Биспектр - Bispectrum

В математика, в районе статистический анализ, то биспектр - статистика, используемая для поиска нелинейных взаимодействий.

Определения

В преобразование Фурье второго порядка кумулянт, т.е. автокорреляция функция, традиционная спектр мощности.

Преобразование Фурье C₃(т₁, т₂) (третьего порядка кумулянт -производящая функция) называется биспектром или биспектральная плотность.

Расчет

Применяя теорема свертки позволяет быстро рассчитать биспектр:${\displaystyle B(f_{1},f_{2})=F^{*}(f_{1}+f_{2})\cdot F(f_{1})\cdot F(f_{2})}$, куда ${\displaystyle F}$ обозначает преобразование Фурье сигнала, а ${\displaystyle F^{*}}$ его сопряженный.

Обобщения

Bispectra попадают в категорию спектры высших порядков, или же полиспектры и предоставить дополнительную информацию о спектре мощности. Полиспектр третьего порядка (биспектр) является самым простым для вычисления и, следовательно, наиболее популярным.

Аналогичным образом определяется статистика биспектральная когерентность или бикогерентность.

Приложения

«Биспектральный анализ» перенаправляется сюда. Для метода визуализации спекл см. Маскировка пятен.

Биспектр и бикогерентность может быть применен к случаю нелинейных взаимодействий непрерывного спектра распространяющихся волн в одном измерении.^[1]

Биспектральные измерения проводились для ЭЭГ мониторинг сигналов.^[2] Также было показано, что биспектры характеризуют различия между семействами музыкальных инструментов.^[3]

В сейсмология, сигналы редко имеют достаточную продолжительность для получения разумных биспектральных оценок на основе средних значений по времени.^{[нужна цитата ]}

Биспектральный анализ описывает наблюдения, сделанные на двух длинах волн. Он часто используется учеными для анализа элементарного состава атмосферы планеты путем анализа количества отраженного и принимаемого света через различные цвета. фильтры. Комбинируя и удаляя два фильтра, можно многое почерпнуть только из двух фильтров. Через современные компьютеризированные интерполяция, можно создать третий виртуальный фильтр для воссоздания истинный цвет фотографии, которые, хотя и не особенно полезны для научного анализа, популярны для публичного показа в учебниках и кампаниях по сбору средств.^{[нужна цитата ]}

Биспектральный анализ также можно использовать для анализа взаимодействия между волновыми структурами и приливами на Земле.^[4]

Форма биспектрального анализа, называемая биспектральный индекс применяется к ЭЭГ осциллограммы для контроля глубины анестезии.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

• Триспектр

Рекомендации

1. Греб У, Русбридж М.Г. (1988). «Интерпретация биспектра и бикогерентности для нелинейных взаимодействий непрерывных спектров». Plasma Phys. Контроль. Слияние. 30 (5): 537–49. Bibcode:1988PPCF ... 30..537G. Дои:10.1088/0741-3335/30/5/005.
2. Йохансен Дж. В., Себель П. С. (ноябрь 2000 г.). «Разработка и клиническое применение электроэнцефалографического биспектрального мониторинга». Анестезиология. 93 (5): 1336–44. Дои:10.1097/00000542-200011000-00029. PMID  11046224.
3. Дубнов С., Тишби Н. и Коэн Д. (1997). «Полиспектры как меры звуковой текстуры и тембра». Журнал новых музыкальных исследований. 26 (4): 277–314. Дои:10.1080/09298219708570732.
4. Камалабади, Ф .; Forbes, J.M .; Макаров, Н. М .; Портнягин, Ю. I. (27 февраля 1997 г.). «Свидетельства нелинейной связи планетарных волн и приливов в антарктической мезопаузе». Журнал геофизических исследований: атмосферы. 102 (D4): 4437–4446. Bibcode:1997JGR ... 102,4437K. Дои:10.1029 / 96JD01996.

• Мендель Дж. М. (1991). «Учебное пособие по статистике высшего порядка (спектрам) в обработке сигналов и теории систем: теоретические результаты и некоторые приложения». Proc. IEEE. 79 (3): 278–305. Дои:10.1109/5.75086.
• HOSA - Набор инструментов для спектрального анализа высшего порядка: А MATLAB набор инструментов для спектрального и полиспектрального анализа, а также частотно-временных распределений. Документация очень подробно объясняет полиспектры.