Условие устойчивости Бриджеланда - Bridgeland stability condition - Wikipedia

В математика, и особенно алгебраическая геометрия, а Условие устойчивости Бриджеланда, определяется Том Бриджеланд, является алгебро-геометрическим условием устойчивости, заданным на элементах триангулированная категория. Первоначальный интерес и особое значение имеет случай, когда эта производная категория является производная категория из когерентные пучки на Многообразие Калаби – Яу, и эта ситуация имеет фундаментальные связи с теория струн и изучение D-браны.

Такие условия устойчивости были введены в элементарной форме Майкл Дуглас называется -стабильность и используется для учебы BPS B-браны в теории струн.[1] Эта концепция была уточнена Бриджеландом, который категорично сформулировал эти условия устойчивости и начал свое исследование математически.[2]

Определение

Определения в этом разделе представлены так же, как в исходной статье Бриджеланда для произвольных триангулированных категорий.[2]Позволять быть триангулированной категорией. А нарезка из представляет собой сборник полной добавки подкатегории для каждого такой, что

  • для всех , куда - функтор сдвига в триангулированной категории,
  • если и и , тогда , и
  • для каждого объекта существует конечная последовательность действительных чисел и набор треугольников
HN Фильтрация в триангулированной category.png
с для всех .

Последнее свойство следует рассматривать как аксиоматически предполагающее существование Фильтрации Хардера – Нарасимхана по элементам категории .

А Условие устойчивости Бриджеланда по триангулированной категории пара состоящий из нарезки и гомоморфизм групп , куда это Группа Гротендик из , называется центральный заряд, удовлетворяющий

  • если тогда для некоторого строго положительного действительного числа .

Принято считать, что категория является по существу маленький, так что совокупность всех условий устойчивости на образует набор . В хороших обстоятельствах, например, когда - производная категория когерентных пучков на комплексном многообразии , это множество фактически само по себе имеет структуру комплексного многообразия.

Бриджеланд показал, что данные условия устойчивости Бриджеланда эквивалентны заданию ограниченного т-структура по категории и центральный заряд на сердце этой t-структуры, которая удовлетворяет вышеуказанному свойству Хардера – Нарасимхана.[2] Элемент является полустабильный (соотв. стабильный) по условию устойчивости если для каждого сюрприза за , у нас есть куда и аналогично для .

Рекомендации

  1. ^ Дуглас, M.R., Fiol, B. и Römelsberger, C., 2005. Стабильность и BPS-браны. Журнал физики высоких энергий, 2005 (09), стр. 006.
  2. ^ а б c Бриджеланд Т., 2007. Условия устойчивости триангулированных категорий. Анналы математики, стр. 317–345.