Теорема Бертрана – Диге – Пюизо - Bertrand–Diguet–Puiseux theorem - Wikipedia

в математический изучение дифференциальная геометрия поверхностей, то Теорема Бертрана – Диге – Пюизо выражает Гауссова кривизна поверхности с точки зрения длина окружности из геодезический круг, или площадь геодезического диска. Теорема названа в честь Джозеф Бертран, Виктор Пюизо, и Шарль Франсуа Диге.

Позволять п быть точкой на гладкой поверхности M. Геодезическая окружность радиуса р сосредоточен на п - множество всех точек, геодезическое расстояние от которых п равнор. Позволять C(р) обозначают длину окружности этого круга, а А(р) обозначают площадь диска, заключенную в круг. Теорема Бертрана – Диге – Пюизо утверждает, что

${\displaystyle K(p)=\lim _{r\to 0^{+}}3{\frac {2\pi r-C(r)}{\pi r^{3}}}=\lim _{r\to 0^{+}}12{\frac {\pi r^{2}-A(r)}{\pi r^{4}}}.}$

Теорема тесно связана с Теорема Гаусса – Бонне.

Рекомендации

• Бергер, Марсель (2004), Панорамный вид римановой геометрии, Springer-Verlag, ISBN  3-540-65317-1
• Бертран, Дж; Diguet, C.F .; Puiseux, V (1848), "Демонстрация теории Гаусса", Journal de Mathématiques, 13: 80–90
• Спивак Михаил (1999), Подробное введение в дифференциальную геометрию, Том II, Publish or Perish Press, ISBN  0-914098-71-3