Критерий Тиссеранда - Tisserands criterion - Wikipedia

Критерий Тиссерана используется для определения того, является ли наблюдаемое орбитальное тело, такое как комета или астероид, то же самое, что и ранее наблюдаемое орбитальное тело.^[1][2]

Хотя все параметры орбиты объекта, вращающегося вокруг Солнца во время близкого столкновения с другим массивным телом (например, Юпитером), могут резко измениться, значение функции этих параметров, называемой соотношением Тиссерана (из-за Феликс Тиссеран ) приблизительно сохраняется, что позволяет распознать орбиту после встречи.

Определение

Критерий Тиссерана вычисляется в круговой ограниченной трехчастичной системе. В системе из трех тел с ограничениями по кругу предполагается, что одна из масс намного меньше двух других. Предполагается, что две другие массы находятся на круговой орбите вокруг центра масс системы. Кроме того, критерий Тиссерана также основан на предположении, что а) одна из двух больших масс намного меньше другой большой массы и б) комета или астероид не приблизились ни к какой другой большой массе.

Два наблюдаемых орбитальных тела могут быть одинаковыми, если они удовлетворяют или почти удовлетворяют критерию Тиссерана:^[1][2][3]

${\displaystyle {\frac {1}{2a_{1}}}+{\sqrt {a_{1}(1-e_{1}^{2})}}\cos i_{1}={\frac {1}{2a_{2}}}+{\sqrt {a_{2}(1-e_{2}^{2})}}\cos i_{2}}$

где а большая полуось, e - эксцентриситет, а я склонность орбиты тела.

Другими словами, если функция орбитальные элементы (назван Параметр Тиссерана ) первого наблюдаемого тела (почти) равно той же функции, вычисленной с элементами орбиты второго наблюдаемого тела, два тела могут быть одинаковыми.

Отношение Тиссерана

Соотношение определяет функцию орбитальных параметров, сохраняющуюся приблизительно, когда третье тело находится далеко от второй (возмущающей) массы.^[3]

${\displaystyle {\frac {1}{2a}}+{\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i\approx {\rm {const}}}$

Это соотношение выводится из Постоянная Якоби выбор подходящей системы единиц и использование некоторых приближений. Традиционно единицы выбираются для того, чтобы μ₁ и (постоянное) расстояние от μ₂ к μ₁ единица, в результате чего среднее движение n также является единицей в этой системе.

Кроме того, учитывая очень большую массу μ₁ в сравнении μ₂ и μ₃

${\displaystyle G(\mu _{1}+\mu _{2})\approx 1\approx G(\mu _{1}+\mu _{3})}$

Эти условия выполняются, например, для системы Солнце – Юпитер с кометой или космическим кораблем, являющимся третьей массой.

Постоянная Якоби, функция координат ξ, η, ζ, (расстояния r₁, р₂ от двух масс), и скорости остаются постоянными движения во время встречи.

${\displaystyle C_{J}=2\cdot ({\frac {\mu _{1}}{r_{1}}}+{\frac {\mu _{2}}{r_{2}}})+2n(\xi {\dot {\eta }}-\eta {\dot {\xi }})-({\dot {\xi }}^{2}+{\dot {\eta }}^{2}+{\dot {\zeta }}^{2})}$

Цель состоит в том, чтобы выразить константу с помощью параметров орбиты.

Предполагается, что вдали от массы μ₂, пробная частица (комета, космический корабль) находится на орбите вокруг μ₁ в результате двухчастичного раствора. Во-первых, последний член в константе - это скорость, поэтому ее можно выразить достаточно далеко от возмущающей массы μ₂, как функция только расстояния и большой полуоси, используя уравнение vis-viva

${\displaystyle ({\dot {\xi }}^{2}+{\dot {\eta }}^{2}+{\dot {\zeta }}^{2})=v^{2}=\mu \left({{2 \over {r}}-{1 \over {a}}}\right)}$

Во-вторых, заметив, что ${\displaystyle \zeta }$ компонент угловой момент (на единицу массы) ${\displaystyle \mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {\dot {r}} }$ является

${\displaystyle \xi {\dot {\eta }}-\eta {\dot {\xi }}=h\cos I}$

куда ${\displaystyle I\,\!}$ взаимное наклонение орбит μ₃ и μ₂, и ${\displaystyle h=|\mathbf {h} |={\sqrt {a(1-e^{2})}}}$.

Подставляя их в постоянную Якоби C_J, игнорируя термин с μ₂<< 1 и заменив r₁ с r (учитывая очень большой μ₁ барицентр системы μ₁, μ₃ очень близок к позиции μ₁) дает

${\displaystyle {\frac {1}{2a}}+{\sqrt {a(1-e^{2})}}\cos i\approx {\rm {const}}}$

Смотрите также

• Орбитальные элементы
• Орбитальная механика
• ппроблема тела

Рекомендации

1. Рой, Джон А.Э. (31 декабря 2004 г.). Орбитальное движение (4-е изд.). CRC Press. п. 121. ISBN  9781420056884.
2. Гурзадян Григор А. (21 октября 1996 г.). Теория межпланетных полетов. CRC Press. п. 192. ISBN  9782919875153.
3. Дэнби, Джон М.А. (1992). Основы небесной механики (2-е изд.). Willman-Bell Inc., стр. 253–254. ISBN  9780943396200.