Разветвленная поверхность - Branched surface
В математика, а разветвленная поверхность является обобщением обоих поверхности и железнодорожные пути.
Определение
А поверхность это пространство, которое выглядит топологически (т. е. вплоть до гомеоморфизм ) любить ℝ².
Однако рассмотрим пространство, полученное с помощью частное двух экземпляров А, Б ² под удостоверением закрытого полупространство каждого с замкнутым полупространством другого. Это будет поверхность, кроме одной линии. Теперь возьмем еще одну копию C точки и склеим ее вместе с A вдоль полупространств так, чтобы особая линия этой склейки была трансверсальна в A предыдущей особой прямой.
Назовите это сложное пространство K. A разветвленная поверхность - пространство, моделируемое локально на K.[1]
Вес
Разветвленное многообразие может иметь вес закреплен за различными подпространства; если это делается, пространство часто называют взвешенное разветвленное многообразие.[2] Вес неотрицательный действительные числа и относятся к подпространствам N которые удовлетворяют следующим условиям:
- N открыт.
- N не включает точек, единственными окрестностями которых являются описанное выше фактор-пространство.
- N максимальна по двум указанным выше условиям.
Это, N является составной частью разветвленной поверхности за вычетом ее множества разветвлений. Веса назначаются таким образом, что если компонент разветвляется на два других компонента, тогда сумма весов двух неопознанных полуплоскостей этой окрестности является весом идентифицированной полуплоскости.