Многочлены Аски – Вильсона - Askey–Wilson polynomials

В математике Многочлены Аски – Вильсона (или же q-Полиномы Вильсона) являются семьей ортогональные многочлены представлен Аски и Уилсон  (1985 ) в качестве q-аналоги из Многочлены Вильсона. Они включают множество других ортогональных многочленов от 1 переменной как специальный или же предельные случаи, описанный в Схема Askey. Многочлены Аски – Вильсона являются частным случаем Многочлены Макдональда (или же Полиномы Коорнвиндера ) для несокращенных аффинная корневая система типа (C^∨
₁, C₁), и их 4 параметра а, б, c, d соответствуют 4 орбитам корней этой корневой системы.

Они определены

${displaystyle p_{n}(x;a,b,c,d|q)=(ab,ac,ad;q)_{n}a^{-n};_{4}phi _{3}left[{egin{matrix}q^{-n}&abcdq^{n-1}&ae^{i heta }&ae^{-i heta }ab&ac&adend{matrix}};q,qight]}$

куда ϕ это базовая гипергеометрическая функция и Икс = cos (θ) и (,,,)_п это символ q-Pochhammer. Функции Аски – Вильсона являются обобщением на нецелые значения п.

Смотрите также

• Схема Askey

Рекомендации

• Аски, Ричард; Уилсон, Джеймс (1985), «Некоторые основные гипергеометрические ортогональные многочлены, обобщающие многочлены Якоби», Мемуары Американского математического общества, 54 (319): iv + 55, Дои:10.1090 / memo / 0319, ISBN  978-0-8218-2321-7, ISSN  0065-9266, МИСТЕР  0783216
• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-83357-8, МИСТЕР  2128719
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Класс Аски-Уилсона», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248
• Коорнвиндер, Том Х. (2012), «Многочлен Аски-Вильсона», Scholarpedia, 7 (7): 7761, Дои:10.4249 / scholarpedia.7761