренс, И.М. (1975). «Предлагаемый метод расчета мощности вытеснительной дозы». Ядерная инженерия и дизайн. Elsevier BV. 33 (1): 50–54. Дои:10.1016/0029-5493(75)90035-7. ISSN  0029-5493.
21. Стандарт ASTM E693-94, Стандартная практика для определения нейтронного воздействия на железо и низколегированные стали с точки зрения смещения на атом (dpa), 1994
22. http://www.srim.org
23. Sillanpää, J .; Nordlund, K .; Кейнонен, Дж. (1 июля 2000 г.). «Электронная остановка Si из трехмерного распределения заряда». Физический обзор B. Американское физическое общество (APS). 62 (5): 3109–3116. Дои:10.1103 / Physrevb.62.3109. ISSN  0163-1829.
24. К. Нордлунд, Расчеты диапазона MDRANGE He в Fe (2009), публичная презентация на встрече EFDA MATREMEV, Аликанте 19.11.2009