Сравнение Анкени – Артина – Чоула - Ankeny–Artin–Chowla congruence

В теория чисел, то Сравнение Анкени – Артина – Чоула результат, опубликованный в 1953 г. Н. К. Анкени, Эмиль Артин и С. Чоула. Это касается номер класса  час настоящего квадратичное поле из дискриминант d > 0. Если основная единица поля

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {t+u{\sqrt {d}}}{2}}}$

с целыми числами т иты, это выражается в другой форме

${\displaystyle {\frac {ht}{u}}{\pmod {p}}\;}$

для любого простое число п > 2, что делитd. В случае п > 3 говорится, что

${\displaystyle -2{mht \over u}\equiv \sum _{0<k<d}{\chi (k) \over k}\lfloor {k/p}\rfloor {\pmod {p}}}$

куда ${\displaystyle m={\frac {d}{p}}\;}$ и${\displaystyle \chi \;}$ это Dirichlet персонаж для квадратичного поля. За п = 3 есть множитель (1 +м) умножение LHS. Здесь

${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$

представляет функция пола изИкс.

Связанный результат заключается в том, что если d = p конгруэнтно одному по модулю четыре, то

${\displaystyle {u \over t}h\equiv B_{(p-1)/2}{\pmod {p}}}$

куда B_п это пth Число Бернулли.

В работах авторов есть некоторые обобщения этих основных результатов.

Рекомендации

• Анкени, Н.С.; Артин, Э.; Чоула, С. (1952), "Класс-число полей действительных квадратичных чисел" (PDF), Анналы математики, Вторая серия, 56: 479–493, Дои:10.2307/1969656, МИСТЕР  0049948