Доходность, взвешенная по времени - Time-weighted return - Wikipedia

В доходность, взвешенная по времени (TWR)^[1][2] это метод расчета возврата инвестиций. Чтобы применить метод взвешенной по времени доходности, объедините доходность за подпериоды, сложив их вместе, чтобы получить общую доходность за период. Норма прибыли за каждый отдельный подпериод взвешивается в соответствии с продолжительностью подпериода.

Метод, взвешенный по времени, отличается от других методов расчета доходности инвестиций только тем, как он компенсирует внешние потоки - см. Ниже.

Внешние потоки

Доходность, взвешенная по времени, является мерой исторической эффективности инвестиционного портфеля, которая компенсирует внешние потоки. Внешние потоки - это чистые движения стоимости, которые возникают в результате переводов денежных средств, ценных бумаг или других инструментов в портфель или из него, без одновременного равного и противоположного движения стоимости в противоположном направлении, как в случае покупки или продажи, и которые не являются доходом от инвестиций в портфель, например проценты, купоны или дивиденды.

Чтобы компенсировать внешние потоки, общий анализируемый временной интервал делится на непрерывные подпериоды в каждый момент времени в пределах общего временного периода всякий раз, когда есть внешний поток. В общем, эти подпериоды будут неравной продолжительности. Прибыль за подпериоды между внешними потоками геометрически увязана (сложена) вместе, то есть путем умножения факторов роста во всех подпериодах. (Фактор роста в каждом подпериоде равен 1 плюс доходность за подпериод.)

Проблема внешних потоков

Чтобы проиллюстрировать проблему внешних потоков, рассмотрим следующий пример.

Пример 1

Предположим, инвестор переводит 500 долларов в портфель в начале первого года и еще 1000 долларов в начале второго года, и общая стоимость портфеля составляет 1500 долларов в конце второго года. Чистая прибыль за два года период равен нулю, поэтому интуитивно мы могли бы ожидать, что доходность за весь двухлетний период составит 0% (что, кстати, является результатом применения одного из методов взвешивания по деньгам). Если игнорировать денежный поток в 1000 долларов в начале 2-го года, то простой метод расчета доходности без компенсации потока будет составлять 200% (1000 долларов разделить на 500 долларов). Интуитивно 200% неверно.

Однако если мы добавим дополнительную информацию, вырисовывается другая картина. Если первоначальные инвестиции выросли в стоимости на 100% в течение первого года, но затем портфель снизился на 25% в течение второго года, мы ожидаем, что общий доход за двухлетний период будет результатом сложения 100% прироста ( 500 долларов) с убытком 25% (также 500 долларов). Взвешенная по времени доходность определяется путем умножения факторов роста для каждого года, то есть факторов роста до и после второго переноса в портфель, затем вычитания единицы и выражения результата в процентах:

${\displaystyle (1+1.0)(1-0.25)-1=2.0\times 0.75-1=1.5-1=0.5=50\%}$.

Из взвешенной по времени доходности видно, что отсутствие какой-либо чистой прибыли за двухлетний период было связано с неудачным моментом поступления денежных средств в начале второго года.

В этом примере взвешенная по времени доходность является завышенной для инвестора, поскольку он не видит чистой прибыли. Однако, отражая результаты за каждый год, сложенные вместе на уравновешенной основе, взвешенная по времени прибыль признает результативность инвестиционной деятельности независимо от плохого времени движения денежных средств в начале года 2. Если бы все деньги были вложены в начале первого года доходность по любым меркам, скорее всего, составила бы 50%. 1500 долларов выросли бы на 100% до 3000 долларов в конце первого года, а затем снизились бы на 25% до 2250 долларов в конце второго года, что привело бы к общей прибыли в 750 долларов, то есть 50% от 1500 долларов. Разница заключается в перспективе.

Поправка на потоки

Доходность портфеля при отсутствии потоков составляет:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-M_{1}}{M_{1}}}}$

куда ${\displaystyle M_{2}}$ окончательная стоимость портфеля, ${\displaystyle M_{1}}$ - начальная стоимость портфеля, а ${\displaystyle R}$ - доходность портфеля за период.

Фактор роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}}}}$

Внешние потоки за анализируемый период усложняют расчет производительности. Если внешние потоки не принимаются во внимание, измерение эффективности искажается: поток в портфель приведет к тому, что этот метод будет завышать истинную производительность, в то время как потоки из портфеля могут привести к занижению истинной производительности.

Для компенсации внешнего потока ${\displaystyle C_{1}}$ в портфель на начало периода, скорректируйте начальную стоимость портфеля ${\displaystyle M_{1}}$ добавляя ${\displaystyle C_{1}}$. Возврат:

${\displaystyle R={\frac {M_{2}-(M_{1}+C_{1})}{M_{1}+C_{1}}}}$

и соответствующий коэффициент роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}}$

Для компенсации внешнего потока ${\displaystyle C_{2}}$ в портфель непосредственно перед оценкой ${\displaystyle M_{2}}$ на конец периода, скорректируйте окончательную стоимость портфеля ${\displaystyle M_{2}}$ путем вычитания ${\displaystyle C_{2}}$. Возврат:

${\displaystyle R={\frac {(M_{2}-C_{2})-M_{1}}{M_{1}}}}$

и соответствующий коэффициент роста:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}}$

Возврат, взвешенный по времени, с компенсацией внешних потоков

Предположим, что портфель оценивается сразу после каждого внешнего потока. Стоимость портфеля в конце каждого подпериода корректируется с учетом внешнего потока, который имеет место непосредственно перед ним. Внешние потоки в портфель считаются положительными, а потоки из портфеля - отрицательными.

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}-C_{1}}{M_{0}}}\times {\frac {M_{2}-C_{2}}{M_{1}}}\times {\frac {M_{3}-C_{3}}{M_{2}}}\times \cdots \times {\frac {M_{n-1}-C_{n-1}}{M_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}-C_{n}}{M_{n-1}}}}$

куда

${\displaystyle R}$ это доходность, взвешенная по времени портфолио,

${\displaystyle M_{0}}$ - начальная стоимость портфеля,

${\displaystyle M_{t}}$ это стоимость портфеля на конец подпериода ${\displaystyle t}$, сразу после внешнего потока ${\displaystyle C_{t}}$,

${\displaystyle M_{n}}$ окончательная стоимость портфеля,

${\displaystyle C_{t}}$ чистый внешний поток в портфель, который происходит непосредственно перед концом подпериода ${\displaystyle t}$,

и

${\displaystyle n}$ - количество подпериодов.

Если в конце общего периода происходит внешний поток, то количество подпериодов ${\displaystyle n}$ соответствует количеству потоков. Однако, если в конце общего периода потока нет, то ${\displaystyle C_{n}}$ равно нулю, а количество подпериодов ${\displaystyle n}$ на единицу больше, чем количество потоков.

Если портфель оценивается непосредственно перед каждым потоком, а не сразу после него, то каждый поток следует использовать для корректировки начального значения в пределах каждого подпериода, а не конечного значения, что приводит к другой формуле:

${\displaystyle 1+R={\frac {M_{1}}{M_{0}+C_{0}}}\times {\frac {M_{2}}{M_{1}+C_{1}}}\times {\frac {M_{3}}{M_{2}+C_{2}}}\times ...\times {\frac {M_{n-1}}{M_{n-2}+C_{n-2}}}\times {\frac {M_{n}}{M_{n-1}+C_{n-1}}}}$

куда

${\displaystyle R}$ это доходность, взвешенная по времени портфолио,

${\displaystyle M_{0}}$ - начальная стоимость портфеля,

${\displaystyle M_{t}}$ это стоимость портфеля на конец подпериода ${\displaystyle t}$, непосредственно перед внешним потоком ${\displaystyle C_{t}}$,

${\displaystyle M_{n}}$ окончательная стоимость портфеля,

${\displaystyle C_{t}}$ чистый внешний поток в портфель, который происходит в начале подпериода ${\displaystyle {t+1}}$,

и

${\displaystyle n}$ - количество подпериодов.

Объяснение

Почему это называется "взвешенным по времени"

Период, термин взвешенный по времени лучше всего иллюстрируется непрерывная (логарифмическая) норма прибыли. Общая норма доходности - это средневзвешенная по времени непрерывная норма доходности в каждом подпериоде.

При отсутствии потоков,

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times e^{r_{\mathrm {log} }t}}$

куда ${\displaystyle r_{\mathrm {log} }}$ это постоянная доходность и ${\displaystyle t}$ это продолжительность времени.

Пример 2

В течение десятилетия портфель растет с постоянной доходностью 5% в год. (годовых) в течение трех из этих лет и 10% годовых в течение остальных семи лет.

${\displaystyle {\text{End value}}={\text{start value}}\times \left(1+0.05\right)^{3}\times \left(1+0.1\right)^{7}\approx {\text{start value}}\times e^{0.05\times 3}\times e^{0.10\times 7}}$

${\displaystyle ={\text{start value}}\times e^{\left(0.05\times {\frac {3}{10}}+0.10\times {\frac {7}{10}}\right)\times 10}}$

Непрерывная взвешенная по времени ставка доходности за десятилетний период - это средневзвешенная по времени величина:

${\displaystyle 5\%\times {\frac {3}{10}}+10\%\times {\frac {7}{10}}={\frac {5\%\times 3+10\%\times 7}{10}}=8.5\%}$

Обычная ставка доходности, взвешенная по времени

Пример 3

Рассмотрим еще один пример, чтобы рассчитать среднегодовую норму прибыли за пятилетний период инвестиций, которые приносят 10% годовых. на два года из пяти и -3% годовых для остальных трех. Обычная взвешенная по времени прибыль за пятилетний период составляет:

${\displaystyle (1+0.10)(1+0.10)(1-0.03)(1-0.03)(1-0.03)-1}$

${\displaystyle =1.1^{2}\times 0.97^{3}-1}$

${\displaystyle =0.104334\ldots }$

${\displaystyle =10.4334\ldots \%}$

а после пересчета в год доходность составит:

${\displaystyle (1.1^{2}\times 0.97^{3})^{1/(2+3)}-1}$

${\displaystyle =1.0200\ldots -1}$

${\displaystyle =2.00\ldots \%{\text{ p.a.}}}$

Период времени, в течение которого норма прибыли составляла 10%, составлял два года, что выражается в степени двойки для коэффициента 1,1:

${\displaystyle 1.1^{2}}$

Аналогичным образом, норма доходности за три года составила -3%, что является степенью тройки при коэффициенте 0,97. Затем результат рассчитывается в годовом исчислении за весь пятилетний период.

Измерение эффективности портфеля

Инвестиционные менеджеры оцениваются по инвестиционной деятельности, которая находится под их контролем. Если у них нет контроля над сроками потоков, то компенсация времени потоков с применением метода истинной взвешенной по времени доходности к портфелю является превосходным показателем эффективности инвестиционного менеджера на уровне всего портфеля.

Внутренние потоки и производительность элементов в портфеле

Внутренние потоки представляют собой такие операции, как покупка и продажа холдингов в рамках портфеля, в которых денежные средства, использованные для покупок, и денежная выручка от продаж также содержатся в одном и том же портфеле, поэтому внешний поток отсутствует. Денежный дивиденд на акцию в портфеле, который сохраняется в том же портфеле, что и акция, представляет собой поток от акции на денежный счет в портфеле. Он является внутренним по отношению к портфелю, но внешним по отношению как к счету акций, так и к счету денежных средств, когда они рассматриваются индивидуально, изолированно друг от друга.

Метод, взвешенный по времени, учитывает только эффект, связанный с размером и сроками внутренних потоков в совокупности, то есть в той мере, в какой они приводят к общей эффективности портфеля. Это происходит по той же причине, что взвешенный по времени метод нейтрализует влияние потоков. Следовательно, он не учитывает производительность частей портфеля, например производительность, обусловленную индивидуальными решениями на уровне безопасности, настолько эффективно, насколько эффективно отражает общую производительность портфеля.

Взвешенная по времени доходность конкретной ценной бумаги, от первоначальной покупки до возможной окончательной продажи, одинакова, независимо от наличия или отсутствия промежуточных покупок и продаж, их сроков, размера и преобладающих рыночных условий. Он всегда соответствует динамике цены акций (включая дивиденды и т. Д.). Если эта функция взвешенной по времени доходности не является желаемой целью, она, вероятно, делает метод, взвешенный по времени, менее информативным, чем альтернативные методологии для определения результативности инвестиций на уровне отдельных инструментов. Чтобы атрибуция производительности на индивидуальном уровне безопасности была значимой, во многих случаях доходность отличается от доходности цены акции. Если доходность отдельной ценной бумаги совпадает с доходностью цены акции, эффект времени транзакции равен нулю.

См. Пример 4 ниже, который иллюстрирует эту особенность взвешенного по времени метода.

Пример 4

Представим, что инвестор покупает 10 акций по 10 долларов за штуку. Затем инвестор добавляет еще 5 акций той же компании, купленных по рыночной цене 12 долларов за акцию (без учета транзакционных издержек). Затем весь пакет из 15 акций продается по 11 долларов за акцию.

Вторая покупка кажется неудачной по сравнению с первой. Является ли это несвоевременным очевидным из-за взвешенной по времени (периода владения) доходности акций в отрыве от денежных средств в портфеле?

Чтобы рассчитать взвешенную по времени доходность этих конкретных пакетов акций, отдельно от денежных средств, используемых для покупки акций, следует рассматривать покупку акций как внешний приток. Тогда фактор роста первого подпериода, предшествующий второй покупке, когда есть только первые 10 акций, равен:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {10\times 12}{10\times 10}}={\frac {120}{100}}=1.2}$

а фактор роста во втором подпериоде после второй покупки, когда всего 15 акций, составляет:

${\displaystyle {\frac {\text{End value}}{\text{start value}}}={\frac {15\times 11}{15\times 12}}={\frac {165}{180}}=0.91666\ldots }$

Таким образом, общий коэффициент роста периода составляет:

${\displaystyle {\text{Product of sub-period growth factors}}={\text{first sub-period growth factor}}\times {\text{second sub-period growth factor}}}$

${\displaystyle ={\frac {120}{100}}\times {\frac {165}{180}}}$

${\displaystyle ={\frac {120\times 165}{100\times 180}}}$

${\displaystyle ={\frac {19,800}{18,000}}}$

${\displaystyle =1.1}$

а взвешенная по времени доходность за период владения составляет:

${\displaystyle {\text{Growth factor}}-1=0.1=10\%}$

что то же самое, что и простой доход, рассчитанный с использованием изменения цены акции:

${\displaystyle ={\frac {{\text{End value}}-{\text{start value}}}{\text{start value}}}={\frac {11-10}{10}}}$

Плохое время второй покупки не повлияло на эффективность инвестиций в акции, рассчитанных с использованием взвешенного по времени метода, по сравнению, например, со стратегией чистой покупки и удержания (т. Е. Покупка всех акций в начале, и удерживая их до конца периода).

Сравнение с другими методами возврата

Существуют и другие методы компенсации внешних потоков при расчете доходности инвестиций. Такие методы известны как методы, взвешенные по деньгам или долларам. Взвешенная по времени доходность выше, чем результат других методов расчета доходности инвестиций, когда внешние потоки плохо рассчитаны по времени - см. Пример 4 выше.

Внутренняя норма прибыли

Одним из таких методов является внутренняя норма прибыли. Как и метод истинной взвешенной по времени доходности, внутренняя норма доходности также основана на принципе сложного процента. Это ставка дисконтирования, которая будет определять чистая приведенная стоимость всех внешних потоков и конечная стоимость равна стоимости первоначальных инвестиций. Однако решение уравнения для определения оценки внутренней нормы прибыли обычно требует итеративного численного метода и иногда возвращает несколько результатов.

Внутренняя норма доходности обычно используется для измерения эффективности частный акционерный капитал инвестиции, потому что основной партнер (инвестиционный менеджер) имеет больший контроль над сроками денежных потоков, чем ограниченный партнер (конечный инвестор).

Простой метод Дитца

Основная статья: Простой метод Дитца

В Простой метод Дитца^[3] применяет простой принцип процентной ставки, в отличие от принципа начисления сложных процентов, лежащего в основе метода внутренней нормы доходности, и дополнительно предполагает, что потоки возникают в середине временного интервала (или, что эквивалентно, что они распределяются равномерно на протяжении временного интервала). Однако простой метод Дитца не подходит, когда такие предположения неверны, и в таком случае даст результаты, отличные от других методов.

Простая доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе для получения простой доходности портфеля Дитца, взяв средневзвешенное значение. Веса - это начальное значение плюс половина чистого притока.

Пример 5

Применение метода Simple Dietz к акциям, купленным в примере 4 (выше):

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {\text{gain or loss}}{{\text{start value}}+{\frac {1}{2}}\times {\text{net inflow}}}}}$

${\displaystyle {\text{Gain or loss}}={\text{end value}}-{\text{start value}}-{\text{net inflow}}}$

${\displaystyle =165-100-60}$

${\displaystyle =5}$

так

${\displaystyle {\text{Simple Dietz return}}={\frac {5}{100+{\frac {1}{2}}\times 60}}}$

${\displaystyle ={\frac {5}{130}}}$

${\displaystyle =3.86\%{\text{ (2 d. p.)}}}$

что заметно ниже 10% взвешенной по времени доходности.

Модифицированный метод Дитца

Основная статья: Модифицированный метод Дитца

В Модифицированный метод Дитца - это еще один метод, который, как и простой метод Дитца, применяет принцип простой процентной ставки. Вместо того, чтобы сравнивать прирост стоимости (за вычетом потоков) с первоначальной стоимостью портфеля, он сравнивает чистую прирост стоимости со средним капиталом за интервал времени. Средний капитал учитывает сроки каждого внешнего потока. Поскольку разница между модифицированным методом Дитца и методом внутренней нормы доходности заключается в том, что модифицированный метод Дитца основан на простом принципе процентной ставки, тогда как метод внутренней нормы доходности применяет принцип сложного процента, оба метода дают схожие результаты по сравнению с короткие промежутки времени, если доходность низкая. В течение более длительных периодов времени, когда потоки значительны относительно размера портфеля, и где доходность не является низкой, тогда различия более значительны.

Подобно простому методу Дитца, модифицированная доходность Дитца двух или более различных составляющих активов в портфеле за один и тот же период может быть объединена вместе, чтобы получить модифицированную доходность портфеля Дитца, взяв средневзвешенное значение. Весом, применяемым к доходности каждого актива в этом случае, является средний капитал актива.

Пример 6

Снова обращаясь к сценарию, описанному в примерах 4 и 5, если вторая покупка происходит ровно в середине периода, модифицированный метод Дитца дает тот же результат, что и простой метод Дитца.

Если вторая покупка совершается раньше, чем на полпути в течение всего периода, прибыль, равная 5 долларам, остается прежней, но средний капитал превышает начальное значение плюс половина чистого притока, что делает знаменатель доходности Модифицированного Дитца. больше, чем в простом методе Дитца. В этом случае доходность модифицированного Дитца меньше, чем доходность простого Дитца.

Если вторая покупка совершается позже, чем на половине общего периода, прибыль в размере 5 долларов остается прежней, но средний капитал меньше начального значения плюс половина чистого притока, что делает знаменатель доходности модифицированного Дитца. меньше, чем в методе Simple Dietz. В этом случае доходность модифицированного Дитца больше, чем доходность простого Дитца.

Независимо от того, насколько поздно в течение периода происходит вторая покупка акций, средний капитал превышает 100, и поэтому доходность по модифицированному Дитцу составляет менее 5 процентов. Это все еще заметно меньше 10-процентной взвешенной по времени доходности.

Связанные методы возврата

Расчет «истинной взвешенной по времени прибыли» зависит от наличия оценок портфеля в течение инвестиционного периода. Если оценки недоступны при возникновении каждого потока, взвешенную по времени прибыль можно оценить только путем геометрического связывания доходов для смежных подпериодов с использованием подпериодов, в конце которых доступны оценки. Такой метод приблизительного взвешенного по времени метода возврата склонен к завышению или занижению истинного значения возврата, взвешенного по времени.

Связанная внутренняя норма доходности (LIROR) - еще один такой метод, который иногда используется для аппроксимации истинной взвешенной по времени прибыли. Он сочетает в себе метод истинной взвешенной по времени нормы доходности с внутренняя норма прибыли (IRR) метод. Внутренняя норма доходности оценивается через регулярные промежутки времени, а затем результаты геометрически увязываются. Например, если внутренняя норма доходности за последующие годы составляет 4%, 9%, 5% и 11%, то LIROR составляет 1,04 x 1,09 x 1,05 x 1,11 - 1 = 32,12%. Если регулярные периоды времени не являются годами, то либо рассчитайте версию IRR без учета годовых периодов удержания для каждого временного интервала, либо сначала рассчитайте IRR для каждого временного интервала, а затем преобразуйте каждый из них в доходность периода удержания за время. интервал, затем свяжите эти возвраты за период удержания, чтобы получить LIROR.

Возвращает методы при отсутствии потоков

Если внешних потоков нет, то все эти методы (возврат, взвешенный по времени, внутренняя норма прибыли, Модифицированный метод Дитца и т. д.) дают идентичные результаты - только различные способы обработки потоков отличает их друг от друга.

Логарифмическая отдача

Дальнейшая информация: норма прибыли

В непрерывный или же логарифмический возврат Метод не является конкурирующим методом компенсации потоков. Это просто натуральный логарифм ${\displaystyle ln\left({\frac {M_{2}}{M_{1}}}\right)}$ фактора роста.

Сборы

Чтобы измерить доходность за вычетом комиссионных, позвольте уменьшить стоимость портфеля на сумму комиссионных. Чтобы рассчитать доходность без учета комиссий, компенсируйте их, рассматривая их как внешний поток, и исключите отрицательное влияние начисленных комиссий из оценок.

Годовая доходность

Возвращаться и норма прибыли иногда рассматриваются как взаимозаменяемые термины, но доход, рассчитанный таким методом, как взвешенный по времени метод, представляет собой доход за период владения на доллар (или на какую-либо другую валютную единицу), а не за год (или другую единицу времени), если только период владения составляет один год. Годовая корректировка, что означает переход к годовой норме прибыли, - это отдельный процесс. Обратитесь к статье норма прибыли.

Смотрите также

• Внутренняя норма прибыли
• Модифицированный метод Дитца
• Норма прибыли
• Норма доходности портфеля
• Простой метод Дитца

Рекомендации

1. Измерение инвестиционной эффективности пенсионных фондов, Институт банковского управления, декабрь 1968 г.
2. Í Оценка эффективности инвестиций, Уильям Г. Бэйн, издательство Woodhead Publishing; 1 издание (13 марта 1996 г.) ISBN  978-1855731950
3. Дитц, Питер О. Пенсионные фонды: оценка инвестиционной эффективности. Свободная пресса, 1966.

дальнейшее чтение

• Карл Бэкон. Практическое измерение и атрибуция эффективности портфеля. Западный Суссекс: Уайли, 2003. ISBN  0-470-85679-3
• Брюс Дж. Фейбель. Оценка инвестиционной эффективности. Нью-Йорк: Wiley, 2003. ISBN  0-471-26849-6