Код Баркера - Barker code

Графическое представление кода Баркера-7

Автокорреляционная функция кода Баркера-7

«Последовательность Баркера» перенаправляется сюда. Для последовательности обобщенные простые числа Вифериха, увидеть Пара Вифериха § Последовательность Баркера.

В коммуникационные технологии, а Код Баркера, или Последовательность Баркера, представляет собой конечную последовательность цифровых значений с идеальным свойством автокорреляции. Он используется как шаблон синхронизации между отправителем и получателем.

Мотивация

Двоичные цифры имеют очень мало значения, если не известно значение отдельных цифр. Передача заранее заданного шаблона синхронизации цифр может позволить регенерировать сигнал приемником с низкой вероятностью ошибки. Проще говоря, это эквивалентно привязке метки к одной цифре, после которой другие могут быть связаны путем подсчета. Это достигается за счет передачи специального набора цифр, который однозначно распознается получателем. Чем длиннее шаблон, тем точнее можно синхронизировать данные и исключить ошибки из-за искажения. Эти шаблоны, называемые последовательностями Баркера, более известны как код Баркера по имени изобретателя. Рональд Хью Баркер. Процесс называется «Групповая синхронизация с помощью кодовой импульсной модуляции». Первоначально разработан для радиолокации, телеметрии и цифрового шифрования речи в 1940/50 годах.

Определение

А Код Баркера или Последовательность Баркера конечная последовательность N значения +1 и -1,

${displaystyle a_{j}{ ext{ for }}j=1,2,dots ,N}$

с идеальным свойством автокорреляции, так что непиковые (нециклические) автокорреляция коэффициенты

${displaystyle c_{v}=sum _{j=1}^{N-v}a_{j}a_{j+v}}$

как можно меньше:

${displaystyle |c_{v}|leq 1,}$

для всех ${displaystyle 1leq v<N}$.^[1]

Всего девять последовательностей Баркера^[2] известны, все длины N максимум 13.^[3] Баркер В статье 1953 г. запрашивались последовательности с более сильным условием

${displaystyle c_{v}in {-1,0}.}$

Известно только четыре таких последовательности, выделенных жирным шрифтом в таблице ниже.^[4]

Известные коды Баркера

Вот таблица всех известных кодов Баркера, в которой опущены отрицания и обращения кодов. Код Баркера имеет максимальную автокорреляционную последовательность с боковыми лепестками не более 1. Принято считать, что других совершенных двоичных фазовых кодов не существует.^[5][6] (Было доказано, что больше не существует кодов нечетной длины,^[7] ни коды четной длины N < 10²².^[8])

Известные коды Баркера

Длина	Коды		Соотношение уровней боковых лепестков[9][10]
2	+1 −1	+1 +1	−6 дБ
3	+1 +1 −1		−9,5 дБ
4	+1 +1 −1 +1	+1 +1 +1 −1	−12 дБ
5	+1 +1 +1 −1 +1		−14 дБ
7	+1 +1 +1 −1 −1 +1 −1		−16,9 дБ
11	+1 +1 +1 −1 −1 −1 +1 −1 −1 +1 −1		−20,8 дБ
13	+1 +1 +1 +1 +1 −1 −1 +1 +1 −1 +1 −1 +1		−22,3 дБ

Коды Баркера длины N равно 11 и 13 (OEIS: A011758, OEIS: A011759) используются в расширенный спектр прямой последовательности и радар сжатия импульсов системы из-за их низких автокорреляционных свойств (уровень боковых лепестков амплитуды кодов Баркера равен 1 /N пикового сигнала).^[11] Код Баркера напоминает дискретную версию непрерывного щебетать, еще один сигнал с низкой автокорреляцией, используемый в других радарах со сжатием импульсов.

Положительные и отрицательные амплитуды импульсов, образующих коды Баркера, подразумевают использование двухфазной модуляции или двоичной модуляции. фазовая манипуляция; это смена фазы в несущая волна составляет 180 градусов.

Подобно кодам Баркера, комплементарные последовательности, которые устраняют боковые лепестки точно при суммировании; пары кодов Баркера четной длины также являются дополнительными парами. Существует простой конструктивный метод создания произвольно длинных дополнительных последовательностей.

В случае циклической автокорреляции другие последовательности обладают тем же свойством наличия идеальных (и однородных) боковых лепестков, таких как простые длины Лежандровые последовательности, Последовательности Задова – Чу (используется в сотовой радиосвязи 3-го и 4-го поколения) и ${displaystyle 2^{n}-1}$ последовательности максимальной длины (MLS). Можно строить произвольно длинные циклические последовательности.

Модуляция Баркера

Код Баркера, используемый в БПСК модуляция

В беспроводной связи последовательности обычно выбираются из-за их спектральных свойств и низкой взаимной корреляции с другими последовательностями, которые могут создавать помехи. В стандарте 802.11 11-элементная последовательность Баркера используется для скоростей 1 и 2 Мбит / с. Значение автокорреляционной функции для последовательности Баркера равно 0 или -1 на всех смещениях, кроме нуля, где оно равно +11. Это обеспечивает более однородный спектр и лучшие характеристики приемников.^[12]

Рекомендации

1. Баркер, Р. Х. (1953). «Групповая синхронизация двоичных цифровых систем». Теория коммуникации. Лондон: Баттерворт. С. 273–287.
2. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A091704». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
3. Борвейн, Питер; Моссингоф, Майкл Дж. (2008). «Последовательности Баркера и плоские многочлены». В Джеймсе Макки; Крис Смит (ред.). Теория чисел и многочлены. Конспект лекций LMS. 352. Издательство Кембриджского университета. С. 71–88. ISBN  978-0-521-71467-9.
4. Использование другой формы импульса в коде Баркера также улучшает некоторые свойства автокорреляции.
5. Вайсштейн, Эрик В. "Кодекс Баркера". MathWorld.
6. http://www.math.wpi.edu/MPI2008/TSC/TSC-MPI.pdf
7. Турин и Сторер, "О двоичных последовательностях", Труды AMS, том 12 (1961), страницы 394–399
8. Леунг, К., и Шмидт, Б., «Метод полевого спуска», Дизайн, коды и криптография, том 36, страницы 171–188.
9. http://www.radartutorial.eu/08.transmitters/Intrapulse%20Modulation.en.html
10. «Архивная копия» (PDF). Архивировано из оригинал (PDF) на 2015-09-23. Получено 2014-04-20.
11. Введение в радарные системы, 3-е издание, Merrill I. Skolnik, McGraw – Hill, 2001
12. «Радиочастотное тестирование продуктов WLAN» (PDF). Keysight Technologies.