Вильгельм Суассонский - William of Soissons

Вильгельм Суассонский был француз логик кто жил в Париж в 12 веке. Он принадлежал к школе логиков, называемой Парвипонтийцы.[1]

Фундаментальная логическая проблема Вильгельма Суассона и ее решение

Вильгельм Суассонский[2] кажется, был первым, кто ответил на вопрос: «Почему противоречие не принимается в логических рассуждениях?» посредством Принцип взрыва. Выявление противоречия было уже в древние времена Платон способ показать, что некоторые рассуждения ошибочны, но не было явных аргументов относительно того, почему противоречия были неправильными. Вильгельм Суассонский привел доказательство, в котором показал, что из противоречия любое утверждение может быть выведено как истинное.[1] В примере из: Идёт дождь (P) и нет дождя (¬P) вы можете сделать вывод что на Луне есть деревья (или что-то еще) (E). На символическом языке: P & ¬P → E.

Если противоречие делает что-либо истинным, то оно делает невозможным сказать что-либо осмысленное: что бы вы ни говорили, его противоречие также верно.

Реконструкция доказательства К. И. Льюисом

Современники Уильяма сравнивали его доказательство с осадной машиной (12 век).[3] Кларенс Ирвинг Льюис[4] формализовали это доказательство следующим образом:[5]

Доказательство

V: или &: и →: вывод P: предложение¬ P: отрицание PP & ¬ P: противоречие. E: любое возможное утверждение (Взрыв).

(1) P & ¬ P → P (Если P и ¬ P истинны, то P истинно) (2) P → P∨E (Если P истинно, то P или E истинно) (3) P & ¬ P → P∨E (Если P и ¬ P истинны, то P или E истинны (из (2)) (4) P & ¬ P → ¬P (Если P и ¬ P истинны, то ¬P истинно) (5) P & ¬ P → (P∨E) & ¬P (Если P и ¬ P истинны, то (P∨E) истинно (из (3)) и ¬P истинно (из (4)) ) (6) (P∨E) & ¬P → E (Если (P∨E) истинно и ¬P истинно, то E истинно) (7) P & ¬ P → E (Из (5) и (6 ) один за другим следует (7))

Принятие и критика в более позднем возрасте

В XV веке это доказательство было отвергнуто школой в г. Кёльн. Они не приняли шаг (6).[6] В 19 веке классическая логика, Принцип взрыва был широко признан самоочевидным, например логиками вроде Джордж Буль и Готтлоб Фреге, хотя формализация доказательства Суассона Льюисом дала дополнительное обоснование принципа взрыва.

использованная литература

  1. ^ а б Грэм Прист, «Что плохого в противоречиях?» в Priest, Beall и Armor-Garb, Закон непротиворечия, п. 25, Clarendon Press, Оксфорд, 2011 г.
  2. ^ Его сочинения утеряны, см: Металогикон Джона Солсбери. Защита словесного и логического искусства тривиума в XII веке, переведенный с введением и примечаниями Дэниела Д. МакГарри, Глостер (штат Массачусетс), Питер Смит, 1971, Книга II, Глава 10, стр. 98-99.
  3. ^ Уильям Нил и Марта Нил, Развитие логики, Clarendon Press Oxford, 1962, стр. 201.
  4. ^ К. И. Льюис и К. Х. Лэнгфорд, Символическая логика, Нью-Йорк, The Century Co, 1932 г.
  5. ^ Кристофер Дж. Мартин, William’s Machine, Журнал Философии, 83, 1986, pp. 564 - 572. В частности, с. 565
  6. ^ «Параконсистентная логика (Стэнфордская энциклопедия философии)». Plato.stanford.edu. Получено 2017-12-18.