Гамма-распределение обратной матрицы - Inverse matrix gamma distribution

Гамма обратной матрицы

Обозначение	${\displaystyle {\rm {IMG}}_{p}(\alpha ,\beta ,{\boldsymbol {\Psi }})}$
Параметры	${\displaystyle \alpha >(p-1)/2}$ параметр формы ${\displaystyle \beta >0}$ параметр масштаба ${\displaystyle {\boldsymbol {\Psi }}}$ шкала (положительно определенный настоящий ${\displaystyle p\times p}$ матрица )
Поддерживать	${\displaystyle \mathbf {X} }$ положительно определенный настоящий ${\displaystyle p\times p}$ матрица
PDF	${\displaystyle {\frac {|{\boldsymbol {\Psi }}|^{\alpha }}{\beta ^{p\alpha }\Gamma _{p}(\alpha )}}|\mathbf {X} |^{-\alpha -(p+1)/2}\exp \left(-{\frac {1}{\beta }}{\rm {tr}}\left({\boldsymbol {\Psi }}\mathbf {X} ^{-1}\right)\right)}$ ${\displaystyle \Gamma _{p}}$ это многомерная гамма-функция.

В статистика, то гамма-распределение обратной матрицы является обобщением обратное гамма-распределение к положительно определенные матрицы.^[1] Это более общая версия обратное распределение Уишарта, и используется аналогично, например как сопряженный предшествующий из ковариационная матрица из многомерное нормальное распределение или же матричное нормальное распределение. В составное распределение в результате сложения нормали матрицы с гаммой обратной матрицы перед ковариационной матрицей обобщенное матричное t-распределение.^{[нужна цитата ]}

Это сводится к обратное распределение Уишарта с ${\displaystyle \nu }$ степени свободы, когда ${\displaystyle \beta =2,\alpha ={\frac {\nu }{2}}}$.

Смотрите также

• обратное распределение Уишарта.
• матричное гамма-распределение.
• матричное нормальное распределение.
• матричное t-распределение.
• Распределение Уишарта.

Рекомендации

1. Иранманеша, Анис; Арашиб, М .; Табатабаея, С. М. М. (2010). "Об условных приложениях нормального распределения матричной переменной". Иранский журнал математических наук и информатики. 5 (2): 33–43.