Архимед - Archimedes

Для использования в других целях см. Архимед (значения).

Архимед Сиракузский
Ἀρχιμήδης
Архимед задумчивый - Доменико Фетти (1620)
Архимед Задумчивый
к Доменико Фетти (1620)
Родившийсяc. 287 до н.э
Сиракузы, Сицилия, Magna Graecia
Умерc. 212 до н.э (в возрасте c. 75)
Сиракузы, Сицилия, Великая Греция
Известен
Научная карьера
Поля

Архимед Сиракузский (/ˌɑːrkɪˈмяdяz/;[2] Древнегреческий: Ἀρχιμήδης; Дорический греческий: [ar.kʰi.mɛː.dɛ̂ːs]; c. 287 - c. 212 до н.э) был Греческий математик, физик, инженер, изобретатель, и астроном.[3] Хотя известно немного подробностей его жизни, он считается одним из ведущих ученые в классическая древность. Считается величайшим математиком древняя история, и один из величайших за все время,[4][5][6][7][8][9] Архимед предвосхитил современное исчисление и анализ применяя концепции бесконечно малые и метод истощения вывести и строго доказать ряд геометрический теоремы, в том числе площадь круга; то площадь поверхности и объем из сфера; площадь эллипс; площадь под парабола; объем сегмента параболоид вращения; объем сегмента гиперболоид вращения; и площадь спираль.[10][11]

Его другие математические достижения включают получение точного приближение числа пи; определение и исследование спираль, которая теперь носит его имя; и создание системы с использованием возведение в степень для выражения очень большие числа. Он также был одним из первых, кто применять математику к физические явления, основание гидростатика и статика, включая объяснение принципа рычаг. Ему приписывают разработку инновационных машины, например, его винтовой насос, составные шкивы и оборонительные боевые машины для защиты родных Сиракузы от вторжения.

Архимед умер во время Осада Сиракуз, где он был убит римским солдатом, несмотря на приказ не причинять ему вреда. Цицерон описывает посещение гробницы Архимеда, на которой возвышалась сфера и цилиндр, который Архимед просил положить на его могилу, чтобы представить его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические труды Архимеда были мало известны в древности. Математики из Александрия прочитал и процитировал его, но первая исчерпывающая компиляция не была сделана до c. 530 ОБЪЯВЛЕНИЕ к Исидор Милетский в византийский Константинополь, а комментарии к произведениям Архимеда написаны Евтокий в VI веке нашей эры они впервые были открыты для более широкого круга читателей. Относительно немногочисленные копии письменных работ Архимеда, сохранившиеся до наших дней. Средний возраст были влиятельным источником идей для ученых во время эпоха Возрождения, а открытие в 1906 г. ранее неизвестных произведений Архимеда в Архимед Палимпсест предоставил новое понимание того, как он получил математические результаты.[12][13][14]

биография

Архимед родился c. 287 до н.э в портовом городе Сиракузы, Сицилия, в то время самоуправляемый колония в Magna Graecia. Дата рождения указана на основании заявления Византийский греческий историк Джон Тзецес что Архимед прожил 75 лет.[11] В Счетчик песка, Архимед дает имя своего отца как Фидий, астроном о котором больше ничего не известно. Плутарх написал в своем Параллельные жизни что Архимед был связан с королем Иеро II, правитель Сиракуз.[15] Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, но эта работа была утеряна, в результате чего подробности его жизни остались неясными.[16] Неизвестно, например, был ли он женат или имел детей. В юности Архимед, возможно, учился в Александрия, Египет, куда Конон Самосский и Эратосфен из Кирены были современниками. Он назвал Конона Самосского своим другом, а две его работы (Метод механических теорем и Проблема крупного рогатого скота ) имеют представления, адресованные Эратосфену.[а]

Смерть Архимеда (1815) по Томас Деджордж[17]

Архимед умер c. 212 до н.э вовремя Вторая Пуническая война, когда римские войска под командованием генерала Марк Клавдий Марцелл захватили город Сиракузы после двухлетнего осада. Согласно популярной версии, предоставленной Плутарх, Архимед созерцал математическая диаграмма когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему прийти и встретиться с генералом Марцеллом, но он отказался, сказав, что ему нужно закончить работу над проблемой. Солдат пришел в ярость и убил Архимеда мечом. Плутарх также дает менее известный счет смерти Архимеда, который предполагает, что он, возможно, был убит при попытке сдаться римскому солдату. Согласно этой истории, Архимед нес математические инструменты и был убит, потому что солдат считал их ценными предметами. Сообщается, что генерал Марцелл был возмущен смертью Архимеда, так как считал его ценным научным активом и приказал не причинять ему вреда.[18] Марцелл называл Архимеда «геометрическим человеком. Бриарей."[19]

Последние слова, приписываемые Архимеду, - «Не тревожь мои круги», отсылка к кругам на математическом рисунке, который он якобы изучал, когда его потревожил римский солдат. Эта цитата часто приводится в латинский в качестве "Noli turbare circuitlos meos, "но нет никаких надежных доказательств того, что Архимед произнес эти слова, и они не фигурируют в отчете Плутарха. Валериус Максимус, писать в Памятные дела и высказывания в I веке нашей эры дает фразу как "… Sed protecto manibus puluere 'noli' inquit, 'obsecro, istum disableare'"("… Но, защищая пыль руками, сказал: «Умоляю вас, не беспокойте это'"). Фраза также приводится в Катаравуса Греческий в качестве "μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε!" (Mē mou tous kuklous taratte!).[18]

Цицерон открывает гробницу Архимеда (1805) по Бенджамин Уэст

В могиле Архимеда была скульптура, иллюстрирующая его любимое математическое доказательство, состоящее из сфера и цилиндр такой же высоты и диаметра. Архимед доказал, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети от цилиндра, включая его основания. В 75 г. до н.э., через 137 лет после его смерти, римлянин оратор Цицерон служил как квестор в Сицилия. Он слышал истории о гробнице Архимеда, но никто из местных жителей не смог назвать ему местоположение. В конце концов он нашел гробницу возле ворот Агриджентина в Сиракузах, в запущенном состоянии и заросшую кустами. Цицерон очистил гробницу и смог увидеть резьбу и прочитать некоторые стихи, которые были добавлены в качестве надписи.[20] Гробница, обнаруженная во дворе отеля Panorama в Сиракузах в начале 1960-х годов, как утверждается, принадлежала Архимеду, но убедительных доказательств этому не было, и местонахождение его гробницы сегодня неизвестно.[21]

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны спустя много лет после его смерти историками Древнего Рима. Рассказ об осаде Сиракуз, сделанный Полибий в его Истории был написан примерно через семьдесят лет после смерти Архимеда и впоследствии использовался в качестве источника Плутархом и Ливи. Он проливает мало света на Архимеда как на личность и фокусируется на боевых машинах, которые он, как говорят, построил для защиты города.[22]

Открытия и изобретения

Принцип архимеда

Основная статья: Принцип архимеда
Металлический стержень, помещенный в емкость с водой на весах, вытесняет столько же воды, сколько и собственное. объем, увеличивая масса содержимого контейнера и взвешивания на весах.

Наиболее широко известные анекдот Об Архимеде рассказывает о том, как он изобрел метод определения объема объекта неправильной формы. В соответствии с Витрувий, а обетная корона ибо храм был построен для Король Сиракуз Иеро II, который поставлял чистые золото для использования, и Архимеда попросили определить, серебро был заменен нечестным ювелиром.[23] Архимеду нужно было решить проблему, не повредив корону, поэтому он не мог расплавить ее в тело правильной формы, чтобы рассчитать ее плотность.

"Эврика!"

Принимая ванну, он заметил, что уровень воды в ванне поднялся, когда он вошел, и понял, что этот эффект можно использовать для определения объем короны. Для практических целей вода несжимаема,[24] таким образом, погруженная корона вытеснит количество воды, равное ее собственному объему. Разделив массу короны на объем вытесненной воды, можно получить плотность короны. Эта плотность была бы ниже, чем у золота, если бы были добавлены более дешевые и менее плотные металлы. Затем Архимед вышел на улицу обнаженным, так взволнованный своим открытием, что забыл одеться и плакал "Эврика!" (Греческий: "εὕρηκα, Heúrēka!, горит 'Я нашел это]!').[23] Тест был проведен успешно, доказав, что серебро действительно было подмешано.[25]

О плавающих телах

История золотой короны не фигурирует в известных произведениях Архимеда. Более того, практичность описываемого метода была поставлена ​​под сомнение из-за чрезвычайной точности, с которой пришлось бы измерять вытеснение воды.[26] Вместо этого Архимед мог искать решение, в котором применялся принцип, известный в гидростатика в качестве Принцип архимеда, который он описывает в своем трактате О плавающих телах. Этот принцип гласит, что тело, погруженное в жидкость, испытывает подъемная сила равняется весу вытесняемой жидкости.[27] Используя этот принцип, можно было бы сравнить плотность короны с плотностью чистого золота, уравновешивая корону на шкале с эталонным образцом из чистого золота того же веса, а затем погружая прибор в воду. Разница в плотности между двумя образцами приведет к соответствующему наклону весов. Галилео считал «вероятным, что этот метод - тот же, что использовал Архимед, поскольку, помимо того, что он очень точен, он основан на демонстрациях, обнаруженных самим Архимедом».[28]

Влияние

В тексте XII века под названием Mappae clavicula есть инструкции, как проводить взвешивание в воде, чтобы рассчитать процент использованного серебра и, таким образом, решить проблему.[29][30] Латинская поэма Carmen de ponderibus et mensuris 4-5 века описывает использование гидростатических весов для решения проблемы короны и приписывает этот метод Архимеду.[29]

Винт архимеда

Основная статья: Винт архимеда
В Винт архимеда может эффективно поднимать воду.

Большая часть инженерных работ Архимеда возникла в результате удовлетворения потребностей его родного города Сиракузы. Греческий писатель Афиней из Naucratis описал, как Кинг Иеро II поручил Архимеду спроектировать огромный корабль, Сиракузия, который можно использовать для роскошных путешествий, переноски припасов и в качестве военно-морской корабль. В Сиракузия считается самым большим кораблем, построенным в классическая древность.[31] По словам Афинея, он мог перевозить 600 человек и включал садовые украшения, гимназия и храм, посвященный богине Афродита среди своих объектов. Поскольку корабль такого размера может протекать через корпус значительного количества воды, Винт архимеда якобы был разработан для удаления трюмной воды. Машина Архимеда представляла собой устройство с вращающимся лопаткой в ​​форме винта внутри цилиндра. Его поворачивали вручную, а также можно было использовать для переноса воды из низменный водоем в оросительные каналы. Винт Архимеда до сих пор используется для перекачивания жидкостей и гранулированных твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Витрувий возможно, был усовершенствованием винтового насоса, который использовался для орошения Висячие сады Семирамиды.[32][33] Первое в мире мореплавание пароход с винтовой пропеллер был SS Архимед, который был запущен в 1839 году и назван в честь Архимеда и его работы над винтом.[34]

Коготь Архимеда

В Коготь Архимеда это оружие, которое он, как говорят, разработал для защиты города Сиракузы. Коготь, также известный как "корабельный трясучка", представлял собой рычаг, похожий на кран, из которого тянулся большой металл. якорь был приостановлен. Когда коготь падал на атакующий корабль, рука поднималась вверх, поднимая корабль из воды и, возможно, топив его. Были проведены современные эксперименты, чтобы проверить осуществимость когтя, а в 2005 году телевизионный документальный фильм под названием Супероружие древнего мира построил версию когтя и пришел к выводу, что это работоспособное устройство.[35][36]

Тепловой луч

Архимед, возможно, использовал зеркала, действуя вместе как параболический отражатель сжечь атакующие корабли Сиракузы.
Художественная интерпретация зеркала Архимеда, использовавшегося для сжигания римских кораблей. Живопись Джулио Париджи, c. 1599

Архимед, возможно, использовал зеркала, действуя вместе как параболический отражатель сжечь атакующие корабли Сиракузы Автор II века нашей эры. Люциан написал, что во время Осада Сиракуз (ок. 214–212 до н. э.) Архимед уничтожал вражеские корабли огнем. Спустя века Анфемий из Тралл упоминает горящие очки как оружие Архимеда.[37] Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось для фокусировки солнечного света на приближающихся кораблях, вызывая их возгорание. В современную эпоху были сконструированы аналогичные устройства, которые можно назвать гелиостат или же солнечная печь.[38]

Это предполагаемое оружие было предметом постоянных споров о его надежности с момента эпоха Возрождения. Рене Декарт отверг его как ложный, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только те средства, которые были бы доступны Архимеду.[39] Было высказано предположение, что большое количество хорошо отполированных бронза или же медь Щиты, действующие как зеркала, могли использоваться для фокусировки солнечного света на корабле.

Современные тесты

Испытание теплового луча Архимеда было проведено в 1973 году греческим ученым Иоаннисом Саккасом. Эксперимент проходил в Скарамагас военно-морская база снаружи Афины. В этом случае было использовано 70 зеркал, каждое с медным покрытием, размером около 5 на 3 фута (1,52 м × 0,91 м). Зеркала были направлены на фанеру. макет римского военного корабля на расстоянии около 160 футов (49 м). Когда зеркала были точно сфокусированы, корабль загорелся в течение нескольких секунд. Фанерный корабль был покрыт деготь краска, которая могла способствовать горению.[40] Покрытие смолой было обычным делом на кораблях в классическую эпоху.[b]

В октябре 2005 г. группа студентов из Массачусетский Институт Технологий провели эксперимент со 127 квадратными зеркальными плитками размером 30 см, сфокусированными на макет деревянный корабль на расстоянии около 100 футов (30 м). Пламя вспыхнуло на участке корабля, но только после того, как небо стало безоблачным и корабль оставался неподвижным около десяти минут. Был сделан вывод, что в этих условиях устройство было возможным оружием. Группа MIT повторила эксперимент для телешоу Разрушители легенд, используя деревянную рыбацкую лодку в Сан-Франциско как цель. И снова произошло обугливание и небольшое пламя. Чтобы загореться, древесина должна достичь своего температура самовоспламенения, что составляет около 300 ° C (572 ° F).[41][42]

Когда Разрушители легенд транслировали результаты эксперимента в Сан-Франциско в январе 2006 года, претензия была отнесена к категории "проваленных" (то есть несостоявшихся) из-за продолжительности времени и идеальных погодных условий, необходимых для возникновения горения. Также было указано, что, поскольку Сиракузы обращены к морю на восток, римскому флоту пришлось бы атаковать утром для оптимального сбора света зеркалами. Разрушители легенд также указал, что обычное вооружение, такое как горящие стрелы или болты из катапульты, было бы гораздо более простым способом поджечь корабль на коротких дистанциях.[43]

В декабре 2010 г. Разрушители легенд снова посмотрел историю теплового луча в специальном выпуске под названием "Президентский вызов ". Было проведено несколько экспериментов, в том числе крупномасштабный тест с участием 500 школьников, наводящих зеркала на макет римского парусного корабля на расстоянии 400 футов (120 м). Во всех экспериментах парус не смог достичь температуры 210 ° C (410 ° F), необходимой для возгорания, и приговор снова был «отменен». Шоу пришло к выводу, что более вероятный эффект зеркал был бы ослепляющим, ослепительный, или отвлекая экипаж корабля.[44]

Рычаг

Хотя Архимед не изобрел рычаг, он объяснил принцип работы О равновесии плоскостей. Более ранние описания рычага можно найти в Перипатетическая школа последователей Аристотель, и иногда приписываются Archytas.[45][46] В соответствии с Папп Александрийский Работа Архимеда над рычагами заставила его заметить: «Дайте мне место, на котором я буду стоять, и я сдвину Землю» (Греческий: δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω).[47] Плутарх описывает, как Архимед спроектировал блокировка и захват шкив системы, позволяющие морякам использовать принцип использовать поднимать предметы, которые иначе было бы слишком тяжело перемещать.[48] Архимеду также приписывают улучшение мощности и точности стрельбы. катапульта, и с изобретением одометр вовремя Первая Пуническая война. Одометр описывался как тележка с зубчатым механизмом, которая сбрасывала мяч в контейнер после каждой пройденной мили.[49]

Антикитерский механизм

Цицерон (106–43 до н.э.) кратко упоминает Архимеда в своей диалог, De re publica, который изображает вымышленную беседу, происходящую в 129 году до нашей эры. После захвата Сиракуз ок. 212 г. до н.э., Генерал Марк Клавдий Марцелл Говорят, что он вернул в Рим два механизма, сконструированных Архимедом и использовавшихся в качестве вспомогательных средств в астрономии, которые показывали движение Солнца, Луны и пяти планет. Цицерон упоминает аналогичные механизмы, разработанные Фалес Милетский и Евдокс Книдский. В диалоге говорится, что Марцелл хранил одно из устройств как свою единственную личную добычу из Сиракуз, а другое подарил Храму Добродетели в Риме. Согласно Цицерону, механизм Марцелла был продемонстрирован Гай Сульпиций Галл к Луций Фуриус Филус, который описал это так:[50][51]

Hanc sphaeram Gallus cum moveret, fiebat ut soli luna totidem conversionibus in aere illo quot diebus in ipso caelo successderet, ex quo et in caelo sphaera solis fieret eadem illa defctio, et incideret lunaum in eam metam quae esset umbra terrae, .

Когда Галл перемещал земной шар, случилось так, что Луна следовала за Солнцем на таком же бронзовом устройстве столько же поворотов, сколько и на самом небе, из-за чего на земном шаре Солнца тоже произошло то же затмение, а затем Луна пришла на то положение, которое было его тенью на Земле, когда Солнце было на одной линии.

Это описание планетарий или же Оррери. Папп Александрийский заявил, что Архимед написал рукопись (ныне утерянную) о конструкции этих механизмов под названием О создании сфер. Современные исследования в этой области сосредоточены на Антикитерский механизм, построено другое устройство c. 100 До н.э., вероятно, предназначенный для той же цели.[52] Для создания механизмов такого рода потребовалось бы глубокое знание дифференциальная передача.[53] Когда-то считалось, что это выходит за рамки технологии, доступной в древние времена, но открытие механизма Antikythera в 1902 году подтвердило, что устройства такого типа были известны древним грекам.[54][55]

Математика

Архимед использовал Теорема Пифагора для вычисления стороны 12-угольника от стороны шестиугольник и для каждого последующего удвоения сторон правильного многоугольника.

Хотя его часто считают разработчиком механических устройств, Архимед также внес вклад в область математики. Плутарх писал: «Он вложил всю свою привязанность и честолюбие в те более чистые размышления, где не может быть упоминания о вульгарных жизненных потребностях».[56]

Метод истощения

Архимед умел использовать бесконечно малые способом, похожим на современный интегральное исчисление. Доказательством от противного (сокращение до абсурда ), он мог давать ответы на вопросы с произвольной степенью точности, указывая при этом пределы, в которых лежал ответ. Этот метод известен как метод истощения, и он использовал его, чтобы приблизить стоимость π.

В Измерение круга, он сделал это, нарисовав большую правильный шестиугольник вне круг затем правильный шестиугольник меньшего размера внутри круга, и постепенно удваивая количество сторон каждого правильный многоугольник, вычисляя длину стороны каждого многоугольника на каждом шаге. По мере увеличения количества сторон круг становится более точным. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было по 96 сторон, он смог определить, что значение π лежит между 31/7 (прибл. 3,1429) и 310/71 (прибл. 3,1408), что соответствует его фактическому значению приблизительно 3,1416.[57]

Архимедова собственность

Он также доказал, что площадь круга был равен π, умноженному на квадрат из радиус круга (). В На сфере и цилиндре Архимед постулирует, что любая величина, если прибавить к себе достаточное количество раз, превзойдет любую заданную величину. Это Архимедова собственность реальных чисел.[58]

Как доказал Архимед, площадь параболический отрезок на верхнем рисунке равен 4/3 от вписанного треугольника на нижнем рисунке.

В Измерение круга, Архимед дает значение квадратный корень из 3 как лежащих между 265/153 (приблизительно 1.7320261) и 1351/780 (приблизительно 1.7320512). Фактическое значение составляет приблизительно 1,7320508, что делает эту оценку очень точной. Он представил этот результат, не объясняя, как он его получил. Этот аспект творчества Архимеда вызвал Джон Уоллис чтобы отметить, что он был: «как бы с поставленной целью скрыть следы своего расследования, как если бы он злил потомство на секрет своего метода расследования, в то время как он хотел добиться от них согласия на свои результаты».[59] Возможно, он использовал итеративный процедура для расчета этих значений.[60]

Бесконечная серия

В Квадратура параболы, Архимед доказал, что площадь, ограниченная парабола и прямая линия 4/3 умноженная на площадь соответствующего вписанного треугольник как показано на рисунке справа. Он выразил решение проблемы как бесконечный геометрическая серия с обычное отношение 1/4:

Если первый член в этом ряду - это площадь треугольника, то второй - это сумма площадей двух треугольников, основания которых равны двум меньшим. секущие линии, и так далее. В этом доказательстве используется вариация ряда 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + · · · что в сумме 1/3.

Мириады мириадов

В Счетчик песка Архимед решил вычислить количество песчинок, которое может содержать Вселенная. При этом он оспорил мнение о том, что количество песчинок слишком велико, чтобы его можно было сосчитать. Он написал:

Есть такие, царь Гело (Гело II, сын Иеро II ), которые думают, что песка бесконечно много; и я имею в виду под песком не только то, что есть вокруг Сиракуз и остальной части Сицилии, но также то, что можно найти во всех регионах, будь то населенные или необитаемые.

Чтобы решить эту проблему, Архимед разработал систему счета, основанную на мириады. Само слово происходит от греческого μυριάς, мурии, для числа 10,000. Он предложил систему счисления, используя мириады мириадов (100 миллионов, т. Е. 10 000 x 10 000), и пришел к выводу, что количество песчинок, необходимое для заполнения Вселенной, будет равно 8. вигинтиллион, или 8×1063.[61]

Сочинения

Произведения Архимеда написаны в Дорический греческий, диалект древних Сиракузы.[62] Письменные работы Архимеда сохранились не так хорошо, как Евклид, а семь его трактатов, как известно, существовали только благодаря ссылкам на них других авторов. Папп Александрийский упоминает О создании сфер и еще одна работа над многогранники, пока Теон Александрийский цитирует замечание о преломление от теперь потерянный Катоптрика.[c] Еще при жизни Архимед сделал свою работу известной благодаря переписке с математиками в Александрия. Труды Архимеда впервые были собраны византийский Греческий архитектор Исидор Милетский (ок. 530 г. н.э.), а комментарии к произведениям Архимеда, написанные Евтокий в шестом веке нашей эры помогли донести его работы до более широкой аудитории. Произведение Архимеда было переведено на арабский язык Табит ибн Курра (836–901 гг. Н.э.) и латынь Жерар Кремоны (ок. 1114–1187 гг. нашей эры). Вовремя эпоха Возрождения, то Editio Princeps (Первое издание) было опубликовано в Базель в 1544 году Иоганном Хервагеном с сочинениями Архимеда на греческом и латинском языках.[63] Около 1586 года Галилео Галилей изобрел гидростатические весы для взвешивания металлов в воздухе и воде, очевидно, будучи вдохновленным работами Архимеда.[64]

Сохранившиеся работы

О равновесии плоскостей

Основная статья: О равновесии плоскостей

Есть два тома О равновесии плоскостей: существо в пятнадцать предложения с семью постулаты, а вторая книга состоит из десяти предложений. В этой работе Архимед объясняет Закон рычага, заявляя, "Величины находятся в равновесии на расстояниях, обратно пропорциональных их весу ".

Архимед использует полученные принципы для расчета площадей и центры тяжести различных геометрических фигур, в том числе треугольники, параллелограммы и параболы.[65]

Измерение круга

Основная статья: Измерение круга

Это небольшая работа, состоящая из трех предложений. Это написано в форме переписки с Досифеем из Пелусия, который был учеником Конон Самосский. В предложении II Архимед дает приближение значения пи (π), показывая, что она больше 223/71 и меньше чем 22/7.

На спиралях

Основная статья: На спиралях

Эта работа из 28 предложений также адресована Досифею. Трактат определяет то, что сейчас называется Архимедова спираль. Это локус точек, соответствующих местоположениям во времени точки, удаляющейся от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловая скорость. Эквивалентно в полярные координаты (р, θ) его можно описать уравнением с действительные числа а и б.

Это ранний пример механическая кривая (кривая, начерченная движущимся точка ) рассмотрел греческий математик.

На сфере и цилиндре

Основная статья: На сфере и цилиндре
Сфера имеет 2/3 объема и площади поверхности описывающего цилиндра, включая его основания. А сфера и цилиндр были помещены на гробницу Архимеда по его просьбе. (смотрите также: Эквиареальная карта )

В этом двухтомном трактате, адресованном Досифею, Архимед получает результат, которым он больше всего гордился, а именно отношения между сфера и ограниченный цилиндр такой же высоты и диаметр. Объем 4/3πр3 для сферы и 2πр3 для цилиндра. Площадь поверхности 4πр2 для сферы и 6πр2 для цилиндра (включая два его основания), где р - радиус сферы и цилиндра. Сфера имеет объем две третьих описанного цилиндра. Точно так же сфера имеет площадь две третьих цилиндра (включая основания). Скульптурная сфера и цилиндр были помещены на могилу Архимеда по его просьбе.

О коноидах и сфероидах

Основная статья: О коноидах и сфероидах

Это работа в 32 предложениях, адресованных Досифею. В этом трактате Архимед вычисляет площади и объемы разделы из шишки, сферы и параболоиды.

О плавающих телах

Основная статья: О плавающих телах

В первой части этого двухтомного трактата Архимед излагает закон равновесие жидких сред, и доказывает, что вода принимает сферическую форму вокруг центра тяжести. Возможно, это была попытка объяснить теорию современных греческих астрономов, таких как Эратосфен что Земля круглая. Жидкости, описанные Архимедом, не являются самогравитирующий, поскольку он предполагает существование точки, в которую все предметы падают, чтобы получить сферическую форму.

Во второй части он вычисляет положения равновесия секций параболоидов. Вероятно, это была идеализация форм корпусов кораблей. Некоторые из его участков плавают с основанием под водой и вершиной над водой, подобно тому, как плавают айсберги. Принцип архимеда плавучести, приведенной в работе, говорится следующее:

Любое тело, полностью или частично погруженное в жидкость, испытывает подъем, равный, но противоположный по смыслу, весу вытесняемой жидкости.

Квадратура параболы

Основная статья: Квадратура параболы

В этой работе, состоящей из 24 предложений, адресованных Досифею, Архимед двумя методами доказывает, что площадь, ограниченная парабола а прямая - 4/3, умноженная на площадь треугольник с равным основанием и высотой. Он достигает этого, вычисляя ценность геометрическая серия что суммируется до бесконечности с соотношение 1/4.

Остомахион это загадка рассечения в Архимед Палимпсест.

Остомахион

Основная статья: Остомахион

Также известный как Loculus Архимеда или же Ящик Архимеда,[66] это загадка рассечения похожий на Танграм, а трактат с его описанием был найден в более полной форме в Архимед Палимпсест. Архимед вычисляет площади 14 частей, которые можно собрать, чтобы сформировать квадрат. Исследование, опубликованное доктором Ревиль Нетц из Стэндфордский Университет в 2003 году утверждал, что Архимед пытался определить, сколькими способами части могут быть собраны в форму квадрата. Доктор Нетц подсчитал, что части могут быть составлены в квадрат 17 152 способами.[67] Количество размещений составляет 536, если исключены решения, эквивалентные по вращению и отражению.[68] Головоломка представляет собой пример ранней проблемы в комбинаторика.

Происхождение названия загадки неясно, было высказано предположение, что оно взято из Древнегреческий слово для 'горло ' или же 'глотка ', стомах (στόμαχος).[69] Авзоний относится к головоломке как Остомахион, составное греческое слово, образованное от корней остеон (ὀστέον, 'кость') и Machē (μάχη, 'Борьба').[66]

Проблема крупного рогатого скота

Основная статья: Проблема архимеда о скоте

Эта работа была обнаружена Готтхольд Эфраим Лессинг в греческой рукописи, состоящей из стихотворения из 44 строк, в Библиотека Герцога Августа в Вольфенбюттель, Германия в 1773 году. Он адресован Эратосфену и математикам из Александрии. Архимед предлагает им подсчитать поголовье скота в Стадо Солнца путем решения нескольких одновременных Диофантовы уравнения. Есть более сложный вариант проблемы, в котором требуется найти ответы на некоторые вопросы. квадратные числа. Этот вариант проблемы впервые решил А. Амтор.[70] в 1880 году, и ответ - очень большое количество, примерно 7,760271×10206544.[71]

Счетчик песка

Основная статья: Счетчик песка

В этом трактате, также известном как Псаммиты, Архимед считает количество песчинки что поместится во вселенной. В этой книге упоминается гелиоцентрический теория Солнечная система предложено Аристарх Самосский, а также современные представления о размерах Земли и расстоянии между различными небесные тела. Используя систему чисел, основанную на степенях мириады Архимед заключает, что количество песчинок, необходимое для заполнения Вселенной, равно 8.×1063 в современных обозначениях. Во вступительном письме говорится, что отцом Архимеда был астроном по имени Фидий. Счетчик песка - единственная сохранившаяся работа, в которой Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию.[72]

Метод механических теорем

Основная статья: Метод механических теорем

Этот трактат считался утерянным до открытия Архимед Палимпсест в 1906 году. В этой работе Архимед использует бесконечно малые, и показывает, как разбиение фигуры на бесконечное количество бесконечно малых частей можно использовать для определения ее площади или объема. Архимед, возможно, посчитал этот метод недостаточно строгим, поэтому он также использовал метод истощения для получения результатов. Как и с Проблема крупного рогатого скота, Метод механических теорем было написано в форме письма Эратосфен в Александрия.

Апокрифические произведения

Архимед' Книга лемм или же Liber Assumptorum трактат с пятнадцатью предложениями о природе кругов. Самая ранняя известная копия текста находится в арабский. Ученые T.L. Хит и Маршалл Клагетт утверждал, что он не мог быть написан Архимедом в его нынешнем виде, поскольку он цитирует Архимеда, предлагая модификацию другим автором. В Леммы может быть основан на более ранней работе Архимеда, которая сейчас утеряна.[73]

Также утверждалось, что Формула Герона для вычисления площади треугольника по длине его сторон был известен Архимед.[d] Однако первая надежная ссылка на формулу дается Цапля Александрийская в 1 веке нашей эры.[74]

Архимед Палимпсест

Основная статья: Архимед Палимпсест
В 1906 году «Архимед Палимпсест» обнаружил произведения Архимеда, которые считались утерянными.

Главный документ, содержащий работы Архимеда, - это Архимед Палимпсест. В 1906 году датский профессор Йохан Людвиг Хейберг посетил Константинополь и изучил 174-страничный козья кожа пергамент молитв, написанных в 13 веке нашей эры. Он обнаружил, что это был палимпсест, документ с текстом, который был написан поверх стертой старой работы. Палимпсесты создавались путем соскабливания чернил с существующих произведений и их повторного использования, что было обычной практикой в ​​средние века. пергамент было дорого. Более старые работы в палимпсесте были идентифицированы учеными как копии 10-го века нашей эры ранее неизвестных трактатов Архимеда.[75] Пергамент пролежал сотни лет в монастырской библиотеке в Константинополе, прежде чем был продан частному коллекционеру в 1920-х годах. 29 октября 1998 года он был продан на аукционе анонимному покупателю за 2 миллиона долларов по адресу: Кристи в Нью-Йорк.[76]

В палимпсесте семь трактатов, в том числе единственный сохранившийся экземпляр О плавающих телах в греческом оригинале. Это единственный известный источник Метод механических теорем, упомянутый Suidas и думали, что потеряны навсегда. Желудок был также обнаружен в палимпсесте с более полным анализом загадки, чем в предыдущих текстах. Палимпсест теперь хранится в Художественный музей Уолтерса в Балтимор, Мэриленд, где он прошел ряд современных испытаний, в том числе с использованием ультрафиолетовый и рентгеновский снимок свет читать перезаписанный текст.[77]

Трактаты в Палимпсесте Архимеда включают:

Наследие

В Медаль Филдса несет портрет Архимеда.

Смотрите также

Рекомендации

Примечания

  1. ^ В предисловии к На спиралях обращаясь к Досифею из Пелусия, Архимед говорит, что «прошло много лет со дня смерти Конона». Конон Самосский жил c. 280–220 гг. До н.э., что позволяет предположить, что Архимед, возможно, был пожилым человеком, когда писал некоторые свои работы.
  2. ^ Кассон, Лайонел. 1995. Корабли и морское дело в древнем мире. Балтимор: Издательство Университета Джона Хопкинса. С. 211–12. ISBN  978-0-8018-5130-8: «Было принято мазать смолой или смолой и воском швы или даже весь корпус». В Νεκρικοὶ Διάλογοι (Диалоги мертвых ), Люциан относится к покрытию швов лодка с воском, ссылка на смолу (деготь) или воск.
  3. ^ Трактаты Архимеда, о существовании которых известно только благодаря ссылкам на работы других авторов: О создании сфер и работа над многогранники упомянутый Папп Александрийский; Катоптрика, работа по оптике, упомянутая Теон Александрийский; Принципы, адресованный Зевксиппу и объясняющий систему счисления, используемую в Счетчик песка; О весах и рычагах; О центрах тяжести; В календареИз сохранившихся произведений Архимеда, T.L. Хит предлагает следующее предложение относительно порядка, в котором они были написаны: О равновесии плоскостей I, Квадратура параболы, О равновесии плоскостей II, На Сфере и Цилиндре I, II, На спиралях, О коноидах и сфероидах, О плавучих телах I, II, Об измерении круга, Счетчик песка.
  4. ^ Бойер, Карл Бенджамин. 1991. История математики. ISBN  0-471-54397-7: "Арабские ученые сообщают нам, что известная формула площади треугольника с точки зрения трех его сторон, обычно известная как формула Герона - , куда полупериметр - был известен Архимеду за несколько веков до жизни Герона. Арабские ученые также приписывают Архимеду теорему о сломанном аккорд «... Арабы сообщают, что Архимед дал несколько доказательств этой теоремы».

Цитаты

  1. ^ Кнорр, Уилбур Р. (1978). «Архимед и спирали: эвристический фон». Historia Mathematica. 5 (1): 43–75. Дои:10.1016/0315-0860(78)90134-9. «Разумеется, Папп дважды упоминает теорему о касательной к спирали [IV, 36, 54]. Но в обоих случаях проблема заключается в неправильном использовании Архимедом« твердого невзиса », то есть конструкции, включающей сечения твердых тел в решении плоской задачи. Тем не менее, собственное решение проблемы Паппом [IV, 54] является по его собственной классификации «твердым» методом, поскольку он использует конические сечения ». (стр.48)
  2. ^ "Архимед". Словарь Коллинза. н.д.. Получено 25 сентября 2014.
  3. ^ "Архимед (ок. 287 - ок. 212 г. до н. Э.)". История BBC. Получено 2012-06-07.
  4. ^ Джон М. Хеншоу (10 сентября 2014 г.). Уравнение на все случаи жизни: пятьдесят две формулы и почему они важны. JHU Press. п. 68. ISBN  978-1-4214-1492-8. Архимед входит в большинство списков величайших математиков всех времен и считается величайшим математиком древности.
  5. ^ Calinger, Рональд (1999). Контекстная история математики. Прентис-Холл. п. 150. ISBN  978-0-02-318285-3. Вскоре после Евклида, составителя окончательного учебника, пришел Архимед Сиракузский (ок. 287 212 до н.э.), самый оригинальный и глубокий математик древности.
  6. ^ «Архимед Сиракузский». Архив истории математики MacTutor. Январь 1999. Получено 2008-06-09.
  7. ^ Садри Хассани (11 ноября 2013 г.). Математические методы: для студентов, изучающих физику и смежные специальности. Springer Science & Business Media. п. 81. ISBN  978-0-387-21562-4. Архимеда, возможно, считают величайшим математиком древности.
  8. ^ Ганс Нильс Янке. История анализа. American Mathematical Soc. п. 21. ISBN  978-0-8218-9050-9. Архимед был величайшим математиком древности и одним из величайших математиков всех времен.
  9. ^ Стивен Хокинг (29 марта 2007 г.). Бог создал целые числа: математические открытия, изменившие историю. Запуск Press. п. 12. ISBN  978-0-7624-3272-1. Архимед, величайший математик древности, ...
  10. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (февраль 1996 г.). «История математического анализа». Сент-Эндрюсский университет. В архиве из оригинала 15 июля 2007 г.. Получено 2007-08-07.
  11. ^ а б Хит, Томас Л. 1897. Произведения Архимеда.
  12. ^ "Сочинения, Архимед". Университет Оклахомы. Получено 2019-06-18.
  13. ^ Paipetis, Stephanos A .; Чеккарелли, Марко, ред. (8–10 июня 2010 г.). Гений Архимеда - 23 века влияния на математику, науку и инженерию: материалы международной конференции, состоявшейся в Сиракузах, Италия. История механизма и машиноведения. 11. Springer. Дои:10.1007/978-90-481-9091-1. ISBN  978-90-481-9091-1.
  14. ^ «Архимед - Палимпсест». Художественный музей Уолтерса. Архивировано из оригинал на 2007-09-28. Получено 2007-10-14.
  15. ^ Плутарх (Октябрь 1996 г.). Параллельные жизни Полный электронный текст с Gutenberg.org. Проект Гутенберг. Получено 2007-07-23.
  16. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э.Ф. «Архимед Сиракузский». Университет Сент-Эндрюс. В архиве из оригинала от 6 февраля 2007 г.. Получено 2007-01-02.
  17. ^ «Смерть Архимеда: иллюстрации». math.nyu.edu. Нью-Йоркский университет.
  18. ^ а б Роррес, Крис. «Смерть Архимеда: источники». Курантский институт математических наук. В архиве из оригинала 10 декабря 2006 г.. Получено 2007-01-02.
  19. ^ Джагер, Мэри. Архимед и римское воображение. п. 113.
  20. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда: источники». Курантский институт математических наук. В архиве с оригинала от 9 декабря 2006 г.. Получено 2007-01-02.
  21. ^ Роррес, Крис. «Могила Архимеда - Иллюстрации». Курантский институт математических наук. Получено 2011-03-15.
  22. ^ Роррес, Крис. «Осада Сиракуз». Курантский институт математических наук. В архиве из оригинала от 9 июня 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  23. ^ а б Витрувий (2006-12-31). De Architectura, Книга IX, абзацы 9–12.. Проект Гутенберг. Получено 2018-12-26.
  24. ^ «Несжимаемость воды». Гарвардский университет. В архиве из оригинала 17 марта 2008 г.. Получено 2008-02-27.
  25. ^ Гиперфизика. «Плавучесть». Государственный университет Джорджии. В архиве из оригинала 14 июля 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  26. ^ Роррес, Крис. "Золотая Корона". Университет Дрекселя. В архиве из оригинала 11 марта 2009 г.. Получено 2009-03-24.
  27. ^ Кэрролл, Брэдли В. "Принцип Архимеда". Государственный университет Вебера. В архиве из оригинала от 8 августа 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  28. ^ Роррес, Крис. «Золотая корона: весы Галилея». Университет Дрекселя. В архиве из оригинала 24 февраля 2009 г.. Получено 2009-03-24.
  29. ^ а б Дилке, Освальд А. В. 1990. [Без названия]. Гномон 62(8):697–99. JSTOR  27690606.
  30. ^ Бертело, Марсель. 1891. "Sur l histoire de la balance hydrostatique et de quelques autres appareils et procédés scientifiques". Annales de Chimie et de Physique 6(23):475–85.
  31. ^ Кассон, Лайонел (1971). Корабли и морское дело в Древнем мире. Издательство Принстонского университета. ISBN  978-0-691-03536-9.
  32. ^ Далли, Стефани; Олесон, Джон Питер. "Сеннахирим, Архимед и водяной винт: контекст изобретений в древнем мире". Технология и культура, том 44, номер 1, январь 2003 г. (PDF). Получено 2007-07-23.
  33. ^ Роррес, Крис. «Винт Архимеда - Оптимальная конструкция». Курантский институт математических наук. Получено 2007-07-23.
  34. ^ «СС Архимед». wrecksite.eu. Получено 2011-01-22.
  35. ^ Роррес, Крис. «Коготь Архимеда - Иллюстрации и анимация - ряд возможных дизайнов когтя». Курантский институт математических наук. Получено 2007-07-23.
  36. ^ Кэрролл, Брэдли В. «Коготь Архимеда - смотреть анимацию». Веберский государственный университет. В архиве из оригинала 13 августа 2007 г.. Получено 2007-08-12.
  37. ^ Гиппий, 2 (ср. Гален, По темпераментам 3.2, кто упоминает Pyreia, «факелы»); Анфемий из Тралл, На чудесных двигателях 153 [Вестерман].
  38. ^ «Самая большая в мире солнечная печь». Атлас-обскура. Получено 6 ноября, 2016.
  39. ^ Джон Уэсли. "Компендиум естественной философии (1810) Глава XII, Горящие очки". Интернет-текст в Центре прикладного богословия Уэсли. Архивировано из оригинал на 2007-10-12. Получено 2007-09-14.
  40. ^ «Оружие Архимеда». Журнал Тайм. 26 ноября 1973 г.. Получено 2007-08-12.
  41. ^ Бонсор, Кевин (2001-05-29). «Как работают лесные пожары». Как это работает. В архиве из оригинала 14 июля 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  42. ^ Топливо и химикаты - Температура самовоспламенения
  43. ^ «Луч Смерти Архимеда: Испытания с Разрушителями мифов». Массачусетский технологический институт. Получено 2007-07-23.
  44. ^ «Телевизионный обзор: Разрушители мифов 8.27 - Президентский вызов». 2010-12-13. Получено 2010-12-18.
  45. ^ Роррес, Крис. «Закон рычага по Архимеду». Курантский институт математических наук. Архивировано из оригинал на 2013-09-27. Получено 2010-03-20.
  46. ^ Клагетт, Маршалл (2001). Греческая наука в древности. Dover Publications. ISBN  978-0-486-41973-2. Получено 2010-03-20.
  47. ^ Цитируется Папп Александрийский в Синагога, Книга VIII
  48. ^ Догерти, ФК; Macari, J .; Окамото, К. «Шкивы». Общество женщин-инженеров. Архивировано из оригинал 18 июля 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  49. ^ «Ученые Древней Греции: Герой Александрии». Технологический музей Салоников. Архивировано из оригинал 5 сентября 2007 г.. Получено 2007-09-14.
  50. ^ Цицерон. "De re publica 1.xiv §21 ". thelatinlibrary.com. Получено 2007-07-23.
  51. ^ Цицерон (2005-02-09). De re publica Полный электронный текст на английском языке от Gutenberg.org. Проект Гутенберг. Получено 2007-09-18.
  52. ^ Благородный Уилфорд, Джон (31 июля 2008 г.). «Открытие того, как греки вычисляли в 100 г. до н. Э.» Нью-Йорк Таймс. Получено 2013-12-25.
  53. ^ «Антикитерский механизм II». Университет Стоуни-Брук. Получено 2013-12-25.
  54. ^ Роррес, Крис. "Сферы и планетарии". Курантский институт математических наук. Получено 2007-07-23.
  55. ^ "Повторное посещение компьютера Древней Луны". Новости BBC. 29 ноября 2006 г.. Получено 2007-07-23.
  56. ^ Плутарх. Извлечь из Параллельные жизни. fulltextarchive.com. Получено 2009-08-10.
  57. ^ Хит, Т. «Архимед об измерении круга». math.ubc.ca. Получено 2012-10-30.
  58. ^ Кэй, Р. «Архимедовы упорядоченные поля». web.mat.bham.ac.uk. Архивировано из оригинал на 2009-03-16. Получено 2009-11-07.
  59. ^ Цитируется в Heath, T.L. Произведения Архимеда, Dover Publications, ISBN  0-486-42084-1.
  60. ^ МакКиман, Билл. «Вычисление числа Пи Архимедом». Matlab Central. Получено 2012-10-30.
  61. ^ Кэрролл, Брэдли В. "Счетчик песка". Веберский государственный университет. В архиве из оригинала 13 августа 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  62. ^ Энциклопедия Древней Греции Уилсон, Найджел Гай п. 77 ISBN  0-7945-0225-3 (2006)
  63. ^ "Издания творчества Архимеда". Библиотека Университета Брауна. В архиве из оригинала от 8 августа 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  64. ^ Ван Хелден, Ал. «Проект Галилео: гидростатический баланс». Университет Райса. В архиве из оригинала от 5 сентября 2007 г.. Получено 2007-09-14.
  65. ^ Хит, Т. (1897). Произведения Архимеда (1897 г.). Полная работа в формате PDF (19 МБ). Издательство Кембриджского университета. В архиве из оригинала от 6 октября 2007 г.. Получено 2007-10-14.
  66. ^ а б "Римские пазлы Греко". Джанни А. Сарконе и Мари Дж. Вэбер. В архиве из оригинала 14 мая 2008 г.. Получено 2008-05-09.
  67. ^ Колата, Джина (14 декабря 2003 г.). "Загадка Архимеда, новый момент Эврики". Нью-Йорк Таймс. Получено 2007-07-23.
  68. ^ Эд Пегг младший (17 ноября 2003 г.). "Локул Архимеда, разгаданный". Математическая ассоциация Америки. В архиве из оригинала 19 мая 2008 г.. Получено 2008-05-18.
  69. ^ Роррес, Крис. "Живот Архимеда". Курантский институт математических наук. В архиве из оригинала 26 октября 2007 г.. Получено 2007-09-14.
  70. ^ Крумбигель Б. и Амтор А. Das Problema Bovinum des Archimedes, Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880), стр. 121–136, 153–171.
  71. ^ Калкинс, Кейт Г. "Проблема Архимеда Бовинум". Эндрюсский университет. Архивировано из оригинал на 2007-10-12. Получено 2007-09-14.
  72. ^ "Английский перевод Счетчик песка". Университет Ватерлоо. В архиве из оригинала от 11 августа 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  73. ^ "Книга лемм Архимеда". завязать узел. В архиве из оригинала 11 июля 2007 г.. Получено 2007-08-07.
  74. ^ О'Коннор, Дж. Дж .; Робертсон, Э. Ф. (апрель 1999 г.). "Цапля Александрийская". Сент-Эндрюсский университет. Получено 2010-02-17.
  75. ^ Миллер, Мэри К. (март 2007 г.). «Чтение между строк». Смитсоновский журнал. Получено 2008-01-24.
  76. ^ «Редкая работа Архимеда продается за 2 миллиона долларов». CNN. 29 октября 1998 г. Архивировано с оригинал 16 мая 2008 г.. Получено 2008-01-15.
  77. ^ «Рентген раскрывает секреты Архимеда». Новости BBC. 2 августа 2006 г. В архиве из оригинала 25 августа 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  78. ^ Мэтьюз, Майкл. Время для естественнонаучного образования: как изучение истории и философии движения маятника может способствовать повышению научной грамотности. п. 96.
  79. ^ Бойер, Карл Б., и Ута К. Мерцбах. 1968. История математики. гл. 7.
  80. ^ Фридлендер, Джей; Уильямс, Дэйв. «Косой вид кратера Архимеда на Луне». НАСА. В архиве с оригинала 19 августа 2007 г.. Получено 2007-09-13.
  81. ^ "Медаль Филдса". Международный математический союз. Архивировано из оригинал 1 июля 2007 г.. Получено 2007-07-23.
  82. ^ Роррес, Крис. «Почтовые марки Архимеда». Курантский институт математических наук. Получено 2007-08-25.
  83. ^ «Калифорнийские символы». Музей Капитолия штата Калифорния. Архивировано из оригинал 12 октября 2007 г.. Получено 2007-09-14.

дальнейшее чтение

внешняя ссылка