Арифметика и геометрия Фробениуса - Arithmetic and geometric Frobenius

В математика, то Эндоморфизм Фробениуса определяется в любом коммутативное кольцо р который имеет характеристика п, куда п это простое число. А именно отображение φ, переводящее р в р к р^п это кольцевой эндоморфизм из р.

Тогда образ φ будет р^п, то подкольцо из р состоящий из п-ые степени. В некоторых важных случаях, например конечные поля, φ есть сюръективный. В противном случае φ - эндоморфизм, но не кольцо автоморфизм.

Терминология геометрический Фробениус возникает при применении спектр кольца построение к φ. Это дает отображение

φ *: Спецификация (р^п) → Спец (р)

из аффинные схемы. Даже в тех случаях, когда р^п = р это не личность, если только р это основное поле.

Сопоставления созданы волокнистый продукт с φ *, т.е. базовые изменения, стремятся в теория схем быть позванным геометрический Фробениус. Причина осторожной терминологии в том, что Автоморфизм Фробениуса в Группы Галуа, или определяется транспортировка конструкции, часто обратное отображение геометрического Фробениуса. Как и в случае с циклическая группа в котором генератор также является инверсией генератора, во многих ситуациях есть два возможных определения Фробениуса, и без согласованного соглашения некоторые проблемы знак минус может появиться.

Рекомендации

• Фрайтаг, Эберхард; Киль, Рейнхардт (1988), Этальные когомологии и гипотеза Вейля, Ergebnisse der Mathematik и егорер Гренцгебиете (3) [Результаты по математике и смежным областям (3)], 13, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  978-3-540-12175-6, МИСТЕР  0926276, п. 5