Сяхоу Ян Суаньцзин - Xiahou Yang Suanjing

Сяхоу Ян Суаньцзин (Математическое руководство Сяхоу Яна) - математический трактат, относящийся к пятому веку нашей эры. Китайский математик Сяхоу Ян (также известный как Сяхоу Ян). Однако некоторые историки считают, что Сяхоу Ян Суаньцзин не был написан Сяхоу Яном.[1] Это одна из книг в Десять вычислительных канонов, сборник математических текстов, собранный Ли Чуньфэн и используется как официальная математика для имперские экзамены.

Хотя о периоде существования автора известно немного, есть некоторые свидетельства, которые более или менее окончательно устанавливают дату произведения. Они предлагают 468 г. н.э. как самую позднюю возможную дату для написания работы и 425 г. н.э. как самую раннюю дату.[1]

Содержание

Трактат разделен на три части, о которых говорится как о высшей, средней и низшей частях.[2] Первая глава содержит 19 задач, вторая глава содержит 29 задач и последняя глава содержит 44 задачи. Как и во всех старых китайских книгах, здесь нет технических правил, а за проблемами просто следуют ответы, иногда с краткими объяснениями.[2]

Секция 1

В первом разделе даны пять операций сложения, вычитания, умножения, деления, а также квадратные и кубические корни. Работа по разделению подразделяется на (1) «обыкновенное разделение»; (2) «деление на десять, сто и так далее», специально предназначенное для работы по измерению; (3) «деление на упрощение» (йо ч'ут). Последняя проблема в разделе следующая:

"Есть 1843 г. ко, 8 сейчас, 3 хо грубого риса. Контракт требует, чтобы его обменяли на очищенный рис по курсу 1 ко, 4 сейчас для 3 ко. Сколько рафинированного риса нужно давать? »Ответ: 860 ко, 534 хо. Решение дается следующим образом: «Умножьте данное число на 1. ко, 4 сейчас и разделить на 3 ко и вы получите результат ». (1 ко = 10 сейчас = 100 хо)

Также упоминаются дроби, а четырем наиболее распространенным из них даны специальные названия:

1/2 называется Чунг Пан (даже часть)
1/3 называется Shaw P'an (маленькая часть)
2/3 называется тайский пан (большая часть)
1/4 называется Джо Пан (слабая часть)

Раздел 2

Во втором разделе двадцать восемь прикладных задач, связанных с налогами, комиссиями и такими вопросами, как разделение армейскими офицерами добычи и продуктов питания (шелк, рис, вино, соевый соус, уксус и т. Д.) Среди солдат. .[2]

Раздел 3

Третий раздел содержит сорок две задачи. Переводы некоторых из этих задач приведены ниже.[2]

  1. «Теперь за 1 фунт золота можно получить 1200 кусков шелка. Сколько можно получить за 1 унцию?» Ответ: За 1 унцию получается ровно 75 штук. Решение: возьмите указанное количество кусочков, разделите его на 16 унций, и вы получите ответ. (Китайский фунт был разделен на 16 унций.)
  2. "Теперь у вас есть 192 унции шелка. Сколько чу есть ли у вас? »Ответ: Четыре тысячи шестьсот восемь. (Похоже, что при получении данного решения задачи фунт был разделен на 24 выбирает.)
  3. «Теперь нужно нести в город 2000 пакетов наличных из расчета 10 наличных за пачку. Сколько будет отдано мандарину, а сколько - перевозчику?» Ответ: 1980 пакетов и 198 2/101 наличных на мандарин; 19 пакетов и 801 98/101 перевозчику. Решение: возьмите общее число в качестве дивиденда и 1 пачку плюс 10 наличных в качестве делителя.
  4. «Из 3485 унций шелка, сколько кусков атласа можно сделать, при этом для каждого куска требуется 5 унций?» Ответ: 697. Решение: умножьте количество унций на 2 и вернитесь на одну строку назад. Разделение на 5 также даст ответ.
  5. «Теперь они строят стену, высотой 3 прута, шириной 5 футов в верхней части и 15 футов в нижней части; длиной 100 прутьев. Для 2-х футового квадрата человек работает 1 день. Сколько дней требуется?» Ответ: 75000. Решение: возьмите половину суммы верхней и нижней ширины, умножьте ее на высоту и длину; продукт будет дивидендом. В качестве делителя вы будете использовать квадрат данных 2 футов.

Рекомендации

  1. ^ а б Дж. Дж. О'Коннор и Э. Ф. Робертсон. "Сяхоу Ян". Архив истории математики MacTutor. Университет Сент-Эндрюс, Шотландия. Получено 5 декабря 2016.
  2. ^ а б c d Пере Луи Ванхи (май 1924 г.). "Классическая арифметика Ся-Хоу Ян". Американский математический ежемесячник. 31 (5): 235–237. Дои:10.1080/00029890.1924.11986334. JSTOR  2299246.