Центральная подгруппа - Central subgroup

В математика, в области теория групп, а подгруппа из группа Называется центральный если он лежит внутри центр группы.

Учитывая группу ${displaystyle G}$, то центр из ${displaystyle G}$, обозначенный как ${displaystyle Z(G)}$, определяется как набор тех элементов группы, которые коммутируют с каждым элементом группы. Центр - это характеристическая подгруппа. Подгруппа ${displaystyle H}$ из ${displaystyle G}$ Называется центральный если ${displaystyle Hleq Z(G)}$.

Центральные подгруппы обладают следующими свойствами:

• Это абелевы группы (потому что, в частности, все элементы центра должны коммутировать друг с другом).
• Они есть нормальные подгруппы. Они есть центральные факторы, и, следовательно, транзитивно нормальные подгруппы.

Рекомендации

• «Центр группы», Энциклопедия математики, EMS Press, 2001 [1994].