Напряжение ускорения - Acceleration voltage

В физика ускорителя, период, термин напряжение ускорения означает эффективный Напряжение превзойден заряженным частица по определенной прямой. Если не указано иное, термин, вероятно, будет относиться к продольное эффективное ускоряющее напряжение ${\displaystyle V_{\parallel }}$.

Ускоряющее напряжение - важная величина для проектирования СВЧ-резонаторы за ускорители частиц. Смотрите также сопротивление шунта.

В частном случае электростатического поля, которое преодолевает частица, ускоряющее напряжение напрямую задается путем интегрирования электрического поля вдоль ее пути. Следующие ниже соображения обобщены для полей, зависящих от времени.

Продольное напряжение

Продольный эффективное ускоряющее напряжение дается получением кинетической энергии, испытываемой частицей со скоростью ${\displaystyle \beta c}$ вдоль заданного прямого пути (интеграл по путям продольных сил Лоренца), деленного на его заряд,^[2]

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s,t={\frac {s}{\beta c}})\,\mathrm {d} s}$.

Для резонансных структур, например Полости SRF, это можно выразить как Интеграл Фурье, потому что поля ${\displaystyle {\vec {E}},{\vec {B}}}$, и в результате Сила Лоренца ${\displaystyle {\vec {F}}_{L}}$, пропорциональны ${\displaystyle \exp(i\omega t)}$ (собственные моды )

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(i{\frac {\omega }{\beta c}}s\right)\,\mathrm {d} s={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{s}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$ с ${\displaystyle k_{\beta }={\frac {\omega }{\beta c}}}$

Поскольку частицы кинетическая энергия могут быть изменены только электрическими полями, это сводится к

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

Соображения относительно фазы частиц

Обратите внимание, что по данному определению ${\displaystyle V_{\parallel }}$ это сложное количество. Это выгодно, поскольку относительная фаза между частицей и испытываемым полем была зафиксирована в предыдущих рассуждениях (частица, проходящая через ${\displaystyle s=0}$ испытанная максимальная электрическая сила).

Чтобы учесть это степень свободы, дополнительный фазовый фактор ${\displaystyle \phi }$ входит в собственная мода определение поля

${\displaystyle E_{s}(s,t)=E_{s}(s)\;\exp \left(i\omega t+i\phi \right)}$

что приводит к измененному выражению

${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )=e^{i\phi }\int E_{s}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

для напряжения. По сравнению с предыдущим выражением встречается только фазовый множитель с единичной длиной. Таким образом абсолютная величина сложного количества ${\displaystyle |V_{\parallel }(\beta )|}$ не зависит от фазы от частицы к собственной моде ${\displaystyle \phi }$. Он представляет собой максимально достижимое напряжение, которое испытывает частица с оптимальной фазой по отношению к приложенному полю, и является соответствующей физической величиной.

Фактор времени прохождения

Количество, названное коэффициент времени прохождения^[2]

${\displaystyle T(\beta )={\frac {|V_{\parallel }|}{V_{0}}}}$

часто определяется, что связывает эффективное ускоряющее напряжение ${\displaystyle V_{\parallel }(\beta )}$ к не зависящее от времени ускоряющее напряжение

${\displaystyle V_{0}=\int E(s)\,\mathrm {d} s}$.

В этих обозначениях эффективное ускоряющее напряжение ${\displaystyle |V_{\parallel }|}$ часто выражается как ${\displaystyle V_{0}T}$.

Поперечное напряжение

По символической аналогии с продольным напряжением, можно определить действующие напряжения в двух ортогональных направлениях. ${\displaystyle x,y}$ поперечные траектории частицы

${\displaystyle V_{x,y}={\frac {1}{q}}{\vec {e}}_{x,y}\cdot \int {\vec {F}}_{L}(s)\exp \left(ik_{\beta }s\right)\,\mathrm {d} s}$

которые описывают интегрированные силы, отклоняющие частицу от расчетной траектории. Поскольку отклоняющие частицы моды могут иметь произвольную поляризацию, поперечное эффективное напряжение может быть определен с использованием полярных обозначений как

${\displaystyle V_{\perp }^{2}(\beta )=V_{x}^{2}+V_{y}^{2},\quad \alpha =\arctan {\frac {{\tilde {V}}_{y}}{{\tilde {V}}_{x}}}}$

с угол поляризации ${\displaystyle \alpha }$Переменные, отмеченные тильдой, не являются абсолютными значениями, как можно было бы ожидать, но могут иметь положительный или отрицательный знак, чтобы включить диапазон ${\displaystyle [-\pi /2,+\pi /2]}$ за ${\displaystyle \alpha }$. Например, если ${\displaystyle {\tilde {V}}_{x}=|V_{x}|}$ определено, то ${\displaystyle {\tilde {V}}_{y}=V_{y}\cdot \exp(-i\arg V_{x})\in \mathbb {R} }$ должен держать.

Обратите внимание, что это поперечное напряжение нет обязательно относятся к реальному изменению энергии частиц, так как магнитные поля также способны отклонять частицы. Кроме того, это приближение для малоуглового отклонения частицы, при котором траектория частицы через поле все еще может быть аппроксимирована прямой линией.

Рекомендации

1. Ли, Ши-Юань (2004). Физика ускорителя (2-е изд.). Всемирный научный. ISBN  978-981-256-200-5.
2. Ванглер, Томас (2008). ВЧ линейные ускорители (2-е изд.). Вайли-ВЧ. ISBN  978-3-527-62343-3. (немного другие обозначения)