Предварительное кодирование - Precoding

Для использования в других целях см. Предварительный код (значения).

Предварительное кодирование является обобщением формирование луча для поддержки многопотоковой (или многоуровневой) передачи в мультиантенна беспроводная связь. При обычном формировании луча с одним потоком один и тот же сигнал излучается каждой из передающих антенн с соответствующим взвешиванием (фаза и усиление), так что мощность сигнала на выходе приемника максимизируется. Когда приемник имеет несколько антенн, однопотоковое формирование диаграммы направленности не может одновременно максимизировать уровень сигнала на всех приемных антеннах.^[1] Чтобы максимизировать пропускную способность в системах с множеством приемных антенн, обычно требуется многопоточная передача.

В двухточечных системах предварительное кодирование означает, что несколько потоков данных излучаются передающими антеннами с независимыми и подходящими весовыми коэффициентами, так что пропускная способность канала максимизируется на выходе приемника. В многопользовательский MIMO, потоки данных предназначены для разных пользователей (известные как SDMA ) и некоторая мера общей пропускная способность (например, суммарная производительность или максимальная-минимальная справедливость) максимально. В системах точка-точка некоторые преимущества предварительного кодирования могут быть реализованы без необходимости информация о состоянии канала в передатчике, хотя такая информация важна для обработки межпользовательских помех в многопользовательских системах.^[2] Предварительное кодирование в нисходящей линии связи сотовых сетей, известное как сетевой MIMO или координированная многоточечная (CoMP), является обобщенной формой многопользовательского MIMO, которая может быть проанализирована с помощью тех же математических методов.^[3]

Предварительное кодирование простыми словами

Предварительное кодирование - это метод, который использует разнесение передачи путем взвешивания информационного потока, то есть передатчик отправляет закодированную информацию приемнику для достижения предварительного знания канала. Приемник - это простой детектор, такой как согласованный фильтр, и ему не нужно знать информацию о состоянии канала. Этот метод снизит искажающий эффект канала связи.

Например, вы отправляете информацию ${displaystyle s}$и пройдет по каналу, ${displaystyle h}$, и добавить гауссовский шум, ${displaystyle n}$.Принятый сигнал на входе приемника будет ${displaystyle r=sh+n}$;

Получатель должен будет знать информацию о ${displaystyle h}$ и ${displaystyle n}$. Это подавит эффект ${displaystyle n}$ за счет увеличения SNR, но как насчет ${displaystyle h}$? Ему нужна информация о канале, ${displaystyle h}$, и это увеличит сложность. Приемник (мобильные устройства) должен быть простым по многим причинам, таким как стоимость или размер мобильного устройства. Итак, передатчик (базовая станция) выполнит тяжелую работу и предсказывает канал.

Назовем предсказанный канал ${displaystyle h_{ ext{est}}}$а для системы с прекодером информация будет закодирована: ${displaystyle {s over h_{ ext{est}}}}$. Полученный сигнал будет ${displaystyle r=left({frac {h}{h_{ ext{est}}}}ight)s+n}$.

Если твой прогноз верен, ${displaystyle h_{ ext{est}}=h}$ и ${displaystyle r=s+n}$ и оказывается, что проблема обнаружения в гауссовых каналах проста.

Чтобы предотвратить возможное недоразумение здесь, предварительное кодирование не отменяет влияние канала, но выравнивает вектор, содержащий символы передачи (то есть вектор передачи), с собственным вектором (ами) канала. Проще говоря, он преобразует вектор передаваемых символов таким образом, что вектор достигает приемника в самой сильной форме, которая возможна в данном канале.

Почему они называют это «кодированием»? Это метод предварительной обработки, который выполняет разнесение передачи, и он похож на эквализацию, но главное отличие состоит в том, что вам необходимо оптимизировать прекодер с помощью декодера. Выравнивание канала направлено на минимизацию ошибок канала, но прекодер стремится минимизировать ошибку на выходе приемника.^[4]

Предварительное кодирование для систем MIMO точка-точка

В режиме точка-точка с несколькими входами и несколькими выходами (MIMO ), передатчик, оборудованный несколькими антеннами, взаимодействует с приемником, имеющим несколько антенн. Большинство классических результатов предварительного кодирования предполагают узкополосный, медленно угасает каналы, что означает, что канал в течение определенного периода времени может быть описан одноканальной матрицей, которая не меняется быстрее. На практике такие каналы могут быть реализованы, например, через OFDM. Стратегия предварительного кодирования, которая максимизирует пропускную способность, называется пропускная способность канала, зависит от информация о состоянии канала доступно в системе.

Статистическая информация о состоянии канала

Если приемнику известна матрица канала, а передатчик имеет статистическую информацию, известно, что формирование собственного луча обеспечивает пропускную способность канала MIMO.^[5] В этом подходе передатчик излучает несколько потоков в собственных направлениях ковариационной матрицы канала.

Полная информация о состоянии канала

Если матрица каналов полностью известна, разложение по сингулярным числам Известно, что предварительное кодирование (SVD) обеспечивает пропускную способность канала MIMO.^[6] В этом подходе матрица канала диагонализуется путем взятия SVD и удаления двух унитарных матриц посредством предварительного и последующего умножения в передатчике и приемнике соответственно. Затем можно передавать один поток данных на единичное значение (с соответствующей нагрузкой по мощности) без каких-либо помех.

Предварительное кодирование для многопользовательских систем MIMO

В многопользовательский MIMO, передатчик с множеством антенн обменивается данными одновременно с несколькими приемниками (каждый из которых имеет одну или несколько антенн). Это известно как множественный доступ с разделением по пространству (SDMA). С точки зрения реализации алгоритмы предварительного кодирования для систем SDMA можно подразделить на линейные и нелинейные типы предварительного кодирования. Алгоритмы достижения емкости нелинейны,^[7] но подходы с линейным предварительным кодированием обычно обеспечивают разумную производительность при гораздо меньшей сложности. Стратегии линейного предварительного кодирования включают передачу с максимальным коэффициентом передачи (MRT),^[8] нулевое форсирование (ZF) предварительное кодирование,^[9] и передать предварительное кодирование Винера^[9] Также существуют стратегии предварительного кодирования, адаптированные для низкоскоростных Обратная связь из информация о состоянии канала, например случайное формирование луча.^[10] Нелинейное предварительное кодирование разработано на основе концепции кодирование грязной бумаги (DPC), который показывает, что любые известные помехи в передатчике могут быть вычтены без потери радиоресурсов, если оптимальная схема предварительного кодирования может быть применена к передаваемому сигналу.^[7]

Хотя максимизация производительности имеет четкую интерпретацию в MIMO точка-точка, многопользовательская система не может одновременно максимизировать производительность для всех пользователей. Это можно рассматривать как многокритериальная оптимизация проблема, в которой каждая цель соответствует максимальному увеличению мощности одного из пользователей.^[3] Обычный способ упростить эту проблему - выбрать служебную функцию системы; например, мощность взвешенной суммы, где веса соответствуют субъективным приоритетам пользователей системы. Кроме того, пользователей может быть больше, чем потоков данных, что требует алгоритм планирования чтобы решить, каких пользователей обслуживать в данный момент времени.

Линейное предварительное кодирование с полной информацией о состоянии канала

Этот субоптимальный подход не может обеспечить взвешенную суммарную скорость, но он все же может максимизировать производительность взвешенной суммы (или какой-либо другой показатель достижимых скоростей при линейном предварительном кодировании). Оптимальное линейное предварительное кодирование не имеет никакого выражения в замкнутой форме, но оно принимает форму взвешенного предварительного кодирования MMSE для приемников с одной антенной.^[3] Веса предварительного кодирования для данного пользователя выбираются, чтобы максимизировать соотношение между усилением сигнала у этого пользователя и помехами, генерируемыми у других пользователей (с некоторыми весами), плюс шум. Таким образом, предварительное кодирование можно интерпретировать как поиск оптимального баланса между достижением сильного усиления сигнала и ограничением межпользовательских помех.^[11]

Поиск оптимального взвешенного предварительного кодирования MMSE затруднен, что приводит к приближенным подходам, в которых веса выбираются эвристически. Обычный подход состоит в том, чтобы сконцентрироваться либо на числителе, либо на знаменателе упомянутого отношения; то есть передача с максимальным передаточным числом (MRT)^[8] и нулевое форсирование (ZF)^[12] предварительное кодирование. MRT только максимизирует усиление сигнала для предполагаемого пользователя. MRT близок к оптимальному в системах с ограниченным шумом, где межпользовательские помехи незначительны по сравнению с шумом. Предварительное кодирование ZF направлено на устранение межпользовательских помех за счет потери некоторого усиления сигнала. Предварительное кодирование ZF может обеспечить производительность, близкую к суммарной пропускной способности, когда количество пользователей велико или система ограничена помехами (то есть шум слаб по сравнению с помехами). Баланс между MRT и ZF достигается за счет так называемого регуляризованного обнуления^[13] (также известное как отношение сигнала к утечке и помехе (SLNR), формирование луча)^[14] и передать винеровскую фильтрацию^[9]) Все эти эвристические подходы также могут применяться к приемникам, имеющим несколько антенн.^[9][13][14]

Также для настройки многопользовательской системы MIMO был использован другой подход для переформулирования задачи оптимизации взвешенной суммарной скорости на задачу взвешенной суммы MSE с дополнительными оптимизационными весами MSE для каждого символа в.^[15] Однако до сих пор эта работа не может решить эту проблему оптимальным образом (т.е. ее решение неоптимально). С другой стороны, двойственный подход также рассматривался в ^[16] и ^[17] получить неоптимальное решение для оптимизации взвешенной суммы.

Обратите внимание, что оптимальное линейное предварительное кодирование может быть вычислено с использованием алгоритмов монотонной оптимизации,^[18][19] но вычислительная сложность экспоненциально быстро увеличивается с увеличением количества пользователей. Поэтому эти алгоритмы полезны только для сравнительного анализа небольших систем.

Линейное предварительное кодирование с ограниченной информацией о состоянии канала

На практике информация о состоянии канала ограничен на передатчике из-за ошибок оценки и квантования. Неточные сведения о канале могут привести к значительной потере пропускной способности системы, поскольку помехи между мультиплексированными потоками невозможно полностью контролировать. В системах с обратной связью возможности обратной связи определяют, какие стратегии предварительного кодирования осуществимы. Каждый приемник может либо отправить квантованную версию своего полного знания о канале, либо сосредоточиться на определенных критических показателях производительности (например, усилении канала).

Если полная информация о канале возвращается с хорошей точностью, то можно использовать стратегии, разработанные для получения полной информации о канале с незначительным ухудшением производительности. Предварительное кодирование с принудительной установкой нуля может даже обеспечить полное усиление мультиплексирования, но только при условии, что точность обратной связи канала увеличивается линейно с увеличением сигнал-шум (в дБ).^[12] Квантование и обратная связь информации о состоянии канала основаны на векторное квантование, и кодовые книги, основанные на грассмановской упаковке линий, показали хорошую производительность.^[20]

Другие стратегии предварительного кодирования были разработаны для случая с очень низкими скоростями обратной связи канала. Случайное формирование луча^[10] (или гибкое формирование луча^[21]) был предложен как простой способ достижения хорошей производительности, которая масштабируется как суммарная емкость при большом количестве приемников. В этой субоптимальной стратегии набор направлений формирования луча выбирается случайным образом, и пользователи возвращают несколько битов, чтобы сообщить передатчику, какой луч дает лучшую производительность и какую скорость они могут поддерживать с его помощью. Когда количество пользователей велико, вполне вероятно, что каждый случайный вес формирования диаграммы направленности будет обеспечивать хорошую производительность для некоторого пользователя.

В пространственно коррелированный средах, долгосрочная статистика канала может быть объединена с низкоскоростной обратной связью для выполнения многопользовательского предварительного кодирования.^[22] Поскольку пространственно-коррелированная статистика содержит много информации о направлении, пользователям необходимо только вернуть свое текущее усиление канала, чтобы достичь разумного знания канала. Поскольку веса формирования диаграммы направленности выбираются из статистики, а не случайным образом, этот подход превосходит произвольное формирование диаграммы направленности при сильной пространственной корреляции.^[23]

В многопользовательских системах MIMO, где количество пользователей больше, чем количество передающих антенн, многопользовательское разнесение может быть достигнуто путем выполнения планирования пользователей перед применением формирования диаграммы направленности с нулевым форсированием. Многопользовательское разнесение - это форма выбора разнесения среди пользователей, базовая станция может планировать свою передачу тем пользователям с благоприятными условиями замирания канала для повышения пропускной способности системы. Для достижения многопользовательского разнесения и применения предварительного кодирования с принудительным нулевым принудительным кодированием на базовой станции требуется CSI всех пользователей. Однако объем общей обратной связи увеличивается с количеством пользователей. Следовательно, важно выполнить выбор пользователя в приемнике, чтобы определить пользователей, которые возвращают свою квантованную CSI в передатчик на основе заранее определенного порога. ^[24]

DPC или DPC-подобное нелинейное предварительное кодирование

Кодирование грязной бумаги - это метод кодирования, который предварительно подавляет известные помехи без потери мощности. Только передатчик должен знать эту помеху, но полный информация о состоянии канала везде требуется для достижения емкости взвешенной суммы.^[7] В эту категорию входит предварительное кодирование Costa,^[25] Предварительное кодирование Томлинсона-Харашима^[26][27] и метод векторных возмущений.^[28]

Математическое описание

Описание Point-to-Point MIMO

Основная статья: MIMO

Стандарт узкополосный, медленно угасает модель канала для двухточечной (однопользовательской) связи MIMO описана на странице MIMO общение.

Описание многопользовательской MIMO

Рассмотрим многопользовательскую систему MIMO нисходящей линии связи, в которой базовая станция с ${displaystyle N}$ передающие антенны и ${displaystyle K}$ пользователи с одной антенной. Канал пользователю ${displaystyle k}$ описывается ${displaystyle N imes 1}$ вектор ${displaystyle mathbf {h} _{k}}$ коэффициентов канала и его ${displaystyle i}$-й элемент описывает отклик канала между ${displaystyle i}$-я передающая антенна и приемная антенна. Отношения ввода-вывода можно описать как

${displaystyle y_{k}=mathbf {h} _{k}^{H}mathbf {x} +n_{k},quad k=1,2,ldots ,K}$

где ${displaystyle mathbf {x} }$ это ${displaystyle N imes 1}$ передаваемый векторный сигнал, ${displaystyle y_{k}}$ принятый сигнал, и ${displaystyle n_{k}}$ - шум с единичной дисперсией с нулевым средним.

При линейном предварительном кодировании переданный векторный сигнал

${displaystyle mathbf {x} =sum _{i=1}^{K}mathbf {w} _{i}s_{i},}$

где ${displaystyle s_{i}}$ - (нормализованный) символ данных и ${displaystyle mathbf {w} _{i}}$ это ${displaystyle N imes 1}$ линейный вектор предварительного кодирования. В отношение сигнал-помеха и шум соотношение (SINR) у пользователя ${displaystyle k}$ становится

${displaystyle { extrm {SINR}}_{k}={frac {|mathbf {h} _{k}^{H}mathbf {w} _{k}|^{2}}{sigma _{k}^{2}+sum _{ieq k}|mathbf {h} _{k}^{H}mathbf {w} _{i}|^{2}}}}$

где ${displaystyle sigma _{k}^{2}}$ дисперсия шума для канала к пользователю ${displaystyle k}$ и соответствующая достижимая скорость передачи информации равна ${displaystyle log _{2}(1+{ extrm {SINR}}_{k})}$ бит на использование канала. Передача ограничена ограничениями по мощности. Это может быть, например, ограничение полной мощности ${displaystyle sum _{i=1}^{K}|mathbf {w} _{i}|^{2}leq P}$ где ${displaystyle P}$ это предел мощности.

Общей метрикой производительности в многопользовательских системах является взвешенная суммарная ставка.

${displaystyle {underset {{mathbf {w} _{k}}:sum _{i}|mathbf {w} _{i}|^{2}leq P}{mathrm {maximize} }}sum _{k=1}^{K}a_{k}log _{2}(1+{ extrm {SINR}}_{k})}$

для некоторых положительных весов ${displaystyle a_{k}}$ которые представляют приоритет пользователя. Взвешенная суммарная скорость максимизируется с помощью взвешенного предварительного кодирования MMSE, которое выбирает

${displaystyle mathbf {w} _{k}^{ extrm {W-MMSE}}={sqrt {p_{k}}}{frac {(mathbf {I} +sum _{ieq k}q_{i}mathbf {h} _{i}mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}mathbf {h} _{k}}{|(mathbf {I} +sum _{ieq k}q_{i}mathbf {h} _{i}mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}mathbf {h} _{k}|}}}$

для некоторых положительных коэффициентов ${displaystyle q_{1},ldots ,q_{K}}$ (связанных с весами пользователя), которые удовлетворяют ${displaystyle sum _{i=1}^{K}q_{i}=P}$ и ${displaystyle p_{i}}$ оптимальное распределение мощности.^[11]

Подход субоптимального MRT устраняет инверсию каналов и выбирает только

${displaystyle mathbf {w} _{k}^{mathrm {MRT} }={sqrt {p_{k}}}{frac {mathbf {h} _{k}}{|mathbf {h} _{k}|}},}$

в то время как неоптимальный Предварительное кодирование ZF следит за тем, чтобы ${displaystyle mathbf {h} _{i}^{H}mathbf {w} _{k}^{mathrm {ZF} }=0}$ для всех i ≠ k и, таким образом, интерференция может быть устранена в выражении SINR:

${displaystyle { extrm {SINR}}_{k}^{mathrm {ZF} }={frac {|mathbf {h} _{k}^{H}mathbf {w} _{k}^{mathrm {ZF} }|^{2}}{sigma _{k}^{2}}}.}$

Двойственность восходящего и нисходящего каналов

В целях сравнения полезно сравнить результаты нисходящей линии связи с соответствующим восходящим каналом MIMO, где одни и те же пользователи с одной антенной передают на одну и ту же базовую станцию, имея ${displaystyle N}$ приемные антенны. Отношения ввода-вывода можно описать как

${displaystyle mathbf {y} =sum _{k=1}^{K}mathbf {h} _{k}{sqrt {q_{k}}}s_{k}+mathbf {n} }$

где ${displaystyle s_{k}}$ переданный символ для пользователя ${displaystyle k}$, ${displaystyle q_{k}}$ мощность передачи для этого символа, ${displaystyle mathbf {y} }$ и ${displaystyle mathbf {n} }$ являются ${displaystyle N imes 1}$ вектор принимаемых сигналов и шума соответственно, ${displaystyle mathbf {h} _{k}}$ это ${displaystyle N imes 1}$ вектор канальных коэффициентов. Если базовая станция использует линейные фильтры приема для объединения принятых сигналов на ${displaystyle N}$ антенны, SINR для потока данных от пользователя ${displaystyle k}$ становится

${displaystyle { extrm {SINR}}_{k}^{mathrm {uplink} }={frac {q_{k}|mathbf {h} _{k}^{H}mathbf {v} _{k}|^{2}}{sigma _{k}^{2}+sum _{ieq k}q_{i}|mathbf {h} _{i}^{H}mathbf {v} _{k}|^{2}}}}$

где ${displaystyle mathbf {v} _{k}}$ фильтр приема для данного пользователя. По сравнению со случаем нисходящей линии связи, единственная разница в выражениях SINR состоит в том, что индексы переключаются в интерференционном члене. Примечательно, что оптимальные фильтры приема такие же, как и взвешенные векторы предварительного кодирования MMSE, с точностью до коэффициента масштабирования:

${displaystyle mathbf {v} _{k}^{ extrm {MMSE}}={frac {(mathbf {I} +sum _{ieq k}q_{i}mathbf {h} _{i}mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}mathbf {h} _{k}}{|(mathbf {I} +sum _{ieq k}q_{i}mathbf {h} _{i}mathbf {h} _{i}^{H})^{-1}mathbf {h} _{k}|}}}$

Обратите внимание, что коэффициенты ${displaystyle q_{1},ldots ,q_{K}}$ которые использовались во взвешенном предварительном кодировании MMSE, являются в точности оптимальными коэффициентами мощности в восходящей линии связи (которые максимизируют взвешенную суммарную скорость). Эта важная взаимосвязь между предварительным кодированием нисходящей линии связи и фильтрацией приема восходящей линии связи известна как двойственность восходящей и нисходящей линий связи.^[29][30] Поскольку проблему предварительного кодирования нисходящей линии связи обычно труднее решить, часто бывает полезно сначала решить соответствующую проблему восходящей линии связи.

Ограниченное предварительное кодирование с обратной связью

Описанные выше стратегии предварительного кодирования основывались на идеальном информация о состоянии канала на передатчике. Однако в реальных системах приемники могут возвращать только квантованную информацию, которая описывается ограниченным числом битов. Если применяются те же стратегии предварительного кодирования, но теперь на основе неточной информации о канале, появляются дополнительные помехи. Это пример предварительного кодирования с ограниченной обратной связью.

Полученный сигнал в многопользовательском MIMO с ограниченным предварительным кодированием с обратной связью математически описывается как

${displaystyle y_{k}=mathbf {h} _{k}^{H}sum _{i=1}^{K}{hat {mathbf {w} }}_{i}s_{i}+n_{k},quad k=1,2,ldots ,K.}$

В этом случае векторы формирования луча искажаются как ${displaystyle {hat {mathbf {w} }}_{i}=mathbf {w} _{i}+mathbf {e} _{i}}$, где ${displaystyle mathbf {w} _{i}}$ - оптимальный вектор и ${displaystyle mathbf {e} _{i}}$ - вектор ошибки, вызванный неточной информацией о состоянии канала. Полученный сигнал можно переписать как

${displaystyle y_{k}=mathbf {h} _{k}^{H}sum _{i=1}^{K}mathbf {w} _{i}s_{i}+mathbf {h} _{k}^{H}sum _{i=1}^{K}mathbf {e} _{i}s_{i}+n_{k},quad k=1,2,ldots ,K}$

где ${displaystyle mathbf {h} _{k}^{H}sum _{ieq k}mathbf {e} _{i}s_{i}}$ это дополнительная помеха для пользователя ${displaystyle k}$ в соответствии с ограниченным предварительным кодированием с обратной связью. Чтобы уменьшить эту помеху, более высокая точность в информация о канале требуется обратная связь, что, в свою очередь, снижает пропускную способность восходящего канала.

Смотрите также

• 802.11n
• Информация о состоянии канала
• Совместное разнообразие
• Пространственно-временной код
• Код пространственно-временной решетки
• Пространственное мультиплексирование
• Предварительное кодирование с нулевым форсированием

использованная литература

1. G.J. Фошини и М.Дж. Ганс, Об ограничениях беспроводной связи в условиях замирания при использовании нескольких антенн, Беспроводная персональная связь, т. 6, вып. 3. С. 311–335, 1998.
2. Д. Гесберт, М. Контурис, Р. В. Хит-младший, К.-Б. Чаэ и Т. Зельцер, Изменение парадигмы MIMO, IEEE Signal Processing Magazine, vol. 24, вып. 5. С. 36-46, 2007.
3. Э. Бьёрнсон и Э. Йорсвик, Оптимальное распределение ресурсов в скоординированных многокамерных системах, Основы и тенденции в теории коммуникации и информации, т. 9, вып. 2-3, с. 113-381, 2013.
4. http://www.edaboard.com/thread130479.html
5. Д. Лав, Р. Хит, В. Лау, Д. Гесберт, Б. Рао и М. Эндрюс, Обзор ограниченной обратной связи в системах беспроводной связи, IEEE Journal on Selected Area Communications, vol. 26, вып. 8. С. 1341–1365, 2008.
6. Э. Телатар, Пропускная способность многоантенных гауссовских каналов В архиве 2011-07-07 на Wayback Machine, Европейские транзакции в области телекоммуникаций, т. 10, вып. 6. С. 585-595, 1999.
7. Х. Вайнгартен, Ю. Стейнберг, С. Шамай, Область пропускной способности широковещательного канала с несколькими входами и выходами по Гауссу В архиве 2012-10-23 в Wayback Machine, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, нет. 9. С. 3936–3964, 2006.
8. Т. Ло, Передача с максимальным передаточным числом, IEEE Transactions on Communications, vol. 47, нет. 10. С. 1458–1461, 1999.
9. М. Джохам, В. Утчик и Дж. Носсек, Обработка линейной передачи в системах связи MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 53, нет. 8. С. 2700–2712, 2005.
10. М. Шариф и Б. Хассиби, О пропускной способности каналов вещания MIMO с частичной побочной информацией, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 51, нет. 2. С. 506-522, 2005.
11. Э. Бьёрнсон, Р. Захур, Д. Гесберт, Б. Оттерстен, Совместное предварительное кодирование нескольких ячеек: характеристика области скорости и распределенные стратегии с мгновенной и статистической CSI, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 58, нет. 8. С. 4298-4310, 2010.
12. Н. Джиндал, Широковещательные каналы MIMO с обратной связью с конечной скоростью, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 52, нет. 11. С. 5045–5059, 2006.
13. Б. С. Б. Пил, Б. М. Хохвальд и А. Л. Суиндлхерст, Метод векторных возмущений для многопользовательской связи с почти полной пропускной способностью с несколькими антеннами - Часть I: инверсия и регуляризация каналов, IEEE Transactions on Communications, vol. 53, нет. 1. С. 195–202, 2005.
14. М. Садек, А. Таригхат и А. Сайед, Схема предварительного кодирования на основе утечки для многопользовательских MIMO каналов нисходящей линии связи, IEEE Transactions on Wireless Communications, vol. 6, вып. 5. С. 1711–1721, 2007.
15. Т. Э. Богале и Л. Вандендорп, Оптимизация взвешенной суммарной скорости для многопользовательских систем MIMO-скоординированных базовых станций нисходящей линии связи: централизованные и распределенные алгоритмы IEEE Trans. Сигнальный процесс., Т. 60, нет. 4. С. 1876 - 1889, декабрь 2011 г.
16. Т. Э. Богале и Л. Вандендорп, Оптимизация взвешенной суммарной скорости для многопользовательских систем MIMO нисходящего канала с ограничением мощности на антенну: подход двойственности нисходящего и восходящего каналов Международная конференция IEEE по акустике, обработке речи и сигналов (ICASSP), Киото, Япония, 25-30 марта 2012 г., стр. 3245-3248.
17. Т. Э. Богале и Л. Вандендорп, Конструкция линейного приемопередатчика для многопользовательских систем MIMO нисходящей линии связи: подход двойственности нисходящей линии связи, IEEE Trans. Sig. Процесс., Т. 61, нет. 19, стр. 4686 - 4700, октябрь 2013 г.
18. У. Утшик и Дж. Бремер, Структура монотонной оптимизации для скоординированного формирования диаграммы направленности в многоклеточных сетях, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 60, нет. 4. С. 1899–1909, 2012.
19. Э. Бьёрнсон, Г. Чжэн, М. Бенгтссон и Б. Оттерстен, Надежная монотонная среда оптимизации для многокамерных систем MISO, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 60, нет. 5. С. 2508–2523, 2012.
20. Д.Дж. Лав, Р. В. Хит и Т. Стромер, Грассманово формирование луча для беспроводных систем с множеством входов и множеством выходов, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 49, нет. 10. С. 2735–2747, 2003.
21. П. Вишванат, Д. Н. Це, член, и Р. Ларойя, Оппортунистическое формирование луча с помощью немых антенн, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 48, вып. 6. С. 1277–1294, 2002.
22. Д. Хаммарволл, М. Бенгтссон и Б. Оттерстен, Использование пространственной информации, предоставляемой обратной связью по норме канала в системах SDMA, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 56, нет. 7. С. 3278–3293, 2008.
23. Э. Бьёрнсон, Д. Хаммарвалл, Б. Оттерстен, Использование квантованной обратной связи по норме канала с помощью условной статистики в произвольно коррелированных системах MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 57, нет. 10. С. 4027-4041, 2009.
24. Б. Озбек, Д. Ле Руйе, Стратегии обратной связи для беспроводной связи, Springer-Verlag New York, США, декабрь 2014 г.
25. М. Коста, Писать на грязной бумаге, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 29, нет. 3. С. 439–441, 1983.
26. М. Томлинсон, Новый автоматический эквалайзер, использующий арифметику по модулю, Electronics Letters, vol. 7, вып. 5. С. 138–139, 1971.
27. Х. Харашима и Х. Миякава, Метод согласованной передачи для каналов с межсимвольными помехами, IEEE Transactions on Communications, vol. 20, нет. 4. С. 774–780, 1972.
28. Б. М. Хохвальд, К. Б. Пил и А. Л. Суиндлхерст, Метод векторных возмущений для многопользовательской связи с почти полной пропускной способностью множества антенн - Часть II: возмущение, IEEE Transactions on Communications, vol. 53, нет. 1. С. 537–544, 2005.
29. М. Шуберт и Х. Бош, Решение многопользовательской задачи формирования диаграммы направленности нисходящей линии связи с индивидуальными ограничениями SINR, IEEE Transactions on Vehicle Technology, vol. 53, нет. 1. С. 18-28, 2004.
30. А. Визель, Ю.С. Эльдар С. Шамай, Линейное предварительное кодирование с помощью конической оптимизации для фиксированных приемников MIMO, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 54, нет. 1. С. 161-176, 2006.