Гомоморфизм Бокштейна - Bockstein homomorphism - Wikipedia

В гомологическая алгебра, то Гомоморфизм Бокштейна, представлен Мейер Бокштейн  (1942, 1943, 1958 ), это связывающий гомоморфизм связанный с короткая точная последовательность

${\displaystyle 0\to P\to Q\to R\to 0}$

из абелевы группы, когда они вводятся в виде коэффициентов в цепной комплекс C, и который появляется в гомология группы как гомоморфизм, снижающий степень на единицу,

${\displaystyle \beta \colon H_{i}(C,R)\to H_{i-1}(C,P).}$

Если быть более точным, C должен быть комплекс свободный, или по крайней мере без кручения, абелевы группы, а гомологии составляют комплексы, образованные тензорное произведение с C (немного плоский модуль состояние должно войти). Построение β проводится обычным рассуждением (лемма о змеях ).

Аналогичная конструкция применима к группы когомологий, на этот раз увеличивая степень на единицу. Таким образом, мы имеем

${\displaystyle \beta \colon H^{i}(C,R)\to H^{i+1}(C,P).}$

Гомоморфизм Бокштейна ${\displaystyle \beta }$ связанный с последовательностью коэффициентов

${\displaystyle 0\to \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /p^{2}\mathbb {Z} \to \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} \to 0}$

используется как один из генераторов Алгебра Стинрода. Этот гомоморфизм Бокштейна обладает следующими двумя свойствами:

${\displaystyle \beta \beta =0}$ если ${\displaystyle p>2}$,

${\displaystyle \beta (a\cup b)=\beta (a)\cup b+(-1)^{\dim a}a\cup \beta (b)}$;

другими словами, это супердифференцирование, действующее на когомологии по модулю п пространства.

Смотрите также

• Спектральная последовательность Бокштейна

Рекомендации

• Бокштейн, Мейер (1942), "Универсальные системы колец ∇-гомологий", С.Р. (Доклады) акад. Sci. URSS (N.S.), 37: 243–245, МИСТЕР  0008701
• Бокштейн, Мейер (1943), «Полная система полей коэффициентов для ∇-гомологической размерности», С.Р. (Доклады) акад. Sci. URSS (N.S.), 38: 187–189, МИСТЕР  0009115
• Бокштайн, Мейер (1958), "Sur la formule des Cofficients universels pour les groupes d'homologie", Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, 247: 396–398, МИСТЕР  0103918
• Хэтчер, Аллен (2002), Алгебраическая топология, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-79540-1, МИСТЕР  1867354.
• Спаниер, Эдвин Х. (1981), Алгебраическая топология. Исправленная перепечатка, Нью-Йорк-Берлин: Springer-Verlag, стр. xvi + 528, ISBN  0-387-90646-0, МИСТЕР  0666554