Аддитивно неразложимый порядковый - Additively indecomposable ordinal

В теория множеств, филиал математика, аддитивно неразложимый порядковый α любое порядковый номер это не 0, так что для любого ${\displaystyle \beta ,\gamma <\alpha }$, у нас есть ${\displaystyle \beta +\gamma <\alpha .}$ Аддитивно неразложимые ординалы также называют гамма-числа. Аддитивно неразложимые ординалы - это в точности те ординалы вида ${\displaystyle \omega ^{\beta }}$ для некоторых порядковых ${\displaystyle \beta }$.

Из непрерывности сложения в его правом аргументе получаем, что если ${\displaystyle \beta <\alpha }$ и α аддитивно неразложимо, то ${\displaystyle \beta +\alpha =\alpha .}$

Очевидно, 1 аддитивно неразложима, так как ${\displaystyle 0+0<1.}$ Нет конечный порядковый номер кроме ${\displaystyle 1}$ аддитивно неразложима. Также, ${\displaystyle \omega }$ аддитивно неразложима, так как сумма двух конечных ординалов все еще конечна. В более общем плане каждый бесконечный начальный порядковый номер (порядковый номер, соответствующий количественное числительное ) аддитивно неразложима.

Класс аддитивно неразложимых чисел замкнут и неограничен. Его функция перечисления нормальна, определяется как ${\displaystyle \omega ^{\alpha }}$.

Производная от ${\displaystyle \omega ^{\alpha }}$ (который перечисляет его неподвижные точки) записывается ${\displaystyle \epsilon _{\alpha }.}$ Ординалы этой формы (то есть фиксированные точки из ${\displaystyle \omega ^{\alpha }}$) называются числа эпсилона. Номер ${\displaystyle \epsilon _{0}=\omega ^{\omega ^{\omega ^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot }}}}}}$ поэтому первая неподвижная точка последовательность ${\displaystyle \omega ,\omega ^{\omega }\!,\omega ^{\omega ^{\omega }}\!\!,\ldots }$

Мультипликативно неразложимый

Аналогичное понятие можно определить для умножения. Если α больше мультипликативного тождества, 1 и β <α и γ <α влечет β · γ <α, то α мультипликативно неразложим. 2 мультипликативно неразложим, так как 1 · 1 = 1 <2. Помимо 2, мультипликативно неразложимые ординалы (также называемые дельта-числа) имеют вид ${\displaystyle \omega ^{\omega ^{\alpha }}\,}$ для любого ординала α. Каждый число эпсилон мультипликативно неразложим; и каждый мультипликативно неразложимый ординал (кроме 2) аддитивно неразложим. Дельта-числа (кроме 2) такие же, как простые ординалы это пределы.

Смотрите также

• Порядковая арифметика

Рекомендации

• Серпинский, Вацлав (1958), Кардинальные и порядковые числа, Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, 34, Варшава: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, МИСТЕР  0095787

В этой статье использованы материалы из Аддитивно неразложимый на PlanetMath, который находится под лицензией Лицензия Creative Commons Attribution / Share-Alike.