Сжатие импульса - Pulse compression

Сжатие импульса это обработка сигналов техника, обычно используемая радар, сонар и эхография увеличить диапазон разрешающая способность так же хорошо как Сигнал к шуму соотношение. Это достигается модулирующий переданный импульс, а затем коррелирующий принятый сигнал с переданным импульсом.^[1]

Простой пульс

Описание сигнала

Самый простой сигнал, который может передать импульсный радар, - это импульс синусоидальной амплитуды, ${\displaystyle A}$ и несущая частота, ${\displaystyle f_{0}}$, усеченный прямоугольная функция ширины, ${\displaystyle \scriptstyle T}$. Импульс передается периодически, но это не основная тема данной статьи; будем рассматривать только одиночный импульс, ${\displaystyle s}$. Если мы предположим, что импульс начинается во время ${\displaystyle t\,=\,0}$, сигнал можно записать следующим образом, используя сложный обозначение:

${\displaystyle s(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi f_{0}t}&{\text{if}}\;0\leq t<T\\0&{\text{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Разрешение диапазона

Определим разрешение по дальности, которое может быть получено с таким сигналом. Обратный сигнал, записанный ${\displaystyle \scriptstyle r(t)}$, представляет собой ослабленную и сдвинутую во времени копию исходного переданного сигнала (в действительности, Эффект Допплера тоже может играть роль, но здесь это не важно.) Во входящем сигнале также присутствует шум, как в воображаемом, так и в реальном канале, который мы будем считать белый и Гауссовский (в действительности это обычно так); мы пишем ${\displaystyle \scriptstyle B(t)}$ для обозначения этого шума. Чтобы обнаружить входящий сигнал, согласованная фильтрация обычно используется. Этот метод оптимален, когда необходимо обнаружить известный сигнал среди аддитивный белый гауссов шум.

Другими словами, взаимная корреляция принятого сигнала с переданным сигналом. Это достигается свертывание входящий сигнал с сопряженный и версия переданного сигнала с обращением времени. Эта операция может быть выполнена программно или аппаратно. Мы пишем ${\displaystyle \scriptstyle <s,\,r>(t)}$ для этой взаимной корреляции. У нас есть:

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=\int _{t'\,=\,0}^{+\infty }s^{\star }(t')r(t+t')dt'}$

Если отраженный сигнал возвращается к приемнику вовремя ${\displaystyle \scriptstyle t_{r}}$ и ослабляется фактором ${\displaystyle \scriptstyle K}$, это дает:

${\displaystyle r(t)=\left\{{\begin{array}{ll}KAe^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+B(t)&{\mbox{if}}\;t_{r}\leq t<t_{r}+T\\B(t)&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Поскольку мы знаем передаваемый сигнал, получаем:

${\displaystyle \langle s,r\rangle (t)=KA^{2}\Lambda \left({\frac {t-t_{r}}{T}}\right)e^{2i\pi f_{0}(t\,-\,t_{r})}+B'(t)}$

куда ${\displaystyle \scriptstyle B'(t)}$, является результатом взаимной корреляции между шумом и передаваемым сигналом. Функция ${\displaystyle \Lambda }$ - функция треугольника, ее значение равно 0 на ${\displaystyle \scriptstyle [-\infty ,\,-{\frac {1}{2}}]\,\cup \,[{\frac {1}{2}},\,+\infty ]}$, линейно возрастает на ${\displaystyle \scriptstyle [-{\frac {1}{2}},\,0]}$ где он достигает своего максимума 1 и линейно убывает на ${\displaystyle \scriptstyle [0,\,{\frac {1}{2}}]}$ пока он снова не достигнет 0. Цифры в конце этого абзаца показывают форму взаимной корреляции для выборочного сигнала (красным), в данном случае реального усеченного синуса длительности. ${\displaystyle \scriptstyle T\,=\,1}$ секунды, единичной амплитуды и частоты ${\displaystyle \scriptstyle f_{0}\,=\,10}$ герц. Два эхо-сигнала (отмечены синим цветом) возвращаются с задержкой 3 и 5 секунд и амплитудами, равными 0,5 и 0,3 амплитуды переданного импульса, соответственно; это просто случайные значения для примера. Поскольку сигнал реальный, взаимная корреляция взвешивается дополнительным¹⁄₂ фактор.

Если два импульса возвращаются (почти) одновременно, взаимная корреляция равна сумме взаимных корреляций двух элементарных сигналов. Чтобы отличить одну «треугольную» огибающую от огибающей другого импульса, ясно видно, что времена прихода двух импульсов должны быть разделены по крайней мере на ${\displaystyle \scriptstyle T}$ так что максимумы обоих импульсов могут быть разделены. Если это условие не выполняется, оба треугольника будут смешаны вместе и их невозможно будет разделить.

Поскольку расстояние, пройденное волной во время ${\displaystyle \scriptstyle T}$ является ${\displaystyle \scriptstyle cT}$ (куда c - скорость волны в среде), и поскольку это расстояние соответствует времени прохождения туда и обратно, мы получаем:

 

Результат 1
Разрешение по дальности при синусоидальном импульсе составляет ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{2}}cT}$ куда ${\displaystyle \scriptstyle T}$ - длительность импульса и, ${\displaystyle \scriptstyle c}$, скорость волны. Вывод: для увеличения разрешения необходимо уменьшить длину импульса.

 

Пример (простой импульс): переданный сигнал показан красным цветом (несущая 10 герц, амплитуда 1, длительность 1 секунда) и два эхо-сигнала (синим цветом).

Перед согласованной фильтрацией	После согласованной фильтрации
Если цели достаточно разнесены ...	... можно различить отголоски.
Если цели слишком близко ...	... эхо смешано.

Требуемая энергия для передачи этого сигнала

Мгновенная мощность передаваемого импульса равна ${\displaystyle \scriptstyle P(t)\,=\,|s|^{2}(t)}$. Энергия, вложенная в этот сигнал:

${\displaystyle E=\int _{0}^{T}P(t)dt=A^{2}T}$

Точно так же энергия в принятом импульсе равна ${\displaystyle \scriptstyle E_{r}\,=\,K^{2}A^{2}T}$. Если ${\displaystyle \scriptstyle \sigma }$ стандартное отклонение шума, отношение сигнал / шум (SNR) в приемнике равно:

${\displaystyle SNR={\frac {E_{r}}{\sigma ^{2}}}={\frac {K^{2}A^{2}T}{\sigma ^{2}}}}$

SNR пропорционален длительности импульса. ${\displaystyle T}$, если остальные параметры остаются постоянными. Это вводит компромисс: увеличение ${\displaystyle T}$ улучшает отношение сигнал / шум, но снижает разрешение, и наоборот.

Сжатие импульсов с помощью линейной частотной модуляции (или щебетание)

Основные принципы

Как можно иметь достаточно большой импульс (чтобы все еще иметь хорошее отношение сигнал / шум на приемнике) без плохого разрешения? Здесь на сцену выходит сжатие импульсов. Основной принцип следующий:

• передается сигнал с достаточно длинной длиной, чтобы баланс энергии был правильным
• этот сигнал разработан так, что после согласованной фильтрации ширина взаимно коррелированных сигналов меньше, чем ширина, полученная с помощью стандартного синусоидального импульса, как объяснено выше (отсюда и название метода: сжатие импульсов).

В радар или же сонар приложения, линейные щебет являются наиболее часто используемыми сигналами для достижения сжатия импульсов. Поскольку импульс имеет конечную длину, его амплитуда равна функция прямоугольника. Если передаваемый сигнал имеет длительность ${\displaystyle \scriptstyle T}$, начинается в ${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,0}$ и линейно качает полосу частот ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$ сосредоточено на перевозчике ${\displaystyle \scriptstyle f_{0}}$, можно записать:

${\displaystyle s_{c}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{i2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}&{\mbox{if}}\;0\leq t<T\\0&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Приведенное выше определение чирпированного сигнала означает, что фаза чирпированного сигнала (то есть аргумент комплексной экспоненты) является квадратичной:

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \left(\left(f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}\right)t\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t^{2}\,\right)}$

таким образом, мгновенная частота (по определению):

${\displaystyle f(t)={\frac {1}{2\pi }}\left[{\frac {d\phi }{dt}}\right]_{t}=f_{0}-{\frac {\Delta f}{2}}+{\frac {\Delta f}{T}}t}$

что является предполагаемой линейной рампой, идущей от ${\displaystyle \scriptstyle f_{0}\,-\,{\frac {\Delta f}{2}}}$ в ${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,0}$ к ${\displaystyle \scriptstyle f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2}}}$ в ${\displaystyle \scriptstyle t\,=\,T}$.

Отношение фазы к частоте часто используется в другом направлении, начиная с желаемого ${\displaystyle f(t)}$ и записываем фазу щебета через интегрирование частоты:

${\displaystyle \phi (t)=2\pi \int _{0}^{t}f(u)\,du}$

Взаимная корреляция между переданным и полученным сигналом

Что касается «простого» импульса, вычислим взаимную корреляцию между переданным и принятым сигналами. Для упрощения будем считать, что щебетание пишется не так, как указано выше, а в этой альтернативной форме (конечный результат будет таким же):

${\displaystyle s_{c'}(t)=\left\{{\begin{array}{ll}Ae^{2i\pi \left(f_{0}\,+\,{\frac {\Delta f}{2T}}t\right)t}&{\mbox{if}}\;-{\frac {T}{2}}\leq t<{\frac {T}{2}}\\0&{\mbox{otherwise}}\end{array}}\right.}$

Поскольку эта взаимная корреляция равна (за исключением ${\displaystyle K}$ коэффициент затухания), к автокорреляционной функции ${\displaystyle \scriptstyle s_{c'}}$, вот что мы считаем:

${\displaystyle \langle s_{c'},s_{c'}\rangle (t)=\int _{-\infty }^{+\infty }s_{c'}^{\star }(-t')s_{c'}(t-t')dt'}$

Это можно показать^[2] что автокорреляционная функция ${\displaystyle s_{c'}}$ является:

${\displaystyle \langle s_{c'},s_{c'}\rangle (t)=A^{2}T\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\mathrm {sinc} \left[\Delta ft\Lambda \left({\frac {t}{T}}\right)\right]e^{2i\pi f_{0}t}}$

Максимум автокорреляционной функции ${\displaystyle \scriptstyle s_{c'}}$ достигается при 0. Около 0 эта функция ведет себя как грех (или кардинальный синус) термин, определяемый здесь как ${\displaystyle sinc(x)=sin(\pi x)/(\pi x)}$. Временная ширина этого кардинального синуса -3 дБ более или менее равна ${\displaystyle \scriptstyle T'\,=\,{\frac {1}{\Delta f}}}$. Все происходит так, как если бы после согласованной фильтрации у нас было разрешение, которое было бы достигнуто с помощью простого импульса длительности. ${\displaystyle \scriptstyle T'}$. Для общих ценностей ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$, ${\displaystyle \scriptstyle T'}$ меньше чем ${\displaystyle \scriptstyle T}$, следовательно сжатие импульса имя.

Поскольку кардинальный синус может раздражать боковые лепестки, распространенной практикой является фильтрация результата с помощью окна (Хэмминга, Ханна и т. д.). На практике это может быть сделано в то же время, как адаптированные фильтрации пути умножения опорного чирпа с фильтром. Результатом будет сигнал с немного меньшей максимальной амплитудой, но боковые лепестки будут отфильтрованы, что более важно.

Результат 2
Разрешение по расстоянию, достижимое при линейной частотной модуляции импульса в полосе пропускания ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$ является: ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {c}{2\Delta f}}}$ куда ${\displaystyle \scriptstyle c}$ скорость волны.

 

Определение
Соотношение ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {T}{T^{\prime }}}\,=\,T\Delta f}$ - степень сжатия импульса. Обычно он больше 1 (обычно от 20 до 30).

 

Пример (чирпированный импульс): переданный сигнал выделен красным цветом (несущая 10 Гц, модуляция 16 Гц, амплитуда 1, длительность 1 секунда) и два эхо-сигнала (синим цветом).

Перед согласованной фильтрацией

После согласованной фильтрации: время эхо короче.

Улучшение отношения сигнал / шум за счет сжатия импульсов

Энергия сигнала не изменяется во время сжатия импульса. Однако теперь он находится в главном лепестке кардинального синуса, ширина которого примерно равна ${\displaystyle \scriptstyle T'\,\approx \,{\frac {1}{\Delta f}}}$. Если ${\displaystyle \scriptstyle P}$ - мощность сигнала до сжатия, а ${\displaystyle \scriptstyle P'}$ мощность сигнала после сжатия, имеем:

${\displaystyle P\times T=P'\times T'}$

что дает:

${\displaystyle P'=P\times {\frac {T}{T'}}}$

Как следствие:

Результат 3
После сжатия импульса мощность принимаемого сигнала можно рассматривать как усиленную на ${\displaystyle \scriptstyle T\Delta f}$. Этот дополнительный выигрыш можно ввести в уравнение радара.

 

Пример: те же сигналы, что и выше, плюс аддитивный гауссовский белый шум (${\displaystyle \scriptstyle \sigma \,=\,0.5}$)

До согласованной фильтрации: сигнал скрывается в шуме

После согласованной фильтрации: эхо становится видимым.

Обработка стрейч

Хотя сжатие импульсов может обеспечить хорошее соотношение сигнал / шум и точное разрешение по диапазону одновременно, цифровую обработку сигнала в такой системе может быть трудно реализовать из-за высокой мгновенной ширины полосы сигнала (${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$ может составлять сотни мегагерц или даже превышать 1 ГГц.) Обработка растяжения - это метод согласованной фильтрации широкополосного чирпирующего сигнала, который подходит для приложений, которым требуется очень точное разрешение диапазона на относительно коротких интервалах^[3].

Обработка стрейч

На рисунке выше показан сценарий для анализа обработки растяжения. Центральная контрольная точка (CRP) находится в середине интересующего окна диапазона в диапазоне ${\displaystyle \scriptstyle R_{0}}$, что соответствует временной задержке ${\displaystyle \scriptstyle t_{0}}$.

Если передаваемый сигнал является формой сигнала ЛЧМ:

${\displaystyle x(t)=\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t)^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t)),0\leq t\leq T}$

затем эхо от цели на расстоянии ${\displaystyle \scriptstyle R_{b}}$можно выразить как:

${\displaystyle {\bar {x}}(t)=\rho \exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{b})^{2}\right)\exp(j2\pi f_{0}(t-t_{b})),0\leq t-t_{b}\leq T}$

куда ${\displaystyle \scriptstyle \rho }$ пропорциональна отражательной способности рассеивателя. Затем мы умножаем эхо-сигнал на ${\displaystyle \scriptstyle \exp(-j2\pi f_{0}t)\exp \left(-j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(t-t_{0})^{2}\right)}$и эхо станет:

${\displaystyle y(t)=\rho \exp \left(-j{\frac {4\pi R_{b}}{\lambda }}\right)\exp \left(-j2\pi {\frac {\Delta f}{T}}\delta t_{b}(t-t_{0})\right)\exp \left(j\pi {\frac {\Delta f}{T}}(\delta t_{b})^{2}\right),t_{0}\leq t-\delta t_{b}\leq t_{0}+T}$

куда ${\displaystyle \scriptstyle \lambda }$ - длина волны электромагнитной волны в воздухе.

После проведения дискретизации и дискретного преобразования Фурье по y (t) частота синусоиды ${\displaystyle \scriptstyle F_{b}}$ можно решить:

${\displaystyle F_{b}=-\delta t_{b}{\frac {\Delta f}{T}}(Hz)}$

и дифференциальный диапазон ${\displaystyle \scriptstyle \delta R_{b}}$ может быть получен:

${\displaystyle \delta R_{b}=-{\frac {cTF_{b}}{2\Delta f}}}$

Чтобы показать, что ширина полосы y (t) меньше, чем ширина полосы исходного сигнала ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$, мы предполагаем, что окно диапазона ${\displaystyle \scriptstyle R_{w}={\frac {cT_{w}}{2}}}$ длинный. Если цель находится на нижней границе окна диапазона, эхо будет достигнуто. ${\displaystyle \scriptstyle t_{0}-T_{w}/2}$ секунды после передачи; аналогично, если цель находится на верхней границе окна диапазона, эхо будет прибывать ${\displaystyle \scriptstyle t_{0}+T_{w}/2}$ секунд после передачи. время прибытия дифференциала ${\displaystyle \scriptstyle \delta t_{b}}$ для каждого случая ${\displaystyle \scriptstyle -T_{w}/2}$ и ${\displaystyle \scriptstyle T_{w}/2}$, соответственно.

Затем мы можем получить ширину полосы, учитывая разницу в частоте синусоиды для целей на нижней и верхней границе окна диапазона:

${\displaystyle \Delta f_{s}=F_{b,near}-F_{b,far}=-{\frac {\Delta f}{T}}(-T_{w}/2-T_{w}/2)={\frac {T_{w}}{T}}\Delta f}$

Как следствие:

Результат 4
Благодаря обработке растяжения полоса пропускания на выходе приемника меньше, чем исходная полоса пропускания сигнала, если ${\displaystyle \scriptstyle T_{w}<T}$, тем самым облегчая внедрение системы DSP в радиолокационную систему с линейной частотной модуляцией.

Чтобы продемонстрировать, что обработка растяжения сохраняет разрешение по дальности, нам нужно понимать, что y (t) на самом деле представляет собой последовательность импульсов с длительностью импульса T и периодом ${\displaystyle \scriptstyle T_{trans}}$, который равен периоду переданной импульсной последовательности. В результате преобразование Фурье y (t) на самом деле является функцией sinc с Разрешение Рэлея ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{T}}}$. То есть процессор сможет разрешать рассеиватели, чьи ${\displaystyle \scriptstyle F_{b}}$ по крайней мере ${\displaystyle \scriptstyle \Delta F_{b}=1/T}$ Кроме.

Как следствие,

${\displaystyle {\frac {1}{T}}=\left\vert {\frac {\Delta f}{T}}\Delta (\delta t_{b})\right\vert \Rightarrow \left\vert \Delta (\delta t_{b})\right\vert ={\frac {1}{\Delta f}}}$

и,

${\displaystyle \Delta (\delta R_{b})={\frac {c\Delta (\delta t_{b})}{2}}={\frac {c}{2\Delta f}}}$

что такое же, как разрешение исходного сигнала линейной частотной модуляции.

Форма волны ступенчатой ​​частоты

Хотя обработка с растяжением может уменьшить полосу пропускания принимаемого сигнала основной полосы частот, все аналоговые компоненты во входной РЧ-схеме по-прежнему должны поддерживать мгновенную полосу пропускания ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$. Кроме того, эффективная длина волны электромагнитной волны изменяется во время развертки частоты ЛЧМ-сигнала, и поэтому направление взгляда антенны неизбежно изменится в Фазированная антенная решетка система.

Сигналы со ступенчатой ​​частотой - это альтернативный метод, позволяющий сохранить точное разрешение по диапазону и отношение сигнал / шум принятого сигнала без большой мгновенной ширины полосы. В отличие от чирпирующего сигнала, который линейно перемещается по общей полосе пропускания ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f}$ в одном импульсе форма волны ступенчатой ​​частоты использует последовательность импульсов, в которой частота каждого импульса увеличивается на ${\displaystyle \scriptstyle \Delta F}$ от предыдущего импульса. Сигнал основной полосы частот можно выразить как:

${\displaystyle x(t)=\sum _{m=0}^{M-1}x_{p}(t-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-mT)}}$

куда ${\displaystyle \scriptstyle x_{p}(t)}$ это прямоугольный импульс длиной ${\displaystyle \scriptstyle \tau }$ и M - количество импульсов в одной последовательности импульсов. Полная ширина полосы сигнала по-прежнему равна ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f=M\Delta F}$, но аналоговые компоненты можно сбросить, чтобы поддерживать частоту следующего импульса в течение времени между импульсами. В результате можно избежать упомянутой выше проблемы.

Для расчета расстояния до цели, соответствующего задержке ${\displaystyle \scriptstyle t_{l}+\delta t}$, отдельные импульсы обрабатываются через простой импульсный согласованный фильтр:

${\displaystyle h_{p}(t)=x_{p}^{*}(-t)}$

а результат согласованного фильтра:

${\displaystyle y_{m}(t)=s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)e^{j2\pi m\Delta F(t-(t_{l}+\delta t)-mT)}}$

куда

${\displaystyle s_{p}^{*}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)=x_{p}(t-(t_{l}+\delta t)-mT)*h_{p}(t)}$

Если мы пробуем ${\displaystyle \scriptstyle y_{m}(t)}$ в ${\displaystyle \scriptstyle t=t_{l}+mT}$, мы можем получить:

${\displaystyle y[l,m]=s_{p}^{*}(\delta t)e^{j2\pi m\Delta F\delta t}}$

где l означает интервал диапазона l. Проведите DTFT (здесь m используется как время), и мы можем получить:

${\displaystyle Y[l,\omega ]=\sum _{m=0}^{M-1}y[l,m]e^{-j\omega m}=s_{p}^{*}(\delta t)\sum _{m=0}^{M-1}e^{j(\omega -2\pi \Delta F\delta t)m}}$

, а пик суммирования приходится на ${\displaystyle \scriptstyle \omega =2\pi \Delta F\delta t}$.

Следовательно, ДВПФ ${\displaystyle \scriptstyle y[l,m]}$ обеспечивает меру задержки цели относительно задержки диапазона диапазона ${\displaystyle \scriptstyle t_{l}}$:

${\displaystyle \delta t={\frac {\omega _{p}}{2\pi \Delta F}}={\frac {f_{p}}{\Delta F}}}$

и дифференциальный диапазон можно получить:

${\displaystyle \delta R={\frac {cf_{p}}{2\Delta F}}}$

где c - скорость света.

Для демонстрации формы волны со ступенчатой ​​частотой с сохранением разрешающей способности по диапазону следует отметить, что ${\displaystyle \scriptstyle Y[l,\omega ]}$ является sinc-подобной функцией и, следовательно, имеет рэлеевское разрешение ${\displaystyle \scriptstyle \Delta f_{p}=1/M}$. Как результат:

${\displaystyle \Delta (\delta t)={\frac {1}{M\Delta F}}={\frac {1}{\Delta f}}}$

и, следовательно, разрешение дифференциального диапазона составляет:

${\displaystyle \Delta (\delta R)={\frac {c}{2\Delta f}}}$

которое совпадает с разрешением исходного сигнала с линейной частотной модуляцией.

Сжатие импульсов с помощью фазового кодирования

Есть и другие способы модуляции сигнала. Фазовая модуляция это широко используемый метод; в этом случае импульс делится на ${\displaystyle \scriptstyle N}$ временные интервалы продолжительности ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {T}{N}}}$ для которого фаза происхождения выбирается в соответствии с заранее установленным соглашением. Например, можно не изменять фазу в течение некоторых временных интервалов (что сводится к тому, чтобы просто оставить сигнал как есть в этих временных интервалах) и сдвигать фазу сигнала в других интервалах на ${\displaystyle \scriptstyle \pi }$ (что эквивалентно изменению знака сигнала). Точный способ выбора последовательности ${\displaystyle \scriptstyle \{0,\,\pi \}}$ фазы выполняются в соответствии с техникой, известной как Коды Баркера. Возможно кодирование последовательности более чем на двух фазах (многофазное кодирование). Как и в случае с линейным чирпом, сжатие импульсов достигается за счет взаимной корреляции.

Преимущества^[4] кодов Баркера - их простота (как указано выше, ${\displaystyle \scriptstyle \pi }$ расфазировка - это простая смена знака), но степень сжатия импульса ниже, чем в случае чирпа, и сжатие очень чувствительно к изменениям частоты из-за Эффект Допплера если это изменение больше, чем ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {1}{T}}}$.

Примечания

1. Дж. Р. Клаудер, А. К. Прайс, С. Дарлингтон и В. Дж. Альберсхайм, «Теория и конструкция чирп-радаров», Bell System Technical Journal 39, 745 (1960).
2. Ахим Хайн, Обработка данных SAR: основы, обработка сигналов, интерферометрия, Springer, 2004 г., ISBN  3-540-05043-4, страницы с 38 по 44. Очень строгая демонстрация автокорреляционной функции чирпа. Автор работает с реальным чириканьем, отсюда фактор¹⁄₂ в его книге, которая здесь не используется.
3. Ричардс, Марк А. 2014. Основы обработки радиолокационных сигналов. Нью-Йорк [и т. Д.]: McGraw-Hill Education.
4. Ж.-П. Харданж, П. Лакомм, Ж.-К. Марше, Радары аэропорты и пространство, Массон, Париж, 1995, ISBN  2-225-84802-5, стр. 104. Доступно на английском языке: Радиолокационные системы воздушного и космического базирования: введение, Институт инженеров-электриков, 2001 г., ISBN  0-85296-981-3

дальнейшее чтение

• Надав Леванон и Эли Мозесон. Радиолокационные сигналы. Вайли. ком, 2004.
• Хао Хэ, Цзянь Ли и Петре Стойка. Расчет формы сигнала для активных систем зондирования: вычислительный подход. Издательство Кембриджского университета, 2012.
• М. Солтаналиан. Дизайн сигналов для активного зондирования и связи. Упсальские диссертации факультета науки и технологий (напечатаны Elanders Sverige AB), 2014 г.
• Соломон В. Голомб и Гуан Гун. Дизайн сигнала для хорошей корреляции: для беспроводной связи, криптографии и радара. Издательство Кембриджского университета, 2005.
• Фульвио Джини, Антонио Де Майо и Ли Паттон, ред. Дизайн и разнообразие форм сигналов для продвинутых радарных систем. Инженерно-технологический институт, 2012.
• Джон Дж. Бенедетто, Иоаннис Константинидис и Муралидхар Рангасвами. "Формы сигналов с фазовым кодированием и их конструкция. "IEEE Signal Processing Magazine, 26.1 (2009): 22-31.
• Дюкофф, Майкл Р. и Байрон В. Титджен. «РЛС сжатия импульсов». Справочник по радарам (2008): 8-3.

Смотрите также

• Расширенный спектр
• Сжатие щебета