Распределение Леви в оболочке - Wrapped Lévy distribution

В теория вероятности и направленная статистика, а обернутое распределение Леви это свернутое распределение вероятностей что является результатом "упаковки" Распределение Леви вокруг единичный круг.

Описание

PDF обернутый Распределение Леви является

${\displaystyle f_{WL}(\theta ;\mu ,c)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }{\sqrt {\frac {c}{2\pi }}}\,{\frac {e^{-c/2(\theta +2\pi n-\mu )}}{(\theta +2\pi n-\mu )^{3/2}}}}$

где значение слагаемого принимается равным нулю при ${\displaystyle \theta +2\pi n-\mu \leq 0}$, ${\displaystyle c}$ - коэффициент масштабирования и ${\displaystyle \mu }$ - параметр местоположения. Выражая приведенный выше PDF-файл с точки зрения характеристическая функция распределения Леви дает:

${\displaystyle f_{WL}(\theta ;\mu ,c)={\frac {1}{2\pi }}\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{-in(\theta -\mu )-{\sqrt {c|n|}}\,(1-i\operatorname {sgn} {n})}={\frac {1}{2\pi }}\left(1+2\sum _{n=1}^{\infty }e^{-{\sqrt {cn}}}\cos \left(n(\theta -\mu )-{\sqrt {cn}}\,\right)\right)}$

В терминах круговой переменной ${\displaystyle z=e^{i\theta }}$ Круговые моменты обернутого распределения Леви являются характеристической функцией распределения Леви, вычисляемой при целочисленных аргументах:

${\displaystyle \langle z^{n}\rangle =\int _{\Gamma }e^{in\theta }\,f_{WL}(\theta ;\mu ,c)\,d\theta =e^{in\mu -{\sqrt {c|n|}}\,(1-i\operatorname {sgn}(n))}.}$

куда ${\displaystyle \Gamma \,}$ это некоторый интервал длины ${\displaystyle 2\pi }$. Тогда первый момент - это математическое ожидание z, также называемый средним результирующим или средним результирующим вектором:

${\displaystyle \langle z\rangle =e^{i\mu -{\sqrt {c}}(1-i)}}$

Средний угол

${\displaystyle \theta _{\mu }=\mathrm {Arg} \langle z\rangle =\mu +{\sqrt {c}}}$

а длина среднего результата равна

${\displaystyle R=|\langle z\rangle |=e^{-{\sqrt {c}}}}$

Смотрите также

• Распространение в оболочке
• Направленная статистика

Рекомендации

• Фишер, Н. И. (1996). Статистический анализ циркулярных данных. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-56890-6. Получено 2010-02-09.