Длина окружности - Circumference

Длина окружности (C - черный) круга с диаметром (D - голубым), радиусом (R - красным) и центром (O - пурпурным). Окружность = π × диаметр = 2π × радиус.

В геометрия, то длина окружности (от латинского окружность, что означает "носить с собой") периметр из круг или же эллипс.^[1] То есть окружность была бы длина дуги круга, как если бы он был открыт и выпрямлен до отрезок.^[2] В более общем смысле, периметр - это длина кривой вокруг любой замкнутой фигуры. Окружность может также относиться к самому кругу, то есть локус соответствующий край из диск.

Круг

Окружность круга - это расстояние вокруг него, но если, как и во многих элементарных методах лечения, расстояние определяется в виде прямых линий, это не может использоваться в качестве определения. В этих условиях окружность круга может быть определена как предел периметров вписанных правильные многоугольники как количество сторон неограниченно увеличивается.^[3] Термин окружность используется при измерении физических объектов, а также при рассмотрении абстрактных геометрических форм.

Когда круг диаметр 1, его окружность π.

Когда круг радиус 1 - называется единичный круг - его окружность 2π.

Отношения с π

Окружность круг относится к одному из самых важных математические константы. Этот постоянный, число Пи, представлен Греческая буква π. Первые несколько десятичных цифр числового значения π являются 3.141592653589793 ...^[4] Пи определяется как соотношение окружности круга C к его диаметр d:

${displaystyle pi ={frac {C}{d}}.}$

Или, что то же самое, как отношение длины окружности к удвоенному значению радиус. Вышеупомянутая формула может быть преобразована для вычисления длины окружности:

${displaystyle {C}=pi cdot {d}=2pi cdot {r}.!}$

Использование математической константы π повсеместно используется в математике, инженерии и естественных науках.

В Измерение круга написано около 250 г. до н.э., Архимед показал, что это соотношение (C/d, поскольку он не использовал имя π) было больше 310/71 но менее 31/7 путем вычисления периметров вписанного и описанного правильного многоугольника с 96 сторонами.^[5] Этот метод аппроксимации π использовался веками, достигая большей точности за счет использования многоугольников с все большим и большим количеством сторон. Последний такой расчет был выполнен в 1630 г. Кристоф Гринбергер кто использовал полигоны с 10⁴⁰ стороны.

Эллипс

Основная статья: Эллипс § Окружность

Окружность используется некоторыми авторами для обозначения периметра эллипса. Не существует общей формулы для длины окружности эллипса через большие полуоси и малые полуоси эллипса, использующего только элементарные функции. Однако есть приблизительные формулы по этим параметрам. Одно из таких приближений Эйлера (1773 г.) для канонический эллипс,

${displaystyle {frac {x^{2}}{a^{2}}}+{frac {y^{2}}{b^{2}}}=1,}$

является

${displaystyle C_{m {ellipse}}sim pi {sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}$

Некоторые нижние и верхние границы окружности канонического эллипса с ${displaystyle ageq b}$ находятся^[6]

${displaystyle 2pi bleq Cleq 2pi a,}$

${displaystyle pi (a+b)leq Cleq 4(a+b),}$

${displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}leq Cleq pi {sqrt {2(a^{2}+b^{2})}}.}$

Здесь верхняя граница ${displaystyle 2pi a}$ это окружность ограниченный концентрический круг проходящие через конечные точки большой оси эллипса и нижнюю границу ${displaystyle 4{sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ это периметр из вписанный ромб с вершины на концах большой и малой осей.

Окружность эллипса может быть точно выражена через полный эллиптический интеграл второго рода.^[7] Точнее, у нас есть

${displaystyle C_{m {ellipse}}=4aint _{0}^{pi /2}{sqrt {1-e^{2}sin ^{2} heta }} d heta ,}$

где снова ${displaystyle a}$ - длина большой полуоси и ${displaystyle e}$ это эксцентриситет ${displaystyle {sqrt {1-b^{2}/a^{2}}}.}$

График

В теория графов окружность график относится к самому длинному (простому) цикл содержится в этом графе.^[8]

Смотрите также

• Длина дуги
• Площадь
• Изопериметрическое неравенство

Рекомендации

1. Государственный университет Сан-Диего (2004). «Периметр, площадь и окружность» (PDF). Эддисон-Уэсли. Архивировано из оригинал (PDF) 6 октября 2014 г.
2. Беннетт, Джеффри; Бриггс, Уильям (2005), Использование и понимание математики / Подход количественного мышления (3-е изд.), Addison-Wesley, p. 580, г. ISBN  978-0-321-22773-7
3. Джейкобс, Гарольд Р. (1974), Геометрия, W.H. Freeman and Co., p. 565, г. ISBN  0-7167-0456-0
4. Слоан, Н. Дж. А. (ред.). «Последовательность A000796». В Он-лайн энциклопедия целочисленных последовательностей. Фонд OEIS.
5. Кац, Виктор Дж. (1998), История математики / Введение (2-е изд.), Эддисон-Уэсли Лонгман, стр.109, ISBN  978-0-321-01618-8
6. Джеймсон, Г.Дж.О. (2014). «Неравенства по периметру эллипса». Математический вестник. 98 (499): 227–234. Дои:10.2307/3621497. JSTOR  3621497.
7. Альмквист, Герт; Берндт, Брюс (1988), "Гаусс, Ланден, Рамануджан, среднее арифметико-геометрическое, эллипсы, π, и Женский дневник ", Американский математический ежемесячный журнал, 95 (7): 585–608, Дои:10.2307/2323302, JSTOR  2323302, МИСТЕР  0966232, S2CID  119810884
8. Харари, Фрэнк (1969), Теория графов, Эддисон-Уэсли, стр. 13, ISBN  0-201-02787-9

внешняя ссылка

• Numericana - Окружность эллипса