Прикладное общее равновесие - Applied general equilibrium

В математическая экономика, применяемое общее равновесие (ВОЗРАСТ) модели были первыми Шарф Herbert в Йельский университет в 1967 г. в двух статьях и в последующей книге с Терье Хансеном в 1973 г. с целью эмпирической оценки Модель Эрроу – Дебре из теория общего равновесия с эмпирическими данными, чтобы предоставить «общий метод явного численного решения неоклассической модели» (Scarf with Hansen 1973: 1)

Метод Скарфа повторял последовательность симплициальных подразделений, которые генерировали бы убывающую последовательность симплексов вокруг любого решения общей задачи равновесия. При достаточно большом количестве шагов последовательность создаст ценовой вектор, очищающий рынок.

Теорема Брауэра о неподвижной точке утверждает, что непрерывное отображение симплекса в себя имеет по крайней мере одну неподвижную точку. В этой статье описывается численный алгоритм аппроксимации, в том смысле, который будет объяснен ниже, неподвижной точки такого отображения (Scarf 1967a: 1326).

Шарф никогда не строил модель AGE, но намекнул, что «эти новые численные методы могут быть полезны при оценке последствий для экономики изменения экономической среды» (Kehoe et al. 2005, со ссылкой на Scarf 1967b). Его ученики разработали алгоритм Шарфа в виде набора инструментов, в котором вектор цен мог быть решен для любых изменений в политике (или внешних шоков), давая равновесные «корректировки», необходимые для цен. Этот метод был впервые использован Шовеном и Уолли (1972 и 1973), а затем был разработан в 1970-х учениками Шарфа и другими.[1]

Большинство современных прикладных моделей общего равновесия представляют собой числовые аналоги традиционных двухсекторных моделей общего равновесия, популяризированных Джеймсом Мидом, Гарри Джонсоном, Арнольдом Харбергером и другими в 1950-х и 1960-х годах. Ранее в рамках аналитической работы с этими моделями изучались искажающие эффекты налогов, тарифов и других мер политики, а также вопросы функциональной распространенности. Более поздние прикладные модели, в том числе обсуждаемые здесь, обеспечивают численные оценки эффективности и эффектов распределения в рамках той же структуры.

Метод фиксированной точки Скарфа стал прорывом в математике вычислений в целом, особенно в оптимизации и вычислительной экономике. Позже исследователи продолжили разрабатывать итерационные методы для вычисления неподвижных точек как для топологических моделей, таких как модель Скарфа, так и для моделей, описываемых функциями с непрерывными вторыми производными или выпуклостью, или и тем и другим. Конечно, "Глобальный Методы Ньютона "[2] для существенно выпуклых и гладких функций и методов следования по пути для диффеоморфизмы сходятся быстрее, чем робастные алгоритмы для непрерывных функций, когда применимы гладкие методы.[3]

Модели AGE и CGE

Модели AGE, основанные на теории общего равновесия Эрроу – Дебре, работают иначе, чем CGE модели. Модель сначала устанавливает существование равновесия с помощью стандартного изложения Эрроу-Дебре, затем вводит данные во все различные секторы, а затем применяет алгоритм Скарфа (Scarf 1967a, 1967b и Scarf с Хансеном 1973), чтобы найти вектор цен, который очистит все рынки. Этот алгоритм сузил бы возможные относительные цены с помощью симплекс-метода, который продолжал уменьшать размер «сети», в которой были найдены возможные решения. Затем разработчики моделей AGE сознательно выбирают отсечку и устанавливают приблизительное решение, поскольку сеть никогда не замыкалась в уникальной точке в процессе итерации.

CGE-модели основаны на уравнениях макробалансировки и используют равное количество уравнений (основанных на стандартных уравнениях макробалансировки) и неизвестных, решаемых как совместные уравнения, в которых экзогенные переменные изменяются вне модели, чтобы дать эндогенные результаты.

Рекомендации

  1. ^ Список учеников Шарфа приводится в Kehoe et alia (2005: 5): Ph.D. Студенты: Терье Хансен, Тимоти Кехо, Рольф Мантел, Майкл Дж. Тодд, Людо ван дер Хейден и Джон Уолли, и Эндрю Фельтштейн, Ана Матирена-Мантел, Маркус Миллер, Дональд Рихтер, Хайме Серра-Пуш, Джон Шовен и Джон Спенсер.
  2. ^ Стивен Смейл, Глобальный анализ и экономика, Справочник по математической экономике, К. Дж. Эрроу и М. Д. Интриллигатор, Северная Голландия, Амстердам, 1 (1981), стр. 331--370.
  3. ^ Allgower, Eugene L .; Георг, Курт Введение в методы численного продолжения. Перепечатка издания 1990 г. [Springer-Verlag, Berlin; MR1059455 (92a: 65165)]. Classics in Applied Mathematics, 45. Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, 2003. xxvi + 388 с. ISBN  0-89871-544-X МИСТЕР2001018

Библиография

  • Карденете, М. Алехандро, Герра, Ана-Исабель и Санчо, Ферран (2012). Прикладное общее равновесие: введение. Springer.
  • Шарф, H.E., 1967a, «Аппроксимация неподвижных точек непрерывного отображения», SIAM Journal on Applied Mathematics 15: 1328–43
  • Шарф, H.E., 1967b, «О вычислении равновесных цен» в Fellner, W.J. (ed.), Десять экономических исследований в традициях Ирвинга Фишера, Нью-Йорк, Нью-Йорк: Wiley
  • Шарф, H.E. с Хансеном, Т., 1973, Вычисление экономического равновесия, Фонд Коулза для исследований в области экономики в Йельском университете, Монография № 24, Нью-Хейвен, Коннектикут, и Лондон, Великобритания: Yale University Press
  • Кехо, Т.Дж., Сринивасан, Т. and Whalley, J., 2005, Frontiers in Applied General Equilibrium Modeling, В честь Герберта Шарфа, Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press
  • Шовен, Дж. Б. и Уолли, Дж., 1972, "Расчет общего равновесия эффектов дифференцированного налогообложения дохода от капитала в США", Журнал общественной экономики 1 (3–4), ноябрь, стр. 281–321
  • Шовен, Дж. Б. и Уолли, Дж., 1973, «Общее равновесие с налогами: вычислительная процедура и доказательство существования», Обзор экономических исследований 40 (4), October, pp. 475–89.
  • Велупиллай, К.В., 2006, “Алгоритмические основы вычислимой теории общего равновесия”, Прикладная математика и вычисления 179, стр. 360–69