Итоговый - Totative

В теория чисел, а итоговый заданного положительного целого числа п это целое число k такой, что 0 < k ≤ п и k является совмещать кп. Функция Эйлера φ (п) подсчитывает количество итогов п. Суммы при умножении по модулю п сформировать мультипликативная группа целых чисел по модулю п.

Распределение

Распределение итогов было предметом исследования. Пол Эрдёш предположил, что, записывая совокупность п в качестве

${\displaystyle 0<a_{1}<a_{2}\cdots <a_{\phi (n)}<n,}$

средний квадрат зазора удовлетворяет

${\displaystyle \sum _{i=1}^{\phi (n)-1}(a_{i+1}-a_{i})^{2}<Cn^{2}/\phi (n)}$

для некоторой постоянной C, и это было доказано Боб Воан и Хью Монтгомери.^[1]

Смотрите также

• Система пониженного остатка

Рекомендации

1. Монтгомери, Х.; Воан, Р. (1986). «О распределении редуцированных остатков». Анна. Математика. 2. 123: 311–333. Дои:10.2307/1971274. Zbl  0591.10042.

• Гай, Ричард К. (2004). Нерешенные проблемы теории чисел (3-е изд.). Springer-Verlag. B40. ISBN  978-0-387-20860-2. Zbl  1058.11001.

дальнейшее чтение

• Шандор, Йожеф; Crstici, Борислав (2004), Справочник по теории чисел II, Dordrecht: Kluwer Academic, стр. 242–250, ISBN  1-4020-2546-7, Zbl  1079.11001

внешняя ссылка

• Вайсштейн, Эрик В. «Итоговый». MathWorld.
• итоговый в PlanetMath.