Последовательность Вейля - Weyl sequence

В математика, а Последовательность Вейля последовательность из теорема о равнораспределении доказано Герман Вейль:^[1]

Последовательность всех кратных иррациональной α,

0, α, 2α, 3α, 4α, ...

является равнораспределенный по модулю 1.^[2]

Другими словами, последовательность дробных частей каждого члена будет равномерно распределена в интервале [0, 1).

В вычислениях

В вычисление, целочисленная версия этой последовательности часто используется для генерации дискретное равномерное распределение а не непрерывный. Вместо использования иррационального числа, которое невозможно вычислить на цифровом компьютере, вместо него используется соотношение двух целых чисел. Целое число k выбран, относительно простой к целочисленному модулю м. В общем случае это м является степенью двойки, для этого требуется, чтобы k странно.

Последовательность всех кратных такого целого числа k,

0, k, 2k, 3k, 4k, …

равнораспределен по модулю м.

То есть последовательность остатков каждого члена при делении на м будут равномерно распределены в интервале [0, м).

Термин, похоже, происходит от Джордж Марсалья Бумага "Xorshift RNGs".^[3] Следующий код на C генерирует то, что Марсалья называет «последовательностью Вейля»:

d + = 362437;

В данном случае нечетное целое число равно 362437, а результаты вычисляются по модулю м = 2³² потому что d - это 32-битная величина. Результаты равнораспределены по модулю 2³².

Смотрите также

• Список вещей, названных в честь Германа Вейля

Рекомендации

1. Вейль, Х. (Сентябрь 1916 г.). "Über die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins" [О равномерном распределении чисел по модулю единицы]. Mathematische Annalen (на немецком). 77 (3): 313–352. Дои:10.1007 / BF01475864. S2CID  123470919.
2. Kuipers, L .; Нидеррайтер, Х. (2006) [1974]. Равномерное распределение последовательностей. Dover Publications. ISBN  0-486-45019-8.
3. Марсалья, Джордж (Июль 2003 г.). "Xorshift RNGs". Журнал статистического программного обеспечения. 8 (14). Дои:10.18637 / jss.v008.i14.