Модель Эрроу – Дебре - Arrow–Debreu model

Часть серии по
Экономика
  • Эмблема-money.svg Деловой портал
  • Купюры и монеты.svg Денежный портал

В математическая экономика, то Модель Эрроу – Дебре предполагает, что при определенных экономических предположениях (выпуклые предпочтения, идеальное соревнование и требовать независимости) должен быть набор цен, такой, что совокупные поставки будет равно совокупные потребности для каждого товара в экономике.[1]

Модель занимает центральное место в теория общего (экономического) равновесия и он часто используется в качестве общего справочного материала для других микроэкономических моделей. Он назван в честь Кеннет Эрроу, Жерар Дебре,[2] а иногда также Лайонел В. Маккензи за независимое доказательство существования равновесия в 1954 г.[3] а также его более поздние улучшения в 1959 году.[4][5]

Модель A-D является одной из самых общих моделей конкурентной экономики и является важной частью теория общего равновесия, поскольку его можно использовать для доказательства существования общее равновесие (или же Вальрасовское равновесие ) экономики. В общем, равновесий может быть много; однако с дополнительными предположениями о предпочтениях потребителей, а именно, что их функции полезности сильно вогнутый и дважды непрерывно дифференцируемые, существует единственное равновесие. При более слабых условиях уникальность может потерпеть неудачу, согласно Теорема Зонненшайна – Мантеля – Дебре.

Выпуклые множества и неподвижные точки

Изображение единичного круга
Четверть оборота выпуклого единичный диск оставляет точку(0,0) фиксируется, но перемещает каждую точку невыпуклой единичный круг.
Основная статья: Теорема Какутани о неподвижной точке
Смотрите также: Выпуклый набор, Компактный набор, Непрерывная функция, Теорема о неподвижной точке, и Теорема Брауэра о неподвижной точке

В 1954 г. Маккензи и пара Стрелка и Дебре независимо доказали существование общего равновесия, используя Теорема Какутани о неподвижной точке на фиксированные точки из непрерывный функция из компактный, выпуклый входящий в себя. В подходе Эрроу – Дебре выпуклость важна, потому что такие теоремы о неподвижной точке неприменимы к невыпуклым множествам. Например, поворот единичный круг на 90 градусов не хватает неподвижных точек, хотя это вращение представляет собой непрерывное преобразование компакта в себя; хотя и компактный, единичный круг невыпуклый. Напротив, такое же вращение применяется к выпуклая оболочка единичной окружности оставляет точку(0,0) фиксированный. Обратите внимание, что теорема Какутани не утверждает, что существует ровно одна неподвижная точка. Отражение единичного диска поперек оси y оставляет вертикальный сегмент неподвижным, так что это отражение имеет бесконечное количество неподвижных точек.

Невыпуклость в крупных экономиках

Смотрите также: Лемма Шепли – Фолкмана. и Провал рынка

Предположение о выпуклости исключало многие приложения, которые обсуждались в Журнал политической экономии с 1959 по 1961 Фрэнсис М. Батор, М. Дж. Фаррелл, Тьяллинг Купманс и Томас Дж. Ротенберг.[6] Росс М. Старр  (1969 ) доказал существование экономическое равновесие когда некоторые потребительские предпочтения не должно быть выпуклый.[6] В своей статье Старр доказал, что «выпуклая» экономика имеет общие равновесия, которые близко аппроксимируются «квазиравновесиями» исходной экономики; Доказательство Старра использовало Теорема Шепли – Фолкмана.[7]

Экономика неопределенности: страхование и финансы

По сравнению с более ранними моделями, модель Эрроу – Дебре радикально обобщила понятие товар, дифференцируя товары по времени и месту доставки. Так, например, «яблоки в Нью-Йорке в сентябре» и «яблоки в Чикаго в июне» считаются разными товарами. Модель Эрроу – Дебре применима к странам с максимальным полные рынки, на котором существует рынок для каждого периода времени и форвардные цены на каждый товар во все периоды времени и во всех местах.[нужна цитата ]

Модель Эрроу – Дебре определяет условия идеально конкурентных рынков.

В финансовая экономика термин «Стрела – Дебре» чаще всего используется в отношении ценной бумаги «Стрелка – Дебре». Каноническая ценная бумага Стрелки – Дебре - это ценная бумага, стоимость которой составляет одну единицу счетчик если достигается определенное состояние мира, и ноль в противном случае (цена такой ценной бумаги является так называемой "государственная цена Таким образом, любой производный контракт, расчетная стоимость которого является функцией от базового актива, стоимость которого не определена на дату контракта, может быть разложена на линейную комбинацию ценных бумаг Эрроу – Дебре.

Начиная с работы Бридена и Лизенбергера в 1978 г.,[8] большое количество исследователей использовали варианты для извлечения цен Эрроу – Дебре для различных приложений в финансовая экономика.[9]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Эрроу, К. Дж .; Дебре, Г. (1954). «Существование равновесия для конкурентоспособной экономики». Econometrica. 22 (3): 265–290. Дои:10.2307/1907353. JSTOR  1907353.
  2. ^ EconomyProfessor.com В архиве 2010-01-31 на Wayback Machine, Проверено 23 мая 2010 г.
  3. ^ Маккензи, Лайонел В. (1954). «О равновесии в модели мировой торговли и других конкурентных систем Грэма». Econometrica. 22 (2): 147–161. Дои:10.2307/1907539. JSTOR  1907539.
  4. ^ Маккензи, Лайонел В. (1959). «О существовании общего равновесия для конкурентоспособной экономики». Econometrica. 27 (1): 54–71. Дои:10.2307/1907777. JSTOR  1907777.
  5. ^ Изложение доказательства см. Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика (2-е изд.). Лондон: Издательство Кембриджского университета. стр.265 –274. ISBN  978-0-521-31498-5.
  6. ^ а б Старр, Росс М. (1969), "Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)", Econometrica, 37 (1): 25–38, CiteSeerX  10.1.1.297.8498, Дои:10.2307/1909201, JSTOR  1909201.
  7. ^ Старр, Росс М. (2008). "Теорема Шепли – Фолкмана". В Durlauf, Steven N .; Блюм, Лоуренс Э. (ред.). Новый экономический словарь Пэлгрейва. 4 (Второе изд.). Пэлгрейв Макмиллан. С. 317–318. Дои:10.1057/9780230226203.1518. ISBN  978-0-333-78676-5.
  8. ^ Бриден, Дуглас Т .; Литценбергер, Роберт Х. (1978). «Цены условных требований государства, подразумеваемые в ценах опционов». Журнал Бизнеса. 51 (4): 621–651. Дои:10.1086/296025. JSTOR  2352653.
  9. ^ Алмейда, Кайо; Висенте, Хосе (2008). «Важны ли варианты процентных ставок для оценки процентного риска?» (PDF). Серия рабочих документов, № 179, Центральный банк Бразилии.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка