Аньонная алгебра Ли - Anyonic Lie algebra

В математика, анонимный Алгебра Ли это U(1) градуированное векторное пространство ${\displaystyle L}$ над ${\displaystyle \mathbb {C} }$ оснащен билинейный оператор ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]\colon L\times L\rightarrow L}$ и линейные карты ${\displaystyle \varepsilon \colon L\to \mathbb {C} }$ (некоторые авторы используют ${\displaystyle |\cdot |\colon L\to \mathbb {C} }$) и ${\displaystyle \Delta \colon L\to L\otimes L}$ такой, что ${\displaystyle \Delta X=X_{i}\otimes X^{i}}$, удовлетворяющие аксиомам:^[1]

• ${\displaystyle \varepsilon ([X,Y])=\varepsilon (X)\varepsilon (Y)}$
• ${\displaystyle [X,Y]_{i}\otimes [X,Y]^{i}=[X_{i},Y_{j}]\otimes [X^{i},Y^{j}]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X^{i})\varepsilon (Y_{j})}}$
• ${\displaystyle X_{i}\otimes [X^{i},Y]=X^{i}\otimes [X_{i},Y]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (X_{i})(2\varepsilon (Y)+\varepsilon (X^{i}))}}$
• ${\displaystyle [X,[Y,Z]]=[[X_{i},Y],[X^{i},Z]]e^{{\frac {2\pi i}{n}}\varepsilon (Y)\varepsilon (X^{i})}}$

для чистых сортов элементы Икс, Y, и Z.

использованная литература

1. Маджид, С. (21 августа 1997 г.). "Аньонные алгебры Ли". Чехослова. J. Phys. 47 (12): 1241–1250. arXiv:q-alg / 9708022. Bibcode:1997CzJPh..47.1241M. Дои:10.1023 / А: 1022877616496.