Триген - Trigenus - Wikipedia

В низкоразмерная топология, то триген из закрыто 3-х коллекторный инвариант, состоящий из упорядоченной тройки ${\displaystyle (g_{1},g_{2},g_{3})}$. Он получается путем минимизации родов трех ориентируемый обращаться с телами - без пересечения между их внутренностями - которые разлагают коллектор до Heegaard рода нужно всего два.

То есть разложение ${\displaystyle M=V_{1}\cup V_{2}\cup V_{3}}$ с${\displaystyle {\rm {int}}V_{i}\cap {\rm {int}}V_{j}=\varnothing }$за ${\displaystyle i,j=1,2,3}$ и быть ${\displaystyle g_{i}}$ род ${\displaystyle V_{i}}$.

Для ориентированных пространств, ${\displaystyle {\rm {trig}}(M)=(0,0,h)}$,куда ${\displaystyle h}$ является ${\displaystyle M}$с Род Heegaard.

Для неориентируемых пространств ${\displaystyle {\rm {trig}}}$ имеет форму ${\displaystyle {\rm {trig}}(M)=(0,g_{2},g_{3})\quad {\mbox{or}}\quad (1,g_{2},g_{3})}$в зависимости от образа первого Характеристический класс Штифеля – Уитни ${\displaystyle w_{1}}$ под Гомоморфизм Бокштейна соответственно для${\displaystyle \beta (w_{1})=0\quad {\mbox{or}}\quad \neq 0.}$

Доказано, что число ${\displaystyle g_{2}}$ имеет отношение к концепции Поверхность Штифеля – Уитни, то есть ориентируемая поверхность ${\displaystyle G}$ который встроен в ${\displaystyle M}$, имеет минимальный род и представляет первый класс Штифеля – Уитни при отображении двойственности ${\displaystyle D\colon H^{1}(M;{\mathbb {Z} }_{2})\to H_{2}(M;{\mathbb {Z} }_{2}),}$, то есть, ${\displaystyle Dw_{1}(M)=[G]}$. Если ${\displaystyle \beta (w_{1})=0\,}$ тогда ${\displaystyle {\rm {trig}}(M)=(0,2g,g_{3})\,}$, и если ${\displaystyle \beta (w_{1})\neq 0.\,}$тогда ${\displaystyle {\rm {trig}}(M)=(1,2g-1,g_{3})\,}$.

Теорема

Многообразие S является поверхностью Штифеля – Уитни в M, если и только если S и M − int (N (S)) ориентируемы.

Рекомендации

• J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Нуньес. Поверхности Штифеля – Уитни и разложения трехмерных многообразий на тела ручек, Topology Appl. 60 (1994), 267–280.
• J.C. Gómez Larrañaga, W. Heil, V.M. Нуньес. Поверхности Штифеля – Уитни и тригене неориентируемых трехмерных многообразий, Manuscripta Math. 100 (1999), 405–422.
• "На тройничке поверхностных пучков над ${\displaystyle S^{1}}$", 2005, Soc. Mat. Mex. | pdf