Номинальная жесткость - Nominal rigidity

Номинальная жесткость, также известный как ценовая липкость или же жесткость заработной платы, это ситуация, в которой номинальная цена устойчив к изменениям. Полная номинальная жесткость возникает, когда цена фиксируется в номинальном выражении на соответствующий период времени. Например, цена определенного товара может быть установлена ​​на уровне 10 долларов за единицу в год. Частичная номинальная жесткость возникает, когда цена может варьироваться в номинальном выражении, но не так сильно, как если бы она была абсолютно гибкой. Например, на регулируемом рынке могут быть ограничения на то, насколько цена может измениться в конкретный год.

Если посмотреть на экономику в целом, некоторые цены могут быть очень гибкими, а другие жесткими. Это приведет к совокупный уровень цен (который мы можем рассматривать как среднее значение отдельных цен) становится «вялым» или «липким» в том смысле, что он не реагирует на макроэкономические шоки в такой степени, как если бы все цены были гибкими. То же самое можно сказать и о номинальной заработной плате. Наличие номинальной жесткости является важной частью макроэкономической теории, поскольку она может объяснить, почему рынки могут не достичь равновесия в краткосрочной или даже, возможно, долгой перспективе. В его Общая теория занятости, процента и денег, Джон Мейнард Кейнс утверждал, что номинальная заработная плата демонстрирует жесткость в сторону понижения в том смысле, что рабочие не хотят соглашаться с сокращением номинальной заработной платы. Это может привести к вынужденная безработица поскольку требуется время, чтобы заработная плата приспосабливалась к равновесию, ситуация, по его мнению, применима к Великая депрессия.

Свидетельство

В настоящее время имеется значительное количество свидетельств того, как долго длятся ценовые периоды, и они предполагают, что существует значительная степень жесткости номинальной цены в «полном смысле», когда цены остаются неизменными. Ценовое заклинание - это продолжительность, в течение которой номинальная цена определенного предмета остается неизменной. На некоторые товары, такие как бензин или помидоры, цены часто меняются, что приводит к множеству коротких ценовых периодов. По другим пунктам, например, стоимость бутылки шампанское или стоимость еды в ресторане, цена может оставаться фиксированной в течение длительного периода времени (многие месяцы или даже годы). Одним из самых богатых источников информации об этом являются данные котировок цен, используемые для построения Индекс потребительских цен (ИПЦ). Статистические агентства во многих странах ежемесячно собирают десятки тысяч котировок цен на определенные товары, чтобы построить ИПЦ. В первые годы 21 века было проведено несколько крупных исследований жесткости номинальных цен в США и Европе с использованием микроданных котировок цен ИПЦ. В следующей таблице представлена ​​номинальная жесткость, отраженная в частоте изменения цен в среднем за месяц в нескольких странах. Например, во Франции и Великобритании каждый месяц в среднем меняется 19% цен (81% не изменились), что означает, что период средней цены длится около 5,3 месяца (ожидаемая продолжительность периода цены равна взаимному частоты изменения цены, если мы интерпретируем эмпирическую частоту как представляющую Бернулли вероятность изменения цены, порождающая отрицательное биномиальное распределение длительностей прайс-заклинаний).

Страна (данные ИПЦ)	Периодичность (в месяц)	Средняя цена Продолжительность заклинания (мес.)	Период данных
нас[1]	27%	3.7	1998–2005
Великобритания[2][3]	19%	5.3	1996–2007
Еврозона[4]	15%	6.6	Разное, 1989–2004 гг.
Германия[5]	10%	10	1998–2004
Италия[6]	9%	11.1	1996–2003
Франция[7]	19%	5.3	1994–2003

Тот факт, что периоды цен длятся в среднем 3,7 месяца, не означает, что цены не являются жесткими. Это потому, что многие изменения цен являются временными (например, продажи), и цены возвращаются к своей обычной или «справочной цене».^[8] Устранение продаж и временное снижение цен значительно увеличивает среднюю продолжительность ценовых периодов: в США это более чем удвоило среднюю продолжительность периода до 11 месяцев.^[9] Справочная цена может оставаться неизменной в среднем 14,5 месяцев по данным США.^[8] Кроме того, нас интересуют цены. Если цена на помидоры меняется каждый месяц, цена на помидоры будет генерировать 12 ценовых периодов в год. Другая не менее важная цена (например, консервированные помидоры) может меняться только один раз в год (один ценовой период на 12 месяцев). Глядя только на эти два товара, мы видим, что существует 13 ценовых периодов со средней продолжительностью (12 + 13) / 13, равной примерно 2 месяцам. Однако, если мы усредним два элемента (помидоры и консервированные помидоры), мы увидим, что средний период составляет 6,5 месяцев (12 + 1) / 2. На распределение длительностей периодов цены и ее среднее значение сильно влияют цены, порождающие короткие периоды цены. Если мы смотрим на номинальную жесткость экономики, нас больше интересует распределение длительностей по ценам, а не само по себе распределение длительностей ценового периода.^[10] Таким образом, имеется немало свидетельств того, что цены являются жесткими в «полном» смысле, что в среднем цены остаются неизменными в течение длительного периода времени (около 12 месяцев). Частичную номинальную жесткость измерить труднее, поскольку трудно отличить, меняется ли цена, которая изменяется, меньше, чем если бы она была совершенно гибкой.

Связывая микроданные о ценах и стоимости, Карлссон и Нордстрём Сканс (2012) показали, что фирмы при установлении цен учитывают как текущие, так и будущие ожидаемые затраты.^[11] Вывод о том, что ожидание будущих условий имеет значение для цены, установленной сегодня, дает веские доказательства в пользу номинальной жесткости и дальновидного поведения лиц, устанавливающих цены, что подразумевается моделями жестких цен, описанными ниже.

Моделирование липких цен

Экономисты пытались смоделировать жесткие цены разными способами. Эти модели можно классифицировать как зависящие от времени, когда фирмы меняют цены с течением времени и решают изменить цены. независимо экономической среды или зависящей от государства, когда фирмы решают изменить цены в ответ на изменения в экономической среде. Различия можно рассматривать как различия в двухэтапном процессе: в моделях, зависящих от времени, фирмы решают изменить цены, а затем оценивают рыночные условия; В моделях, зависящих от государства, фирмы оценивают рыночные условия и затем решают, как им реагировать.

В моделях, зависящих от времени, изменения цен происходят экзогенно, поэтому фиксированный процент фирм меняет цены в определенный момент. Нет никакого выбора относительно того, какие фирмы изменяют цены. Две часто используемые модели, зависящие от времени, основаны на работах автора Джон Б. Тейлор^[12] и Гильермо Кальво.^[13] Согласно Тейлору (1980), фирмы меняют цены каждые п-й период. В Calvo (1983) изменения цен следуют Пуассоновский процесс. В обеих моделях выбор изменяющихся цен не зависит от уровня инфляции.

В Модель Тейлора это тот, где фирмы устанавливают цену, точно зная, как долго цена продлится (продолжительность периода действия цены). Фирмы делятся на когорты, так что каждый период одна и та же доля фирм меняет свои цены. Например, при двухпериодных ценовых периодах половина фирм меняет свои цены каждый период. Таким образом, совокупный уровень цен представляет собой среднее значение новой цены, установленной в этот период, и цены, установленной в прошлом периоде и все еще остающейся для половины фирм. В общем, если ценовые периоды длятся n периодов, пропорция 1 / n фирм сбрасывает свои цены каждый период, и общая цена является средней ценой, установленной сейчас и в предшествующие n-1 периоды. В любой момент времени будет равномерное распределение возрастов ценовых заклинаний: (1 / n) будут новыми ценами в их первом периоде, 1 / n во втором периоде, и так далее, пока 1 / n не будет n периодов давности. Средний возраст прайс-заклинаний будет (n + 1) / 2 (если считать первый период за 1).

В Кальво шахматные контракты В модели существует постоянная вероятность h того, что фирма может установить новую цену. Таким образом, часть h фирм может изменить свою цену в любой период, в то время как оставшаяся часть (1-h) сохраняет свою цену постоянной. В модели Кальво, когда фирма устанавливает свою цену, она не знает, как долго продлится ценовой период. Вместо этого фирма сталкивается с распределением вероятностей по возможной продолжительности ценового периода. Вероятность того, что цена продержится i периодов, равна (1-час)^(i-1), а ожидаемая продолжительность h⁻¹. Например, если h = 0,25, то четверть фирм будет удерживать свою цену в каждом периоде, а ожидаемая продолжительность периода цены равна 4. Верхнего предела того, как долго могут длиться периоды цены, не существует: хотя вероятность становится равной маленький со временем, он всегда строго положительный. В отличие от модели Тейлора, где все завершенные ценовые заклинания имеют одинаковую длину, в любой момент будет распределение продолжительности завершенных ценовых заклинаний.

В моделях, зависящих от состояния, решение об изменении цен основывается на изменениях на рынке и не связано с течением времени. Большинство моделей связывают решение об изменении цен с стоимость меню. Фирмы меняют цены, когда выгода от изменения цены становится больше, чем затраты меню на изменение цены. Изменения цен могут быть сгруппированными или ступенчатыми с течением времени. Цены меняются быстрее, а денежные потрясения проходят быстрее при зависимости от государства, чем от времени.^[1] Примеры моделей, зависящих от государства, включают модель, предложенную Голосовым и Лукасом.^[14] и один, предложенный Дотси, Кингом и Вулманом.^[15]

Значение в макроэкономике

В макроэкономике номинальная жесткость необходима для объяснения того, как деньги (и, следовательно, денежно-кредитная политика и инфляция) могут влиять на реальную экономику и почему классическая дихотомия ломается.

Если номинальная заработная плата и цены не были жесткими, или совершенно гибкий, они всегда корректируют так, чтобы в экономике было равновесие. В абсолютно гибкой экономике денежные шоки приведут к немедленным изменениям уровня номинальных цен, не затронув реальные объемы (например, объем производства, занятость). Иногда это называют монетарный нейтралитет или «нейтралитет денег».

Чтобы деньги имели реальный эффект, требуется некоторая номинальная жесткость, чтобы цены и заработная плата не реагировали немедленно. Следовательно, жесткие цены играют важную роль в Кейнсианский макроэкономическая теория и новая кейнсианская мысль. Кейнсианские макроэкономисты предполагают, что рынки не очищаются, потому что цены не могут упасть до клиринг рынка уровни при падении спроса.

Поскольку цены и заработная плата не могут меняться мгновенно, лица, устанавливающие цены и заработную плату, смотрят вперед. Представление о том, что ожидания будущих условий влияют на текущие решения по установлению цен и заработной платы, является краеугольным камнем для большей части текущего анализа денежно-кредитной политики, основанного на кейнсианских макроэкономических моделях и подразумеваемых политических рекомендациях.

Экономисты^{[ВОЗ? ]} также рассматривали жесткую заработную плату как объяснение того, почему существует безработица.

Хью Диксон и Клаус Хансен показал, что даже если только часть экономики имеет жесткие цены, это может повлиять на цены в других секторах и привести к тому, что цены в остальной части экономики станут менее чувствительными к изменениям спроса.^[16] Таким образом, жесткость цен и заработной платы в одном секторе может "перетекать" и привести к более изменчивому поведению экономики. Кейнсианский путь.^[17][18]

Математический пример: небольшая липкость цены может иметь большое значение

Чтобы увидеть, как небольшой сектор с фиксированной ценой может повлиять на поведение остальных гибких цен, предположим, что в экономике есть два сектора: пропорция а с гибкими ценами п_ж и пропорция 1-а на которые влияет стоимость меню с жесткими ценами п_м. Предположим, что цена сектора гибкой цены п_ж имеет условие рыночного клиринга следующего вида:

${\displaystyle {\frac {P_{f}}{P}}=\theta }$

куда ${\displaystyle P=P_{f}^{a}P_{m}^{1-a}}$ это совокупность индекс цен (что могло бы произойти, если бы потребители имели предпочтения Кобба-Дугласа перед двумя товарами). Условие равновесия гласит, что реальная гибкая цена равна некоторой постоянной (например, ${\displaystyle {\theta }}$ может быть реальной предельной стоимостью). Теперь мы получили замечательный результат: какой бы небольшой ни был сектор затрат на меню, главное, чтобы а <1, гибкие цены «привязаны» к фиксированной цене.^[17] Используя совокупный индекс цен, условие равновесия становится

${\displaystyle {\frac {P_{f}}{P_{f}^{a}P_{m}^{1-a}}}=\theta }$

откуда следует, что

${\displaystyle P_{f}^{1-a}=P_{m}^{1-a}\theta }$,

так что

${\displaystyle P_{f}=P_{m}\theta ^{\frac {1}{1-a}}}$.

Этот результат говорит о том, что независимо от того, насколько мал сектор, затронутый стоимостью меню, гибкая цена будет снижаться. С макроэкономической точки зрения все номинальные цены будут жесткими, даже в потенциально гибком ценовом секторе, так что изменения номинального спроса будут влиять на изменения в выпуске как в секторе затрат на меню, так и в секторе гибких цен.

Конечно, это крайний результат, связанный с реальная жесткость в виде постоянных реальных предельных затрат. Например, если бы мы допустили, чтобы реальные предельные затраты изменялись в зависимости от совокупного выпуска Y, тогда у нас было бы

${\displaystyle P_{f}=P_{m}\theta (Y)^{\frac {1}{1-a}}}$

чтобы гибкие цены менялись в зависимости от объема производства Y. Тем не менее, наличие фиксированных цен в секторе затрат на меню все же будет действовать, чтобы ослабить реакцию гибких цен, хотя теперь это будет зависеть от размера сектора затрат на меню. а, чувствительность ${\displaystyle {\theta }}$ к Y и так далее.

Важная информация

В макроэкономике «липкая» информация - это старая информация, используемая агентами в качестве основы для своего поведения - информация, которая не принимает во внимание недавние события. Первая модель липкой информации была разработана Стэнли Фишер в его статье 1977 года.^[19] Он принял модель контрактов с «шахматным» или «перекрытием». Предположим, что в экономике есть два союза, которые по очереди выбирают заработную плату. Когда наступает очередь профсоюзов, он выбирает заработную плату, которую установит на следующие два периода. В отличие от Джон Б. Тейлор В модели, в которой номинальная заработная плата остается неизменной в течение срока действия контракта, в модели Фишера профсоюз может выбирать различную заработную плату для каждого периода в течение контракта. Ключевым моментом является то, что в любое время t профсоюз, устанавливающий новый контракт, будет использовать самую последнюю информацию для выбора своей заработной платы на следующие два периода. Однако другой профсоюз по-прежнему устанавливает свою заработную плату на основе контракта, который он запланировал в прошлом периоде, который основан на старой информации.

Важность «липкой» информации в модели Фишера заключается в том, что в то время как заработная плата в некоторых секторах экономики реагирует на самую последнюю информацию, в других секторах - нет. Это имеет важные последствия для денежно-кредитной политики. Внезапное изменение денежно-кредитной политики может иметь реальные последствия из-за того, что в секторе заработной платы не было возможности приспособиться к новой информации.

Идея липкой информации была позже развита Н. Грегори Мэнкью и Рикардо Рейс.^[20] Это добавило новую особенность модели Фишера: существует фиксированная вероятность того, что вы сможете перепланировать свою заработную плату или цены в каждый период. Используя квартальные данные, они приняли значение 25%: то есть каждый квартал 25% случайно выбранных фирм / союзов могут планировать траекторию текущих и будущих цен на основе текущей информации. Таким образом, если мы рассмотрим текущий период, 25% цен будут основаны на самой последней доступной информации, а остальная часть - на информации, которая была доступна, когда они в последний раз смогли перепланировать свою ценовую траекторию. Мэнкью и Рейс обнаружили, что модель «липкой» информации дает хороший способ объяснить устойчивость инфляции.

Оценка липких информационных моделей

Модели липкой информации не обладают номинальной жесткостью: фирмы или союзы могут свободно выбирать разные цены или заработную плату для каждого периода. Важна информация, а не цены. Таким образом, когда фирме повезет и она сможет перепланировать свои текущие и будущие цены, она выберет траекторию того, что, по ее мнению, будет оптимальными ценами сейчас и в будущем. Как правило, это предполагает установку другой цены на каждый период, охватываемый планом.

Это противоречит эмпирическим данным о ценах.^[21][22] Сейчас существует множество исследований жесткости цен в разных странах: США,^[1] Еврозона,^[4] Великобритания^[2] и другие. Все эти исследования показывают, что, хотя в некоторых секторах цены часто меняются, есть и другие сектора, где цены остаются фиксированными с течением времени. Отсутствие жестких цен в модели липкой информации несовместимо с поведением цен в большей части экономики. Это привело к попыткам сформулировать модель «двойной липкости», которая сочетает в себе липкую информацию и липкие цены.^[22][23]

Предположение о липкой инфляции

Предположение о жесткой инфляции гласит, что «когда фирмы устанавливают цены, цены по разным причинам медленно реагируют на изменения в денежно-кредитной политике. Это приводит к постепенной корректировке уровня инфляции с течением времени».^[24]Кроме того, в контексте краткосрочной модели подразумевается, что классическая дихотомия не выполняется, когда присутствует липкая инфляция. Это тот случай, когда денежно-кредитная политика влияет на реальные переменные. Неустойчивая инфляция может быть вызвана ожидаемой инфляцией (например, ценами на жилье до рецессии), инфляцией роста заработной платы (согласованное повышение заработной платы) и временной инфляцией, вызванной налогами. Прилипшая инфляция становится проблемой, когда объем производства уменьшается, а инфляция растет, что также известно как стагфляция. По мере того, как экономическая производительность уменьшается и безработица повышается уровень жизни падает быстрее, когда присутствует липкая инфляция. Инфляция не только не отреагирует на денежно-кредитную политику в краткосрочной перспективе, но и расширение денежной массы, и ее сокращение могут иметь негативные последствия для уровня жизни.

Смотрите также

• Теория Шапиро – Стиглица

Рекомендации

1. Klenow, Peter J .; Кривцов, Алексей (2008). «Ценообразование, зависящее от государства или времени: имеет ли значение для недавней инфляции в США?». Ежеквартальный журнал экономики. 123 (3): 863–904. CiteSeerX  10.1.1.589.5275. Дои:10.1162 / qjec.2008.123.3.863.
2. Банн, Филипп; Эллис, Колин (2012). «Изучение поведения индивидуальных потребительских цен в Великобритании». Экономический журнал. 122 (558): F35 – F55. Дои:10.1111 / j.1468-0297.2011.02490.x. S2CID  153322174.
3. Диксон, Хью Дэвид; Тиан, Кун (2017). «Что мы можем узнать о поведении фирм, исходя из средней месячной частоты изменений цен: приложение к данным ИПЦ Великобритании» (PDF). Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 79 (6): 907–932. Дои:10.1111 / obes.12173. S2CID  13777820.
4. Альварес, Луис Дж .; Дайн, Эммануэль; Hoeberichts, Marco; Квапил, Клаудиа; Ле Бихан, Эрве; Люннеманн, Патрик; Мартинс, Фернандо; Саббатини, Роберто; Шталь, Харальд; Вермёлен, Филипп; Вилмунен, Йоуко (2006). «Стабильные цены в зоне евро: обзор новых микро-свидетельств» (PDF). Журнал Европейской экономической ассоциации. 4 (2–3): 575–584. Дои:10.1162 / jeea.2006.4.2-3.575. HDL:10419/152997. S2CID  56011601.
5. Hoffmann, J. и J.-R. Курц-Ким (2006). «Корректировка потребительских цен под микроскопом: Германия в период низкой инфляции», Серия рабочих документов Европейского центрального банка, номер 652.
6. Веронезе, Г., С. Фабиани, А. Гаттулли и Р. Саббатини (2005). «Поведение потребительских цен в Италии: данные по микро-ИПЦ», Серия рабочих документов Европейского центрального банка, номер 449.
7. Бодри, L; Ле Бихан, Н; Tarrieu, S (2007). «Интеграция липких цен и липкой информации». Оксфордский бюллетень экономики и статистики. 69 (2): 139–183. CiteSeerX  10.1.1.490.6806. Дои:10.1111 / j.1468-0084.2007.00473.x. S2CID  153425669.
8. Кехо, Патрик; Мидриган, Виргилиу (2016). "Цены в конце концов липкие". Журнал денежно-кредитной экономики. 75 (Сентябрь): 35–53. Дои:10.1016 / j.jmoneco.2014.12.004.
9. Накамура, Эли; Стейнссон, Джон (2008). «Пять фактов о ценах: переоценка моделей стоимости меню». Ежеквартальный журнал экономики. 124 (4): 1415–1464. CiteSeerX  10.1.1.177.6906. Дои:10.1162 / qjec.2008.123.4.1415.
10. Бахарад, Эял; Иден, Бенджамин (2004). «Ценовая жесткость и разброс цен: данные микроданных» (PDF). Обзор экономической динамики. 7 (3): 613–641. Дои:10.1016 / j.red.2004.01.004.
11. Карлссон, Микаэль; Nordström Skans, Оскар (2012). «Оценка микрооснований для агрегированной жесткости цен: данные на основе сопоставленных данных на уровне компаний о ценах на продукты и удельных затратах на рабочую силу» (PDF). Американский экономический обзор. 102 (4): 1571–1595. Дои:10.1257 / aer.102.4.1571. HDL:10419/45714. ISSN  0002-8282. S2CID  42182289.
12. Тейлор, Джон Б. (1980). «Агрегированная динамика и разнесенные контракты». Журнал политической экономии. 88 (1): 1–23. Дои:10.1086/260845. JSTOR  1830957. S2CID  154446910.
13. Кальво, Гильермо А. (1983). «Смещенные цены в рамках максимизации коммунальных услуг». Журнал денежно-кредитной экономики. 12 (3): 383–398. Дои:10.1016/0304-3932(83)90060-0.
14. Голосов Михаил; Лукас, Роберт Э. младший (2007). «Стоимость меню и кривые Филлипса». Журнал политической экономии. 115 (2): 171–199. CiteSeerX  10.1.1.498.5570. Дои:10.1086/512625. S2CID  8027651.
15. Дотси, Майкл; Кинг, Роберт Дж .; Вольман, Александр Л. (1999). «Ценообразование, зависящее от государства, и динамика общего равновесия денег и выпуска». Ежеквартальный журнал экономики. 114 (2): 655–690. Дои:10.1162/003355399556106. S2CID  33869494.
16. Диксон, Хью; Хансен, Клаус (1999). «Смешанная промышленная структура увеличивает важность затрат на меню». Европейский экономический обзор. 43 (8): 1475–1499. Дои:10.1016 / S0014-2921 (98) 00029-4.
17. Диксон, Хью (1992). «Гибкость номинальной заработной платы в частично объединенной экономике». Манчестерская школа экономических и социальных исследований. 60 (3): 295–306. Дои:10.1111 / j.1467-9957.1992.tb00465.x.
18. Диксон, Хью (1994). «Макроэкономические реакции цены и количества с неоднородными товарными рынками». Oxford Economic Papers. 46 (3): 385–402. Дои:10.1093 / oxfordjournals.oep.a042137. JSTOR  2663572.
19. Фишер, С. (1977). «Долгосрочные контракты, рациональные ожидания и правило оптимальной денежной массы» (PDF). Журнал политической экономии. 85 (1): 191–205. Дои:10.1086/260551. HDL:1721.1/63894. JSTOR  1828335. S2CID  36811334.
20. Mankiw, N.G ​​.; Рейс, Р. (2002). "Важная информация против липких цен: предложение заменить новую кейнсианскую кривую Филлипса". Ежеквартальный журнал экономики. 117 (4): 1295–1328. Дои:10.1162/003355302320935034. S2CID  1146949.
21. Chari, V. V .; Кехо, Патрик Дж .; МакГраттан, Эллен Р. (2008). «Новые кейнсианские модели: пока бесполезны для анализа политики» (PDF). Отчет 409 исследовательского отдела Федерального резервного банка Миннеаполиса.
22. Knotec, Эдвард С. II (2010). «История о двух жестких условиях: липкие цены в среде липкой информации». Журнал денег, кредита и банковского дела. 42 (8): 1543–1564. Дои:10.1111 / j.1538-4616.2010.00353.x.
23. Дюпор, Билл; Китамура, Томиюки; Цуруга, Такаюки (2010). «Интеграция липких цен и липкой информации». Обзор экономики и статистики. 92 (3): 657–669. CiteSeerX  10.1.1.595.2382. Дои:10.1162 / REST_a_00017. S2CID  57569783.
24. Чарльз И. Джонс, Макроэкономика, 3-е издание. Текст (Нортон, 2013) с.309.

дальнейшее чтение

• Эрроу, Кеннет Дж.; Хан, Фрэнк Х. (1973). Общий конкурентный анализ. Учебники по экономике. 12 (Переиздание 1980 г. (1971) Сан-Франциско, Калифорния: Holden-Day, Inc. Тексты по математической экономике.6 ред.). Амстердам: Северная Голландия. ISBN  978-0-444-85497-1. МИСТЕР  0439057.
• Фишер, Ф. (1983). Неравновесные основы равновесной экономики. Монографии эконометрического общества (издание в мягкой обложке 1989 г.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 248. ISBN  978-0-521-37856-7.
• Гейл, Дуглас (1982). Деньги: в равновесии. Кембриджские экономические справочники. 2. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. стр.349. ISBN  978-0-521-28900-9.
• Гейл, Дуглас (1983). Деньги: в неравновесии. Кембриджские экономические справочники. Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 382. ISBN  978-0-521-26917-9.
• Грандмон, Жан-Мишель (1985). Деньги и ценность: переосмысление классической и неоклассической монетарной экономики. Монографии эконометрического общества. 5. Издательство Кембриджского университета. п. 212. ISBN  978-0-521-31364-3. МИСТЕР  0934017.
• Грандмон, Жан-Мишель, изд. (1988). Временное равновесие: избранные показания. Экономическая теория, эконометрика и математическая экономика. Академическая пресса. п. 512. ISBN  978-0-12-295146-6. МИСТЕР  0987252.
• Гершель И. Гроссман, 1987. «Денежное неравновесие и клиринг рынка» в Новый Пэлгрейв: экономический словарь, v. 3, pp. 504–06.
• Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2008, 2-е издание. Тезисы:

«денежный навес» пользователя Holger C. Wolf.

«безлиринговые рынки в общем равновесии» Жан-Паскаль Бенасси.

"модели с фиксированной ценой" к Хоаким Сильвестр. «динамика инфляции» пользователя Тимоти Когли.

«временное равновесие» Ж.-М. Грандмонт.

• Ромер, Дэвид (2011). «Номинальная жесткость». Продвинутая макроэкономика (Четвертое изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. С. 238–311. ISBN  978-0-07-351137-5.
• Старр, Росс М., изд. (1989). Модели общего равновесия денежно-кредитной экономики: исследования статических основ денежной теории. Экономическая теория, эконометрика и математическая экономика. Академическая пресса. п. 351. ISBN  978-0-12-663970-4.
• Бьюли, Трумэн (1999). Почему зарплаты не падают во время рецессии. Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0674009431.

внешняя ссылка

• Дэвис, Майкл С .; Гамильтон, Джеймс Д. (2004). «Почему цены липкие? Динамика оптовых цен на бензин» (PDF). Журнал денег, кредита и банковского дела. 36 (1): 17–37. Дои:10.1353 / mcb.2004.0003. JSTOR  3839046. S2CID  11650282.
• Экономика от А до Я: липкие цены