Теорема Блумберга - Blumberg theorem

В математика, то Теорема Блумберга заявляет, что для любого реальная функция ж : ℝ → ℝ Существует плотное подмножество D такая, что ограничение из ж к D является непрерывный.

Например, ограничение Функция Дирихле (в индикаторная функция из рациональное число ) В непрерывна, хотя функция Дирихле нигде непрерывный.

Пространства Блюмберга

В более общем плане Пространство Блумберга это топологическое пространство Икс для которой любая функция ж : Икс → ℝ допускает непрерывное ограничение на плотное подмножество Икс. Таким образом, теорема Блумберга утверждает, что (со своей обычной топологией) является пространством Блумберга.

Если Икс это метрическое пространство, тогда Икс является пространством Блюмберга тогда и только тогда, когда оно Пространство Бэра.

Рекомендации

• Блумберг, Генри (1922). «Новые свойства всех реальных функций» (PDF). Труды Национальной академии наук. 8 (1): 283-288.
• Блумберг, Генри (1922). «Новые свойства всех реальных функций». Труды Американского математического общества. 24: 113-128.
• Bradford, J.C .; Гоффман, Каспер (1960). «Метрические пространства, в которых выполняется теорема Блюмберга». Труды Американского математического общества. 11: 667-670.
• Уайт, Х. Э. (1974). «Топологические пространства, в которых выполняется теорема Блюмберга». Труды Американского математического общества. 44: 454-462.
• https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Blumberg_theorem