Распределение Флори – Шульца - Flory–Schulz distribution

Распределение Флори – Шульца

Параметры	0 < а < 1 (настоящий )
Поддерживать	k ∈ { 1, 2, 3, ... }
PMF	${\displaystyle a^{2}k(1-a)^{k-1}}$
CDF	${\displaystyle 1-(1-a)^{k}(1+ak)}$
Иметь в виду	${\displaystyle {\frac {2}{a}}-1}$
Медиана	${\displaystyle {\frac {W\left({\frac {(1-a)^{\frac {1}{a}}\log(1-a)}{2a}}\right)}{\log(1-a)}}-{\frac {1}{a}}}$
Режим	${\displaystyle -{\frac {1}{\log(1-a)}}}$
Дисперсия	${\displaystyle {\frac {2-2a}{a^{2}}}}$
Асимметрия	${\displaystyle {\frac {2-a}{\sqrt {2-2a}}}}$
Бывший. эксцесс	${\displaystyle {\frac {(a-6)a+6}{2-2a}}}$
MGF	${\displaystyle {\frac {a^{2}e^{t}}{\left((a-1)e^{t}+1\right)^{2}}}}$
CF	${\displaystyle {\frac {a^{2}e^{it}}{\left(1+(a-1)e^{it}\right)^{2}}}}$
PGF	${\displaystyle {\frac {a^{2}z}{((a-1)z+1)^{2}}}}$

В Распределение Флори – Шульца дискретный распределение вероятностей названный в честь Пол Флори и Гюнтер Виктор Шульц который описывает относительные отношения полимеры разной длины, которые встречаются в идеальном ступенчатом росте полимеризация процесс. В функция массы вероятности (pmf) для массовая доля (химия) цепочек длины ${\displaystyle k}$ является:

${\displaystyle w_{a}(k)=a^{2}k(1-a)^{k-1}}$.

В этом уравнении k - количество мономеров в цепи,^[1] и 0 <а <1 представляет собой эмпирически определенную константу, относящуюся к доле оставшегося непрореагировавшего мономера.^[2]

Форма этого распределения подразумевает, что более короткие полимеры предпочтительнее более длинных - длина цепи равна геометрически распределенный. Помимо процессов полимеризации, это распределение также имеет отношение к Процесс Фишера-Тропша что концептуально связано, в этой зажигалке углеводороды превращаются в более тяжелые углеводороды, которые желательны в качестве жидкое топливо.

ПДС этого распределения является решением следующего уравнения:

${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}(a-1)(k+1)w_{a}(k)+kw_{a}(k+1)=0,\\[10pt]w_{a}(0)=0,w_{a}(1)=a^{2}\end{array}}\right\}}$

Массовая доля по распределению Флори – Шульца

Рекомендации

1. Пол Дж. Флори, "Распределение молекулярных размеров в полимерах с линейной конденсацией1", Журнал Американского химического общества (на немецком), 58 (10), стр. 1877–1885, Дои:10.1021 / ja01301a016, ISSN  0002-7863
2. ИЮПАК, Сборник химической терминологии, 2-е изд. («Золотая книга») (1997). Исправленная онлайн-версия: (2006–) "наиболее вероятное распределение ". Дои:10.1351 / goldbook.M04035