Последовательность Задова – Чу - Zadoff–Chu sequence

А Последовательность Задова – Чу (ZC), также называемый Последовательность Чу или же Последовательность Франка – Задова – Чу (FZC),^[1]:152 это комплексный математический последовательность что в применении к сигнал, порождает новый сигнал постоянного амплитуда. Когда циклически сдвинутый версии последовательности Задова-Чу накладываются на сигнал, в результате чего набор сигналов, обнаруженных на приемнике, некоррелированный друг с другом.

Они названы в честь Соломона А. Задоффа, Дэвида Чу и Роберта Л. Франка.

Описание

Последовательности Задова-Чу демонстрируют то полезное свойство, что циклически сдвинутые версии самих себя являются ортогональный друг другу, при условии, что каждый циклический сдвиг, при просмотре в область времени сигнала, больше, чем комбинированный Задержка распространения и разброс задержки из-за многолучевого распространения сигнала между передатчиком и приемником.

Сгенерированная последовательность Задова – Чу, которая не была сдвинута, называется корневая последовательность.

График последовательности Задова-Чу для u = 7, N = 353

Комплексное значение в каждой позиции п каждой корневой последовательности Задова – Чу, параметризованной ты дан кем-то

${displaystyle x_{u}(n)={ ext{exp}}left(-j{frac {pi un(n+c_{ ext{f}}+2q)}{N_{ ext{ZC}}}}ight),,}$

куда

${displaystyle 0leq n<N_{ ext{ZC}}}$,

${displaystyle 0<u<N_{ ext{ZC}}}$ и ${displaystyle { ext{gcd}}(N_{ ext{ZC}},u)=1}$,

${displaystyle c_{ ext{f}}=N_{ ext{ZC}}mod 2}$,

${displaystyle qin mathbb {Z} }$,

${displaystyle N_{ ext{ZC}}={ ext{length of sequence}}}$.

Последовательности Задова – Чу являются последовательностями CAZAC (форма сигнала с постоянной амплитудой и нулевой автокорреляцией ).

Обратите внимание, что особый случай ${displaystyle q=0}$ приводит к последовательности Чу^[1]:151, и это ${displaystyle qeq 0}$ приводит к циклическим сдвигам последовательности Чу на ${displaystyle q}$ термины.^[1]:152

Свойства последовательностей Задова-Чу

1. Они периодический с периодом ${displaystyle N_{ ext{ZC}}}$ если ${displaystyle N_{ ext{ZC}}}$ странно.

${displaystyle x_{u}(n+N_{ ext{ZC}})=x_{u}(n)}$

2. Если ${displaystyle N_{ ext{ZC}}}$ простое, Дискретное преобразование Фурье последовательности Задова – Чу - это другая последовательность Задова – Чу, сопряженная, масштабированная и масштабированная по времени.

${displaystyle X_{u}[k]=x_{u}^{*}({ ilde {u}}k)X_{u}[0]}$ куда ${displaystyle { ilde {u}}}$ является мультипликативным обратным к u по модулю ${displaystyle N_{ ext{ZC}}}$.

3. Автокорреляция последовательности Задова – Чу с циклически сдвинутой версией самой себя равна нулю, т.е. отлична от нуля только в один момент, который соответствует циклическому сдвигу.

4. взаимная корреляция между двумя последовательностями Задова – Чу простой длины, т.е. разными значениями ${displaystyle u,u=u_{1},u=u_{2}}$, постоянно ${displaystyle 1/{sqrt {N_{ ext{ZC}}}}}$, при условии, что ${displaystyle u_{1}-u_{2}}$ относительно проста с ${displaystyle N_{ ext{ZC}}}$.^[2]

Использование

Последовательности Задова – Чу используются в 3GPP Долгосрочная эволюция (LTE) воздушный интерфейс в первичном сигнале синхронизации (PSS), преамбуле произвольного доступа (PRACH), канале управления восходящей линии связи (PUCCH), канале трафика восходящей линии связи (PUSCH) и зондирующих опорных сигналах (SRS).

Назначив ортогональный Последовательности Задова – Чу к каждому LTE eNodeB и умножая свои передачи на их соответствующие коды, взаимная корреляция одновременных передач eNodeB уменьшается, таким образом уменьшая межсотовые помехи и однозначно идентифицируя передачи eNodeB.

Последовательности Задова – Чу являются улучшением по сравнению с Коды Уолша-Адамара используется в UMTS потому что они приводят к выходному сигналу с постоянной амплитудой, что снижает стоимость и сложность усилитель мощности радио.^[3]

Смотрите также

• Полифазная последовательность

Рекомендации

1. Зеперник, Ханс-Юрген; Палец, Адольф (2005). Обработка псевдослучайных сигналов: теория и применение. Вайли. ISBN  978-0-470-86657-3.
2. Попович, Б. (1992). «Обобщенные Chirp-подобные многофазные последовательности с оптимальными корреляционными свойствами». IEEE Trans. Инф. Теория. 38 (4): 1406–9. Дои:10.1109/18.144727.
3. Песня, Линъян; Шен, Цзя, ред. (2011). Развитое планирование и оптимизация сотовой сети для UMTS и LTE. Нью-Йорк: CRC Press. ISBN  978-1439806500.

дальнейшее чтение

• Франк, Р. Л. (январь 1963 г.). «Полифазные коды с хорошими непериодическими корреляционными свойствами». IEEE Trans. Инф. Теория. 9 (1): 43–45. Дои:10.1109 / TIT.1963.1057798.
• Чу, Д. С. (июль 1972 г.). «Полифазные коды с хорошими периодическими корреляционными свойствами». IEEE Trans. Инф. Теория. 18 (4): 531–532. Дои:10.1109 / TIT.1972.1054840.
• С. Бейме и К. Люнг (2009). «Эффективное вычисление ДПФ последовательностей Задова-Чу». Электрон. Латыш. 45 (9): 461–463. Дои:10.1049 / эл.2009.3330.