Схема Шевалле - Chevalley scheme

А Схема Шевалле в алгебраическая геометрия было предшественником представления о теория схем.

Позволять Икс быть разделенным интегралом нетерова схема, р это функциональное поле. Если обозначить через ${\displaystyle X'}$ набор подколец ${\displaystyle {\mathcal {O}}_{x}}$ из р, куда Икс проходит через Икс (когда ${\displaystyle X=\mathrm {Spec} (A)}$, обозначим ${\displaystyle X'}$ к ${\displaystyle L(A)}$), ${\displaystyle X'}$ проверяет следующие три свойства

• Для каждого ${\displaystyle M\in X'}$, р это поле дробей M.
• Существует конечный набор нётеровых подкольцов ${\displaystyle A_{i}}$ из р так что ${\displaystyle X'=\cup _{i}L(A_{i})}$ и что для каждой пары индексов я, j, подкольцо ${\displaystyle A_{ij}}$ из р создано ${\displaystyle A_{i}\cup A_{j}}$ является ${\displaystyle A_{i}}$-алгебра конечного типа.
• Если ${\displaystyle M\subseteq N}$ в ${\displaystyle X'}$ таковы, что максимальный идеал M содержится в N, тогда M = N.

Первоначально Chevalley также предположил, что R было расширением конечного типа поля K и что ${\displaystyle A_{i}}$были алгебрами конечного типа и над полем (это упрощает второе условие выше).

Библиография

• Гротендик, Александр; Жан Дьедонне (1960). "Éléments de géométrie algébrique ". Публикации Mathématiques de l'IHÉS. I. Le langage des schémas: I.8. В сети