Вороной полюс - Voronoi pole

В геометрия, положительные и отрицательные Столбы Вороного из клетка в Диаграмма Вороного - определенные вершины диаграммы.

Определение

Позволять ${\displaystyle V}$ - диаграмма Вороного для множества сайтов ${\displaystyle P}$, и разреши ${\displaystyle V_{p}}$ быть ячейкой Вороного ${\displaystyle V}$ соответствующий сайту ${\displaystyle p\in P}$. Если ${\displaystyle V_{p}}$ ограничен, то его положительный полюс - вершина границы ${\displaystyle V_{p}}$ который имеет максимальное расстояние до точки ${\displaystyle p}$. Если ячейка неограничена, то положительный полюс не определен.

Кроме того, пусть ${\displaystyle {\bar {u}}}$ быть вектором из ${\displaystyle p}$ к положительному полюсу, или, если ячейка неограничена, пусть ${\displaystyle {\bar {u}}}$ вектор в среднем направлении всех неограниченных ребер Вороного ячейки. В отрицательный полюс тогда вершина Вороного ${\displaystyle v}$ в ${\displaystyle V_{p}}$ с наибольшим расстоянием до ${\displaystyle p}$ такой, что вектор ${\displaystyle {\bar {u}}}$ и вектор из ${\displaystyle p}$ к ${\displaystyle v}$ сделать угол больше чем ${\displaystyle {\frac {\pi }{2}}}$.

Пример

Здесь ${\displaystyle x}$ положительный полюс ${\displaystyle V_{p}}$ и ${\displaystyle y}$ его отрицательный. Поскольку ячейка, соответствующая ${\displaystyle q}$ неограничен только отрицательный полюс ${\displaystyle z}$ существуют.

Рекомендации

• Буассонна, Жан-Даниэль (2007). Эффективная вычислительная геометрия для кривых и поверхностей. Берлин: Springer. ISBN  978-3-540-33258-9.