Увеличение (алгебра) - Augmentation (algebra)

В алгебра, увеличение из ассоциативная алгебра А через коммутативное кольцо k это k-гомоморфизм алгебр ${\displaystyle A\to k}$, обычно обозначаемый ε. Алгебра вместе с дополнением называется дополненная алгебра. Ядро аугментации - двусторонний идеал, называемый идеальное увеличение из А.

Например, если ${\displaystyle A=k[G]}$ это групповая алгебра конечной группы грамм, тогда

${\displaystyle A\to k,\,\sum a_{i}x_{i}\mapsto \sum a_{i}}$

это увеличение.

Если А это градуированная алгебра который связан, т.е. ${\displaystyle A_{0}=k}$, то гомоморфизм ${\displaystyle A\to k}$ который отображает элемент в его однородный компонент степени 0, является дополнением. Например,

${\displaystyle k[x]\to k,\sum a_{i}x^{i}\mapsto a_{0}}$

это увеличение кольцо многочленов ${\displaystyle k[x]}$.

Рекомендации

• Лодей, Жан-Луи; Валлетт, Бруно (2012). Алгебраические операды. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften. 346. Берлин: Springer-Verlag. п. 2. ISBN  978-3-642-30361-6. Zbl  1260.18001.