Аксиома счетности - Axiom of countability
В математика, аксиома счетности является собственностью определенных математические объекты (обычно в категория ), который утверждает существование счетный набор с определенными свойствами. Без такой аксиомы такой набор не мог бы существовать.
Важные примеры
Важные аксиомы счетности для топологические пространства включают:[1]
- последовательное пространство: набор открыт, если каждый последовательность сходящийся к точка в наборе есть в конечном итоге в наборе
- место с первым счетом: каждая точка имеет счетное основа соседства (местная база)
- секундомер: топология имеет счетное основание
- отделяемое пространство: существует счетное плотный подмножество
- Пространство Линделёфа: каждый открытая крышка имеет счетный прикрытие
- σ-компактное пространство: существует счетное покрытие компактными пространствами
Отношения друг с другом
Эти аксиомы связаны друг с другом следующим образом:
- Каждое счетное пространство является последовательным.
- Каждое второсчетное пространство является первым счетным, сепарабельным и линделёфским.
- Всякое σ-компактное пространство линделёфское.
- Каждый метрическое пространство является первым счетным.
- Для метрических пространств вторая счетность, отделимость и свойство Линделёфа эквивалентны.
Связанные понятия
Другие примеры математических объектов, подчиняющихся аксиомам счетности, включают: сигма-конечный измерять пространства, и решетки из счетный тип.
Рекомендации
- ^ Нагата, Ж.-И. (1985), Современная общая топология, Математическая библиотека Северной Голландии (3-е изд.), Elsevier, стр. 104, ISBN 9780080933795.
 | Этот статья включает список связанных элементов с тем же именем (или похожими именами). Если внутренняя ссылка неправильно привел вас сюда, вы можете изменить ссылку, чтобы она указывала непосредственно на предполагаемую статью. |