Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов. - Angular Correlation of Electron Positron Annihilation Radiation - Wikipedia

Конденсированное вещество эксперименты
ARPES
АВТОМОБИЛЬ
Рассеяние нейтронов
Рентгеновская спектроскопия
Квантовые колебания
Сканирующая туннельная микроскопия

Угловая корреляция аннигиляционного излучения электронов и позитронов (ACAR или ACPAR) это метод физики твердого тела для исследования электронная структура металлов. Оно использует позитроны которые имплантируются в образец и уничтожать с электронами. В большинстве аннигиляционных событий два гамма-кванты созданы, что в система отсчета электрон-позитронной пары, испускаемой в точно противоположных направлениях. В лабораторном каркасе есть небольшое угловое отклонение от коллинеарности, которое вызвано импульс электрона. Следовательно, измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения дает информацию об импульсном распределении электронов в твердом теле.

Исследование электронной структуры

Поверхность Ферми и плотность импульса электронов меди в приведенной схеме зоны, измеренные с помощью 2D ACAR.^[1]

Все макроскопические электронные и магнитные свойства твердого тела являются результатом его микроскопической электронной структуры. модель свободных электронов, электроны не взаимодействуют ни друг с другом, ни с ядрами атомов. Связь между энергией ${\displaystyle E}$ и импульс ${\displaystyle p}$ дан кем-то

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m}}}$

с массой электрона ${\displaystyle m}$. Следовательно, существует однозначная связь между энергией и импульсом электрона. Из-за Принцип исключения Паули электроны заполняют все состояния до максимальной энергии, так называемой Энергия Ферми. По соотношению импульс-энергия это соответствует импульсу Ферми ${\displaystyle p_{F}}$. Граница между занятыми и незанятыми импульсными состояниями, Поверхность Ферми, возможно, является наиболее важной особенностью электронной структуры и оказывает сильное влияние на свойства твердого тела.^[2] В модели свободных электронов поверхность Ферми представляет собой сферу.

С помощью ACAR можно измерить импульсное распределение электронов. Например, измерение свободного электронного газа даст положительную интенсивность импульсов ${\displaystyle p<p_{F}}$ и нулевой интенсивности для ${\displaystyle p>p_{F}}$. Саму поверхность Ферми легко идентифицировать по такому измерению по разрыву на ${\displaystyle p_{F}}$.

Пример 1D плотности импульса электронов, измеренной с помощью измерения ACAR. Полосы, пересекающие уровень Ферми, дают разрывы (зеленый цвет), которые накладываются на непрерывное распределение полностью заполненных полос (оранжевый).

На самом деле там является взаимодействие электронов друг с другом и атомными остовами кристалла. Это имеет несколько последствий: например, однозначная связь между энергией и импульсом электронного состояния нарушается, и электронная зонная структура сформирован. Измерение импульса одного электронного состояния дает распределение импульсов, которые разделены обратная решетка векторов. Следовательно, измерение ACAR на твердом теле с полностью заполненными полосами (т. Е. На изолятор ) дает непрерывное распределение. Измерение ACAR на металле имеет разрывы, где полосы пересекают уровень Ферми во всех Зоны Бриллюэна в обратном пространстве. На это прерывистое распределение накладывается непрерывное распределение из полностью заполненных полос. Из разрывов можно выделить поверхность Ферми.

Поскольку позитроны, созданные бета-распад обладают продольной спиновой поляризацией, что позволяет исследовать электронную структуру магнитных материалов с разрешением по спину. Таким образом, можно разделить вклады от основного и неосновного спиновых каналов и измерить поверхность Ферми в соответствующих спиновых каналах.^[3]

ACAR имеет несколько преимуществ и недостатков по сравнению с другими, более известными методами исследования электронной структуры, такими как ARPES и квантовое колебание: ACAR не требует низких температур, сильных магнитных полей или UHV условия. Кроме того, можно исследовать электронную структуру на поверхности и в объеме (${\displaystyle \approx }$ 100 нм глубокий). Тем не менее, ACAR полагается на бездефектные образцы, поскольку концентрация вакансий до 10⁻⁶ на атом может эффективно улавливать позитроны и искажать результаты измерения.^{[примечание 1]}

Теория

При измерении ACAR измеряется угловое отклонение многих пар аннигиляционного излучения. Поэтому лежащую в основе физическую наблюдаемую часто называют «двухфотонной плотностью импульса» (TPMD) или ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$. Квантово-механически, ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ можно выразить как квадрат абсолютного значения преобразование Фурье многочастичного волновая функция ${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} )}$ всего электрона и позитрона в твердом теле:

${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi ^{ep}(\mathbf {r} )\right|^{2}}$

Поскольку невозможно представить или вычислить многочастичную волновую функцию ${\displaystyle \Psi ^{ep}(\mathbf {r} )}$, его часто записывают как сумму одночастичных волновых функций электрона ${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )}$ в ${\displaystyle \mathbf {k} }$й штат в ${\displaystyle j}$полоса th и волновая функция позитрона ${\displaystyle \Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$:

${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|\int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {rp} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} ){\sqrt {\gamma (\mathbf {r} )}}\right|^{2}}$

Фактор усиления ${\displaystyle \gamma (\mathbf {r} )}$ учитывает электрон-позитронную корреляцию.^{[заметка 2]} Существуют сложные модели усиления для описания электрон-позитронных корреляций,^[4] но в дальнейшем предполагается, что ${\displaystyle \gamma =1}$. Это приближение называется моделью независимых частиц (IPM).

Очень наглядная форма TPMD может быть получена путем использования коэффициентов Фурье для произведения волновой функции ${\displaystyle \Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$:

${\displaystyle C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )=\int \int d\mathbf {r} e^{-i2\pi \mathbf {r(k+G)} }\Psi _{\mathbf {k} ,j}^{e}(\mathbf {r} )\Psi ^{p}(\mathbf {r} )}$

Эти коэффициенты Фурье распределены по всем обратным векторам ${\displaystyle \mathbf {G} }$. Если предположить, что перекрытие электрона и волновой функции позитрона постоянное для одной и той же полосы ${\displaystyle j}$, суммируя ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ по всем векторам обратной решетки дает очень поучительный результат:^[5]

${\displaystyle \mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )=\sum _{\mathbf {G} }\rho ^{2\gamma }(\mathbf {G+k} )=\sum _{j}\sum _{\mathbf {k} =\mathrm {occ.} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}=\sum _{j}A_{j}\Theta (\mathbf {k} _{F}-\mathbf {k} )}$

Функция ${\displaystyle \Theta (\mathbf {k} )}$ это Ступенчатая функция Хевисайда и постоянная ${\displaystyle A_{j}=\sum _{\mathbf {G} }\left|C_{\mathbf {G} ,j}(\mathbf {k} )\right|^{2}}$ . Это означает, что если ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ сворачивается обратно в первую зону Бриллюэна, результирующая плотность плоская, за исключением импульса Ферми. Следовательно, поверхность Ферми легко идентифицировать, ища эти разрывы в ${\displaystyle \mathrm {P} ^{2\gamma }(\mathbf {k} )}$.

Детали эксперимента

Когда электрон и позитрон аннигилируют, аннигиляционное излучение сохраняет импульс исходного электрона за счет доплеровского сдвига и углового отклонения от коллинеарности.

Когда позитрон имплантируется в твердое тело, он быстро теряет всю свою кинетическую энергию и аннигилирует с электроном. Таким образом, два гамма-кванта с 511 кэВ каждая из них находится в системе отсчета пары электрон-позитрон, излучаемой точно в антипараллельных направлениях. Однако в лабораторном корпусе есть Доплеровский сдвиг из 511 кэВ и угловое отклонение от коллинеарности. Хотя полная информация об импульсе электрона закодирована в аннигиляционном излучении, из-за технических ограничений она не может быть полностью восстановлена. Либо измеряется Доплеровское уширение из 511 кэВ аннигиляционное излучение (DBAR) или угловая корреляция аннигиляционного излучения (ACAR).

Для DBAR детектор с высоким энергетическим разрешением, например, с высокой чистотой германиевый детектор необходим. Такие детекторы обычно не определяют положение поглощенных фотонов. Следовательно, только продольная составляющая импульса электрона ${\displaystyle p_{\parallel }}$ можно измерить. Результирующее измерение представляет собой одномерную проекцию ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$.

В позиционно-чувствительных извещателях ACAR гамма камеры или же многопроволочные пропорциональные камеры, используются. Такие детекторы обычно имеют разрешение по положению. От 1 до 3 мм но разрешение по энергии достаточно хорошее, чтобы отсортировать рассеянные фотоны или фоновое излучение. В качестве ${\displaystyle p_{\parallel }}$ отбрасывается, 2D проекция ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ измеряется. Для получения высокого углового разрешения 1×10⁻³ рад а лучше детекторы должны быть установлены на расстоянии между От 16 до 20 м друг от друга. Хотя можно получить даже лучшее угловое разрешение, расположив детекторы дальше друг от друга, это происходит за счет скорости счета. Уже при умеренных расстояниях детекторов измерение одной проекции ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ обычно занимает недели.^{[заметка 3]}

Поскольку ACAR измеряет прогнозы TPMD, необходимо реконструировать ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$ чтобы восстановить поверхность Ферми. Для такой реконструкции методы, аналогичные рентгеновским. компьютерная томография используются. В отличие от человеческого тела, кристалл обладает множеством симметрий, которые могут быть включены в реконструкцию. Это усложняет процедуру, но повышает качество реконструкции. Другой способ оценки спектров ACAR - количественное сравнение с ab initio расчеты.^[7]

История

В первые годы ACAR в основном использовался для исследования физики процесса аннигиляции электронов и позитронов. В 1930-е годы обсуждались несколько механизмов аннигиляции.^[8][9][10] Отто Клемперер смог показать с помощью своей установки угловой корреляции, что электрон-позитронные пары аннигилируют в основном в два гамма-кванта, которые излучаются антипараллельно.^[9] В 1950-х годах стало понятно, что путем измерения отклонения от коллинеарности аннигиляционного излучения можно получить информацию об электронной структуре твердого тела.^[11][12]

В это время в основном использовались установки с «длинной щелью». Они состояли из источника позитронов и образца в центре, одного фиксированного детектора с одной стороны и второго подвижного детектора с другой стороны образца. Каждый детектор был коллимирован таким образом, что активная область была намного меньше в одном измерении, чем в другом (таким образом, «длинная щель»).^{[примечание 4]} Измерение с помощью установки с длинной щелью дает одномерную проекцию плотности импульса электронов. ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$. Следовательно, этот метод называется 1D-ACAR.

Развитие двухмерного гамма камеры и многопроволочные пропорциональные камеры В 1970-х и начале 1980-х годов был создан первый спектрометр 2D-ACAR.^[14][15] Это было усовершенствованием 1D-ACAR по двум причинам: i) эффективность обнаружения могла быть улучшена и ii) информационное содержание было значительно увеличено, поскольку измерение давало двумерную проекцию ${\displaystyle \rho ^{2\gamma }(\mathbf {p} )}$. Важным ранним примером использования спин-поляризованного 2D-ACAR является доказательство того, что наполовину металличность в полу-Сплав Хейслера NiMnSb.^[16][17]

Рекомендации

1. Weber, J. A .; Böni, P .; Ceeh, H .; Leitner, M .; Хугеншмидт, Ч (1 января 2013 г.). «Первые измерения 2D-ACAR на Cu с помощью нового спектрометра в ТУМ». Journal of Physics: Серия конференций. 443 (1): 012092. arXiv:1304.5363. Bibcode:2013JPhCS.443a2092W. Дои:10.1088/1742-6596/443/1/012092. ISSN  1742-6596.
2. Дагдейл, С. Б. (01.01.2016). «Жизнь на грани: справочник по поверхности Ферми для новичков». Physica Scripta. 91 (5): 053009. Bibcode:2016 ФОТО ... 91E3009D. Дои:10.1088/0031-8949/91/5/053009. ISSN  1402-4896.
3. Вебер, Дж. А. (01.01.2015). "Спин-разрешенная поверхность Ферми локализованного ферромагнитного соединения Гейслера". Письма с физическими проверками. 115 (20): 206404. arXiv:1510.07808. Bibcode:2015ПхРвЛ.115т6404В. Дои:10.1103 / PhysRevLett.115.206404. PMID  26613459.
4. Jarlborg, T .; Сингх, А. К. (1987-01-09). «Подход локальной плотности для расчета электрон-позитронного усиления в переходных металлах». Phys. Ред. B. 36 (9): 4660–4663. Bibcode:1987PhRvB..36.4660J. Дои:10.1103 / PhysRevB.36.4660. PMID  9943477.
5. Lock, D.G .; Crisp, V.H.C .; Уэст, Р. Н. (1973-01-01). «Аннигиляция позитронов и исследования поверхности Ферми: новый подход». Журнал физики F: физика металлов. 3 (3): 561. Bibcode:1973JPhF .... 3..561L. Дои:10.1088/0305-4608/3/3/014. ISSN  0305-4608.
6. Ceeh, Hubert; Weber, J. A .; Лейтнер, Майкл; Бени, Питер; Хугеншмидт, Кристоф (1 апреля 2013 г.). «Ступень источник-образец нового двумерного углового корреляционного спектрометра аннигиляционного излучения Технического университета Мюнхена». Обзор научных инструментов. 84 (4): 043905–043905–7. Bibcode:2013RScI ... 84d3905C. Дои:10.1063/1.4801454. ISSN  0034-6748. PMID  23635207. S2CID  37765775.
7. Ceeh, Hubert (16 февраля 2016 г.). «Сила локального электрон-электронного взаимодействия в ферромагнитном никеле, определяемая спин-поляризованной аннигиляцией позитронов». Научные отчеты. 6: 20898. arXiv:1501.02584. Bibcode:2016НатСР ... 620898C. Дои:10.1038 / srep20898. ISSN  2045-2322. ЧВК  4754699. PMID  26879249.
8. Ферми, Энрико; Уленбек, Джордж (1933-01-01). «О рекомбинации электронов и позитронов». Физический обзор. 44 (6): 510–511. Bibcode:1933ПхРв ... 44..510Ф. Дои:10.1103 / PhysRev.44.510.2. S2CID  14182018.
9. Клемперер, Отто (1934-07-01). «Об аннигиляционном излучении позитрона». Математические труды Кембриджского философского общества. 30 (3): 347–354. Bibcode:1934PCPS ... 30..347K. Дои:10,1017 / с0305004100012536. ISSN  1469-8064. S2CID  52101784.
10. Перрин, Ф. (1933). "Материализация электронов для шоколада де люксэлектронов. Процессы различных уничтожений десэлектронов". Comptes Rendus de l'Académie des Sciences. 197: 1302.
11. DeBenedetti, S .; Cowan, C.E .; Konneker, W. R .; Примаков, Х. (1 января 1950 г.). «Об угловом распределении двухфотонного аннигиляционного излучения». Phys. Rev. 77 (2): 205. Bibcode:1950PhRv ... 77..205D. Дои:10.1103 / PhysRev.77.205.
12. Майер-Лейбниц, Хайнц (1951). "Impuls bei der Vernichtung langsamer Positronen in verschiedenen festen Stoffen". Zeitschrift für Naturforschung A. 6 (11): 663. Bibcode:1951ZNatA ... 6..663M. Дои:10.1515 / zna-1951-1117.
13. Фудзивара, Кунио; Суэока, Осаму (1966-01-07). «Точное измерение угловой корреляции аннигиляционного излучения в монокристаллах меди». Журнал Физического общества Японии. 21 (10): 1947. Bibcode:1966JPSJ ... 21.1947F. Дои:10.1143 / JPSJ.21.1947.
14. Manuel, A. A .; Фишер, Ø .; Питер, М .; Дживонс, А. П. (1978-10-15). «Применение пропорциональных камер для измерения электронных свойств твердых тел путем аннигиляции позитронов». Ядерные инструменты и методы. 156 (1): 67–71. Bibcode:1978NucIM.156 ... 67M. Дои:10.1016 / 0029-554X (78) 90693-6.
15. Уэст, Р. Н. (1981). «Высокоэффективный двумерный угловой корреляционный спектрометр для позитронных исследований». Журнал физики E: научные инструменты. 14 (4): 478–488. Bibcode:1981JPhE ... 14..478Вт. Дои:10.1088/0022-3735/14/4/021.
16. Hanssen, K. E. H. M .; Миджнарендс, П. Э. (1986-01-10). "Исследование аннигиляции позитронов в полуметаллическом ферромагнетике NiMnSb: теория". Phys. Ред. B. 34 (8): 5009–5016. Bibcode:1986PhRvB..34.5009H. Дои:10.1103 / PhysRevB.34.5009. PMID  9940323.
17. Hanssen, K. E. H. M .; Mijnarends, P.E .; Rabou, L. P. L. M .; Бушоу, К. Х. Дж. (07.01.1990). "Исследование аннигиляции позитронов в полуметаллическом ферромагнетике NiMnSb: эксперимент". Phys. Ред. B. 42 (3): 1533–1540. Bibcode:1990ПхРвБ..42.1533Н. Дои:10.1103 / PhysRevB.42.1533. PMID  9995582.

Примечания

1. Эта чувствительность используется в спектроскопия времени жизни позитронов для исследования даже очень низких концентраций дефектов.
2. Для простоты в этом примере игнорируется электрон-электронная корреляция.
3. Более подробную информацию о настройке ACAR можно найти в ^[6]
4. Схему установки длинной щели см., Например,^[13]

дальнейшее чтение

• Дюпаскье, Альфредо (1 января 1995). Позитронная спектроскопия твердых тел.. IOS Press. ISBN  9789051992038.
• Дагдейл, С. Б. (2014). «Исследование поверхности Ферми аннигиляцией позитронов и комптоновским рассеянием». Физика низких температур. 40 (4): 328. Bibcode:2014ЛТП .... 40..328Д. Дои:10.1063/1.4869588. HDL:1983 / df44f2a9-b0e0-4900-8fb2-8a74d13a3889.