Уравнение Цицейки - Tzitzeica equation

В Уравнение Цицейки это нелинейное уравнение в частных производных разработан Георге Шилейка в 1907 г. при изучении дифференциальная геометрия, описывающие поверхности постоянного аффинная кривизна.^[1] Уравнение Цицейки также использовалось в нелинейной физике, являясь интегрируемой 1 + 1-мерной лоренц-инвариантной системой.^[2]

${\displaystyle u_{xy}=\exp(u)-\exp(-2u).}$

При замене

${\displaystyle w(x,y)=\exp(u(x,y))}$

уравнение становится

${\displaystyle w(x,y)_{y,x}w(x,y)-w(x,y)_{x}w(x,y)_{y}-w(x,y)^{3}+1=0}$

Получим бегущее решение исходного уравнения обратным преобразованием ${\displaystyle u(x,y)=\ln(w(x,y))}$.

Рекомендации

1. Дж. Цицейка, «Геометрия бесконечно малых размеров на новых классах поверхностей», Comptes Rendus de l’Academie des Sciences, т. 144, стр. 1257–1259, 1907.
2. Андрей Д. Полянин, Валентин Федорович Зайцев, СПРАВОЧНИК НЕЛИНЕЙНЫХ ЧАСТИЧНО-ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ, с. 540-542 CRC PRESS

дальнейшее чтение

• Graham W. Griffiths William E.Shiesser Анализ бегущих волн уравнений с частными производными Academy Press
• Ричард Х. Эннс Джордж К. МакКгуайр, Нелинейная физика Биркхаузер, 1997
• Инна Шингарева, Карлос Лисаррага-Селайя, Решение нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными с помощью Maple Springer.
• Эрик Инфельд и Джордж Роулендс, Нелинейные волны, солитоны и хаос, Кембридж, 2000 г.
• Сабер Элайди, Введение в разностные уравнения, Springer 2000
• Дунмин Ван, Практика исключения, Imperial College Press 2004
• Дэвид Бетунес, Уравнения с частными производными для вычислительной науки: с помощью Maple и векторного анализа Springer, 1998 г. ISBN  9780387983004
• Джордж Артиколо Дифференциальные уравнения с частными производными и краевые задачи с Maple V Academic Press 1998 ISBN  9780120644759