Арифметическое кольцо - Arithmetical ring

В алгебре коммутативное кольцо р как говорят арифметический (или же арифметика), если выполняется одно из следующих эквивалентных условий:

1. В локализация ${displaystyle R_{mathfrak {m}}}$ из р в ${displaystyle {mathfrak {m}}}$ это однорядное кольцо для каждого максимальный идеал ${displaystyle {mathfrak {m}}}$ из р.
2. Для всех идеалы ${displaystyle {mathfrak {a}},{mathfrak {b}}}$, и ${displaystyle {mathfrak {c}}}$,

   ${displaystyle {mathfrak {a}}cap ({mathfrak {b}}+{mathfrak {c}})=({mathfrak {a}}cap {mathfrak {b}})+({mathfrak {a}}cap {mathfrak {c}})}$

3. Для всех идеалов ${displaystyle {mathfrak {a}},{mathfrak {b}}}$, и ${displaystyle {mathfrak {c}}}$,

   ${displaystyle {mathfrak {a}}+({mathfrak {b}}cap {mathfrak {c}})=({mathfrak {a}}+{mathfrak {b}})cap ({mathfrak {a}}+{mathfrak {c}})}$

Оба последних условия говорят, что решетка всех идеалов р является распределительный.

Арифметический домен это то же самое, что и Прюфер домен.

Рекомендации

• Бойнтон, Джейсон (2007). «Откаты арифметических колец». Commun. Алгебра. 35 (9): 2671–2684. Дои:10.1080/00927870701351294. ISSN  0092-7872. Zbl  1152.13015.
• Фукс, Ладислас (1949). "Убер умирают идеальный арифметический ринг". Комментарий. Математика. Helv. (на немецком). 23: 334–341. Дои:10.1007 / bf02565607. ISSN  0010-2571. Zbl  0040.30103.
• Ларсен, Макс Д .; Маккарти, Пол Джозеф (1971). Мультипликативная теория идеалов. Чистая и прикладная математика. 43. Академическая пресса. С. 150–151. ISBN  0080873561. Zbl  0237.13002.

внешняя ссылка

«Арифметическое кольцо». PlanetMath.