Уравнение Туэ - Thue equation

По поводу других теорем, названных в честь Акселя Туэ, см. Теорема Туэ (значения).

В математика, а Уравнение Туэ это Диофантово уравнение формы

ƒ(Икс,у) = р,

куда ƒ является несводимый двумерный форма степени не менее 3 по рациональным числам, и р ненулевой Рациональное число. Он назван в честь Аксель Туэ который в 1909 г. оказался теорема, теперь называется Теорема Туэ, что уравнение Туэ имеет конечное число решений в целых числах Икс и у.^[1]

Уравнение Туэ: решаемый эффективно: существует явная оценка решений Икс, у формы ${\displaystyle (C_{1}r)^{C_{2}}}$ где константы C₁ и C₂ зависит только от формы ƒ. Имеет место более сильный результат, если K поле, порожденное корнями ƒ то уравнение имеет лишь конечное число решений с Икс и у целые числа K и снова они могут быть эффективно определены.^[2]

Решение уравнений Туэ

Решение уравнения Туэ можно описать как алгоритм^[3] готов к внедрению в программное обеспечение. В частности, это реализовано в следующих системы компьютерной алгебры:

• в PARI / GP как функции thueinit () и чт ().
• в Система компьютерной алгебры Magma как функции ThueObject () и ThueSolve ().
• в Mathematica через Уменьшать

Смотрите также

• Теорема Рота

Рекомендации

1. А. Туэ (1909). "Über Annäherungswerte algebraischer Zahlen". Журнал für die reine und angewandte Mathematik. 1909 (135): 284–305. Дои:10.1515 / crll.1909.135.284.
2. Бейкер, Алан (1975). Теория трансцендентных чисел. Издательство Кембриджского университета. п. 38. ISBN  0-521-20461-5.
3. Н. Цанакис и Б. М. М. де Вегер (1989). «О практическом решении уравнения Туэ». Журнал теории чисел. 31 (2): 99–132. Дои:10.1016 / 0022-314X (89) 90014-0.

дальнейшее чтение

• Бейкер, Алан; Вюстхольц, Гисберт (2007). Логарифмические формы и диофантова геометрия. Новые математические монографии. 9. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-88268-2.