Гипотеза Тойдаса - Toidas conjecture - Wikipedia

В комбинаторный математика, Гипотеза Тойды, из-за Шуничи Тойда в 1977 г.^[1] это уточнение опровергнутого Гипотеза Адама с 1967 г.

Заявление

Обе гипотезы касаются циркулянтные графики. Это графики, определенные из положительного целого числа ${ displaystyle n}$ и набор ${ displaystyle S}$ натуральных чисел, вершины которых можно отождествить с числами от 0 до ${ displaystyle n-1}$ , и две вершины ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$ связаны ребром, если их разность по модулю ${ displaystyle n}$ принадлежит набору ${ displaystyle S}$ . Каждая симметрия циклическая группа сложения по модулю ${ displaystyle n}$ приводит к симметрии ${ displaystyle n}$ -вершинных циркулянтных графов, и Адам предположил (ошибочно), что это единственные симметрии циркулянтных графов.

Однако известные контрпримеры к гипотезе Адама включают множества ${ displaystyle S}$ в котором некоторые элементы делят нетривиальные делители с ${ displaystyle n}$ Гипотеза Тойды гласит, что когда каждый член ${ displaystyle S}$ является относительно простой к ${ displaystyle n}$ , то единственные симметрии циркулянтного графа для ${ displaystyle n}$ и ${ displaystyle S}$ являются симметриями, исходящими от основной циклической группы.

Доказательства

Гипотеза была доказана в частном случае, когда п Клин и Пошель в 1978 г.^[2] и Гольфандом, Наджмарком и Пошелем в 1984 г.^[3]

Гипотеза была полностью доказана Музычук, Клин и Пошель в 2001 году с использованием Алгебра Шура,^[4] и одновременно Добсоном и Моррис в 2002 году с помощью классификация конечных простых групп.^[5]

Примечания

^ С. Тойда: «Заметка о гипотезе Адама», Journal of Combinatorial Theory (B), стр. 239–246, октябрь – декабрь 1977 г.
^ Клин, М. и Р. Пошель: проблема Кенига, проблема изоморфизма для циклических графов и метод колец Шура, Алгебраические методы в теории графов, Vol. I, II., Сегед, 1978, стр. 405–434.
^ Гольфанд, Дж. Дж., Н. Л. Наймарк и Р. Пошель: Структура S-колец над Z2m, препринт (1984).
^ Клин, М.Х., М. Музычук и Р. Пошель: Проблема изоморфизма для циркулянтных графов с помощью теории колец Шура, кодов и схем ассоциации, American Math. Общество, 2001.
^ Добсон, Эдвард; Моррис, радость (2002), «Гипотеза Тойды верна», Электронный журнал комбинаторики, 9 (1): R35: 1 – R35: 14, МИСТЕР 1928787

Этот теория чисел -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] С. Тойда: «Заметка о гипотезе Адама», Journal of Combinatorial Theory (B), стр. 239–246, октябрь – декабрь 1977 г.

[2] Клин, М. и Р. Пошель: проблема Кенига, проблема изоморфизма для циклических графов и метод колец Шура, Алгебраические методы в теории графов, Vol. I, II., Сегед, 1978, стр. 405–434.

[3] Гольфанд, Дж. Дж., Н. Л. Наймарк и Р. Пошель: Структура S-колец над Z2m, препринт (1984).

[4] Клин, М.Х., М. Музычук и Р. Пошель: Проблема изоморфизма для циркулянтных графов с помощью теории колец Шура, кодов и схем ассоциации, American Math. Общество, 2001.

[5] Добсон, Эдвард; Моррис, радость (2002), «Гипотеза Тойды верна», Электронный журнал комбинаторики, 9 (1): R35: 1 – R35: 14, МИСТЕР 1928787

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]