Предварительное кодирование с нулевым форсированием - Zero-forcing precoding

Предварительное кодирование с принудительным нулевым (или нулевым управлением) - это метод обработки пространственного сигнала, с помощью которого передатчик с множеством антенн может обнулить многопользовательские помехи в многопользовательской системе беспроводной связи MIMO. Когда информация о состоянии канала хорошо известна передатчику, то прекодер с принудительным обнулением задается Псевдообратная система Мура-Пенроуза матрицы каналов.

Математическое описание

В системе нисходящей линии с множеством антенн, которая содержит ${\displaystyle N_{t}}$ точка доступа передающей антенны и ${\displaystyle K}$ пользователи с одной приемной антенной, такие, что ${\displaystyle K\leq N_{t}}$, полученный сигнал пользователя ${\displaystyle k}$ описывается как

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

куда ${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$ это ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ вектор передаваемых символов, ${\displaystyle n_{k}}$ это шумовой сигнал, ${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$ это ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ вектор канала и ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ есть некоторые ${\displaystyle N_{t}\times 1}$ линейный вектор предварительного кодирования. Здесь ${\displaystyle (\cdot )^{T}}$ транспонированная матрица, ${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$ - квадратный корень из мощности передачи, и ${\displaystyle s_{i}}$ это сигнал сообщения с нулевым средним значением и дисперсией ${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$.

Представленную выше модель сигнала можно более компактно переписать как

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

куда

${\displaystyle \mathbf {y} }$ это ${\displaystyle K\times 1}$ вектор принятого сигнала,

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$ является ${\displaystyle N_{t}\times K}$ матрица каналов,

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$ это ${\displaystyle N_{t}\times K}$ матрица предварительного кодирования,

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$ это ${\displaystyle K\times K}$ диагональная матрица мощности, и

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$ это ${\displaystyle K\times 1}$ передать сигнал.

А прекодер с нулевым форсированием определяется как прекодер, где ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$ предназначен для пользователя ${\displaystyle i}$ ортогонален каждому вектору канала ${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$ связаны с пользователями ${\displaystyle j}$ куда ${\displaystyle j\neq i}$. То есть,

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

Таким образом, помехи, вызванные сигналом, предназначенным для одного пользователя, эффективно сводятся к нулю для остальных пользователей с помощью прекодера с обнулением.

Исходя из того факта, что каждый луч, генерируемый прекодером с принудительным обнулением, ортогонален всем другим векторам пользовательского канала, можно переписать принятый сигнал как

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{i}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

Условие ортогональности можно выразить в матричной форме как

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

куда ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ есть некоторые ${\displaystyle K\times K}$ диагональная матрица. Обычно ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ выбирается как единичная матрица. Это делает ${\displaystyle \mathbf {W} }$ право Псевдообратная система Мура-Пенроуза из ${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$ данный

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

Учитывая эту конструкцию прекодера с нулевым форсированием, принятый сигнал каждым пользователем отделен друг от друга как

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

Определите количество отзывов

Определите количество ресурса обратной связи, необходимого для поддержания, по крайней мере, заданного разрыва в производительности пропускной способности между принудительным обнулением с идеальной обратной связью и с ограниченной обратной связью, т.е.

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$ .

Джиндал показал, что требуемые биты обратной связи пространственно некоррелированный канал следует масштабировать в соответствии с ОСШ канала нисходящей линии связи, которое определяется как:^[1]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

куда M количество передающих антенн и ${\displaystyle \rho _{b,m}}$ SNR нисходящего канала.

Чтобы ответить B бит через канал восходящей линии связи, пропускная способность канала восходящей линии связи должна быть больше или равна 'B'

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

куда ${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$ - это ресурс обратной связи, состоящий из последующего умножения частотного ресурса обратной связи и частотного временного ресурса, и ${\displaystyle \rho _{FB}}$ SNR канала обратной связи. Затем необходимый ресурс обратной связи для удовлетворения ${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$ является

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

Обратите внимание, что в отличие от случая битов обратной связи, требуемый ресурс обратной связи является функцией условий канала как нисходящей, так и восходящей линии связи. Разумно включить статус восходящего канала в вычисление ресурса обратной связи, поскольку статус восходящего канала определяет пропускную способность, то есть бит / секунду на единицу частотного диапазона (Гц), канала обратной связи. Рассмотрим случай, когда соотношение сигнал / шум нисходящего и восходящего каналов таково, что ${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$ постоянна, и оба отношения сигнал / шум достаточно высоки. Тогда ресурс обратной связи будет пропорционален только количеству передающих антенн.

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

Из приведенного выше уравнения следует, что ресурс обратной связи (${\displaystyle b_{FB}}$) не требуется масштабировать согласно SNR канала нисходящей линии связи, что почти противоречит случаю битов обратной связи. Отсюда видно, что весь систематический анализ может полностью изменить факты, возникающие в результате каждой редуцированной ситуации.

Спектакль

Если передатчик знает нисходящую линию информация о состоянии канала (CSI), ZF-предварительное кодирование может обеспечить почти полную пропускную способность системы при большом количестве пользователей. С другой стороны, с ограниченным информация о состоянии канала в передатчике (CSIT) производительность предварительного кодирования ZF снижается в зависимости от точности CSIT. ZF-предварительное кодирование требует значительных накладных расходов на обратную связь в отношении отношения сигнал / шум (SNR), чтобы достичь полного усиления мультиплексирования.^[1] Неточная CSIT приводит к значительной потере пропускной способности из-за остаточных многопользовательских помех. Многопользовательские помехи остаются, поскольку их нельзя нейтрализовать лучами, генерируемыми несовершенной CSIT.

Смотрите также

• Информация о состоянии канала
• Предварительное кодирование
• MIMO

Рекомендации

1. Н. Джиндал (ноябрь 2006 г.). «Широковещательные каналы MIMO с конечной скоростью обратной связи». IEEE Transactions по теории информации. 52 (11): 5045–5059. arXiv:cs / 0603065. Дои:10.1109 / TIT.2006.883550.

внешняя ссылка

• Метод полиномов Щелкунова (нулевое управление) www.antenna-theory.com