Дискретное равномерное распределение - Discrete uniform distribution - Wikipedia

дискретная униформа

Вероятностная функция масс п = 5 где п = б − а + 1
Кумулятивная функция распределения
Обозначение	${\displaystyle {\mathcal {U}}\{a,b\}}$ или же ${\displaystyle \mathrm {unif} \{a,b\}}$
Параметры	${\displaystyle a,b}$ целые числа с ${\displaystyle b\geq a}$ ${\displaystyle n=b-a+1}$
Поддерживать	${\displaystyle k\in \{a,a+1,\dots ,b-1,b\}}$
PMF	${\displaystyle {\frac {1}{n}}}$
CDF	${\displaystyle {\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{n}}}$
Иметь в виду	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Медиана	${\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}$
Режим	Нет данных
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {(b-a+1)^{2}-1}{12}}}$
Асимметрия	${\displaystyle 0}$
Бывший. эксцесс	${\displaystyle -{\frac {6(n^{2}+1)}{5(n^{2}-1)}}}$
Энтропия	${\displaystyle \ln(n)}$
MGF	${\displaystyle {\frac {e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^{t})}}}$
CF	${\displaystyle {\frac {e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}}}$
PGF	${\displaystyle {\frac {z^{a}-z^{b+1}}{n(1-z)}}}$

В теория вероятности и статистика, то дискретное равномерное распределение это симметричный распределение вероятностей при этом с равной вероятностью будет наблюдаться конечное число значений; каждый из п значений имеет равную вероятность 1 /п. Другой способ сказать «дискретное равномерное распределение» - это «известное конечное число результатов, которые с равной вероятностью произойдут».

Простой пример дискретного равномерного распределения - это бросок честной кости. Возможные значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, и каждый раз, когда бросается игральный кубик, вероятность получения данного результата равна 1/6. Если бросить две кости и сложить их значения, результирующее распределение перестает быть однородным, потому что не все суммы имеют равную вероятность. Хотя дискретные равномерные распределения по целым числам, такие как это, удобно описывать, можно также рассматривать дискретные равномерные распределения по любым конечный набор. Например, случайная перестановка это перестановка генерируется равномерно из перестановок заданной длины, а единое остовное дерево это остовное дерево генерируется равномерно из остовных деревьев данного графа.

Само по себе дискретное равномерное распределение по своей сути непараметрическое. Однако удобно, как правило, представлять его значения всеми целыми числами в интервале [а,б], так что а и б становятся основными параметрами распределения (часто просто рассматривают интервал [1,п] с одним параметром п). С этими соглашениями кумулятивная функция распределения (CDF) дискретного равномерного распределения можно выразить для любого k ∈ [а,б], в качестве

${\displaystyle F(k;a,b)={\frac {\lfloor k\rfloor -a+1}{b-a+1}}}$

Оценка максимума

Основная статья: Проблема с немецким танком

В этом примере говорится, что образец k наблюдения получается из равномерного распределения целых чисел ${\displaystyle 1,2,\dotsc ,N}$, проблема заключалась в оценке неизвестного максимума N. Эта проблема широко известна как Проблема с немецким танком, после применения максимальной оценки к оценкам производства немецких танков в Вторая Мировая Война.

В равномерно минимальная дисперсия несмещенная (UMVU) оценка для максимума определяется как

${\displaystyle {\hat {N}}={\frac {k+1}{k}}m-1=m+{\frac {m}{k}}-1}$

куда м это максимум выборки и k это размер образца, отбор проб без замены.^[1] Это можно рассматривать как очень простой случай оценка максимального интервала.

Это имеет дисперсию^[1]

${\displaystyle {\frac {1}{k}}{\frac {(N-k)(N+1)}{(k+2)}}\approx {\frac {N^{2}}{k^{2}}}{\text{ for small samples }}k\ll N}$

так что стандартное отклонение примерно ${\displaystyle {\tfrac {N}{k}}}$, (совокупный) средний размер разрыва между выборками; сравнивать ${\displaystyle {\tfrac {m}{k}}}$ над.

Максимум выборки - это максимальная вероятность оценка максимума популяции, но, как обсуждалось выше, она смещена.

Если образцы не пронумерованы, но узнаваемы или помечены, вместо этого можно оценить размер популяции с помощью захват-повторный захват метод.

Случайная перестановка

Основная статья: Случайная перестановка

Видеть номера rencontres для учета распределения вероятностей количества неподвижных точек равномерно распределенной случайная перестановка.

Характеристики

Семейство равномерных распределений по диапазонам целых чисел (с одной или обеими неизвестными границами) имеет конечномерную достаточная статистика, а именно тройное значение максимума, минимума и размера выборки, но не экспоненциальная семья распределений, потому что поддерживать зависит от параметров. Для семей, поддержка которых не зависит от параметров, Теорема Питмана – Купмана – Дармуа. утверждает, что только экспоненциальные семейства имеют достаточную статистику, размерность которой ограничивается по мере увеличения размера выборки. Таким образом, равномерное распределение является простым примером, показывающим предел этой теоремы.

Смотрите также

• Распределение дельты Дирака
• Равномерное распределение (непрерывное)

Рекомендации

1. Джонсон, Роджер (1994), «Оценка численности населения», Статистика обучения, 16 (2 (Лето)): 50–52, CiteSeerX  10.1.1.385.5463, Дои:10.1111 / j.1467-9639.1994.tb00688.x